Ekonometrika asoslari o'quv qo'llanma

9.4-misol. Alohida hudud yoki butun mamlakat miqyosida ishlab chiqarishni modellashtirish uchun (ya'ni makroiqtisodiy, shuningdek mikroiqtisodiy darajadagi
masalalarni yechish uchun) ² ko'rinishdagi IChF ko'p ishlatiladi, bu
yerda — IChF parametrlari. Bular musbat o'zgarmas sonlardir
(ko'pincha a_x va a₂ lar a_x + a₂ = 1 shartni qanoatlantiradi). Yuqorida keltirilgan
ko'rinishdagi IChFni 1929 yilda iqtisodiyotda qo'llashni taklif etgan ikki amerikalik iqtisodchilar nomlari bilan Kobb-Duglasning ishlab chiqarish funktsiyasi (KDIChF) deb ataladi.
P.Duglas va D.Kobb statistik ma'lumotlar asosida qayta ishlash sanoatidagi ishlab chiqarilgan mahsulot va unga ta'sir etuvchi kapital va mehnat xarajatlarining bog'lanishini aks ettiruvchi matematik modelni qurishga muvofiq bo'lishgan. KDIChF o'zining sodda tuzilishi tufayli turli-tuman nazariy va amaliy masalalarni yechish uchun ko'p ishlatiladi. Adabiyotlarda ko'pincha KDIChFning tadbiqlarida x_l = К -ishlatilayotgan asosiy kapital hajmiga, x₂ = L -esa mehnat xarajatlariga teng bo'lganda quyidagi ko'rinishdagi KDIChF ishlatiladi,
Y = a₍₎ K' L ^a-
?
buyerdaa₀>0, а_х,а_г > 0, a_x + a₂ = 1.
AQShning 1899-1922 yillardagi iqtisodiy holati bo'yicha statistik ma'lumotlari asosida a₀,a_ua₂ parametrlarning son qiymatlari topilib, KDIChF

• 
  = 1,01 x°'²⁵L⁰'¹⁵ ekanligi aniqlangan.
  

1960-1985 yillar davridagi sobiq SSSR iqtisodiyoti bo'yicha ma'lumotlar asosida а₀,а_г,а₂ parametrlarning son qiymatlari hisoblangan va KDIChF

• 
  = 1,022k°'^53S2L°'^461S ko'rinishga ega bo'lgan.
  

Yuqoridagi parametrlar vaqt bo'yicha qatorlar (resurslar va ishlab chiqarish hajmining yillar davomida o'zgarishi) asosida aniqlanganligi uchun KDIChF dinamik xarakterga ega bo'lib, uning yordamida makroiqtisodiyotni prognozlash masalasini yechish mumkin. Agar KDIChFning parametrlari T₀ vaqt davomidagi ma'lumotlar bo'yicha baholangan bo'lsa, prognozlash davrini T₀/3 davrgacha olish tavsiya etiladi.
9.3.2. Ishlab chiqarish funktsiyalarining ko'rinishlari va xossalari
Ishlab chiqarish funktsiyalari qator xossalarga ega, bu xossalarning ba'zilari IChFlarning hammasi uchun ham bajarilavermaydi. Bu xossalarni ikki faktorli IChF uchun ko'rib chiqamiz. f(x) = f(x₁,x₂) IChF x₁ >0, x₂ > 0 uchun aniqlangan.

1. 
   xossa. Resurslarning kamida bittasi yo'q bo'lsa, ishlab chiqarish bo'lmaydi:
   

/(0,*₂) = /(*₁₉0) = 0. Masalan, ishlab chiqarishga jalb etilgan mehnat resurslarisiz mahsulot etishtirib bo'lmaydi.

2. 
   xossa. Resurslardan kamida bittasining sarfi ko'paysa, ishlab chiqarish hajmi o'sadi: