Adiabatik jarayon

Entropiya

Entropiya (yunoncha, entroria – aylanish, o‘zgarish) termodinamik tizimning holat funktsiyasidir.

Entropiya termodinamik tizim bilan tashqi muhitning o‘zaro issiqlik almashinuvi jarayonning kechish yo‘nalishini ifodalaydi.
Ideal gaz misolida entropiyani holat funktsiyasi ekanligini isbotlaylik.

dq=c_pdt – dp (10)

tenglamani 1/T ga ko‘paytiramiz

(11)

/T=R/p ekanligidan:
(12)
Tenglamani o‘ng tomoni integrallanadi, ya’ni u qandaydir funktsiyaning to‘liq differentsialidir. Shu funktsiyani s harfi bilan belgilaymiz. Shunday qilib quyidagicha yozish mumkin:

Shunday qilib, ds=dq/T formula bilan aniqlanadigan holat parametri aniqlandi. S funktsiya ichki energiya va entalpiyaga o‘xshab holat funktsiyasidan iborat ekan –uning qiymati holat parametrlari bilan bir qiymatda aniqlanadi. Klauzius kiritgan funktsiya S entropiya deb aytiladi. Entropiya ekstensiv xossa bo‘lib, u ham boshqa ekstensiv kattaliklarga o‘xshab additivlik xossasiga ega. Solishtirma entropiya deb aytiladigan quyidagi

(17)

kattalik modda massa birligining entropiyasidan iborat bo‘ladi.

Holatning istalgan boshqa funktsiyasi kabi tizimning solishtirma entropiyasi ham holatning istalgan ikkita parametric x, y ning funktsiyasi ko‘rinishida tasavvur etish mumkin.

S=f (x, y). (18)

Bu yerda x va y sifatida p va , va T va hokazolar bo‘lishi mumkin.
Tizimning entropiyasi turli qaytar jarayonlarda ortishi va kamayishi mumkinligi (11) munosabatdan ko‘rinib turibdi: temperatura kattaligi T har doim musbat bo‘lganligidan tizimga issiqlik berilganda (dq>0) uning entropiyasining ortishi (ds>0), issiqlik olinganda esa (dq<0) uning entropiyasining kamayishi (ds<0). (11) munosabatdan kelib chiqadi.
Qaytar jarayonda jism holati boshlang‘ich holat 1 dan oxirgi holat 2 gacha o‘zgarganda jism entropiyasining quyidagi

kattalikka o‘zgarishi ham (11) dan kelib chiqadi. Entropiya tushunchasi issiqlik dvigatellarining sikllarini analiz qilish uchun juda qulay bo‘lgan holat diagrammasini kiritishga imkon beradi. Holat diagrammasida abtsissa bo‘yicha entropiya, ordinata bo‘yicha esa absolyut temperatura qo‘yiladi (4-rasm).
Ixtiyoriy jarayon I-II ning egri chizig‘ini Ts –diagrammada tasvirlaymiz.
(11) tenglamadan qaytar jarayonda

dq=Tds (20)

ekanligi kelib chiqadi.


4-rasm.

Demak, qaytar jarayonda tizim olgan (yoki bergan) issiqlik miqdori Ts – diagrammada jarayon egri chizig‘i ostidagi yuza bilan tasvirlanadi.

Ts – diagrammaning qulayligi shundaki, siklda keltirilgan va olingan issiqlik miqdori ham siklni amalga oshirish natijasida olingan ish (yoki agar sikl teskari bo‘lsa, sarflangan ish) unda yaqqol tasvirlanadi.
Termodinamikaning birinchi qonuni energiyaning saqlanish va aylanish jarayonini miqdoriy tomondan tavsiflaydi. Termodinamikaning ikkinchi qonuni bu jarayonlarning sifat tomonini tavsiflaydi. Termodinamikaning birinchi qonuni bironta jarayonning energetik balansini tuzish uchun zarur bo‘lgan barcha ma’lumotlarni beradi, lekin u, bironta jarayonning sodir bo‘lishi yoki bo‘lmasligi haqida hech qanday ma’lumot bermaydi.
Termodinamikaning ikkinchi qonuni ham, birinchi qonun kabi tajriba asosida ta’riflanganligini ta’kidlab o‘tish lozim. Termodinamikaning ikkinchi qonunini umumiy ko‘rinishda quyidagicha ta’riflash mumkin:
O‘z-o‘zidan sodir bo‘ladigan har qanday jarayon qaytmas jarayondir. Ikkinchi qonunning barcha boshqa ta’riflari bu umumiy ta’rifning xususiy hollaridan iborat.
Har-xil olimlar termodinamikaning ikkinchi qonuniga turlicha ta’rif berganlar.
Shu ta’riflar haqida qisqacha ma’lumot beraylik.

1. 
   Sadi Karno (1824 yilda) quyidagi ta’rifni berdi: “Termodinamik tizim ish bajara olishi uchun kamida turli temperaturali ikki manba zarur. Issiqlik dvigatellari F.I.K. >1 bo‘la olmaydi”.
   
2. 
   R. Klauzius (1850 yilda) quyidagi ta’rifni taklif etdi: “Issiqlik ancha sovuq jismdan ancha issiq jismga o‘z-o‘zidan o‘ta olmaydi”.
   
3. 
   V. Tomson (Lord Kelvin) 1851 yilda quyidagi ta’rifni taklif etdi: “Jonsiz material agent yoramida moddaning qandaydir massasidan uni atrofdagi predmetlardan eng sovug‘ining temperaturasidan past temperaturagacha sovitish yo‘li bilan mexanikaviy ish olib bo‘lmaydi”.
   
4. 
   M. Plank quyidagi ta’rifni taklif etdi: “Barcha ishi bironta yukni ko‘tarish va issiqlik manbaini sovitishdan iborat bo‘lgan davriy ishlaydigan mashina qurib bo‘lmaydi”.
   
5. 
   V.F. Osvold quyidagi ta’rifni taklif etdi: “Ikkinchi tur abadiy Dvigatelni, (faqatgina bitta issiqlik manbai hisobiga ishlaydigan) qurib bo‘lmaydi”.
   

Shuni aytib o‘tish lozimki, ikkinchi tur abadiy dvigatelining mavjud bo‘lishi termodinamikaning birinchi qonuniga qarshi bo‘lmaydi. Haqiqatan ham bu Dvigatelda ish hech narsadan emas, balki issiqlik manbaining ichki energiyasi hisobiga bajarilgan bo‘lur edi. Issiqlik jarayonlarining o‘ziga xos muhim xususiyatini ta’kidlab o‘tish zarur. Mexanik ishni, elektrik ishni, magnit kuchlarining ishini va hokazolarini qoldiqsiz, batamom to‘la issiqlikka aylantirish mumkin. Issiqlikka kelsak, davriy takrorlanadigan jarayonda uning bir qismigina mexanik va boshqa turlardagi ishga aylanishi mumkin: uning boshqa qismi muqarrar ravishda sovuq manbaga berilishi kerak.
Tizim muvozanatda bo‘lmagan holatdan muvozanatdagi holatga o‘tayotganda bajarishi mumkin bo‘lgan eng katta ishni olish uchun tizimda bo‘layotgan barcha jarayonlar to‘la qaytar bo‘lishi kerak. Shuning uchun tizim bajara oladigan maksimal foydali ishning qiymatini aniqlash (ayrim hollarda tizimning ish bajara olishini aniqlash ham deydilar) juda muhim vazifadir. Ma’lumki, izolyatsiyalangan tizim faqat muvozanatda bo‘lmagan holatda bo‘lgandagina ish bajara oladi. Muvozanatdagi holatga erishgandan so‘ng u ish bajara olmaydi. Karno siklida maksimal ishni faqat ishchi jism temperaturasi issiq manba temperaturasiga teng bo‘lganda va ishchi jismning eng past temperaturasi sovuq manba temperaturasiga teng bo‘lganda, ya’ni qaytar jarayonlar sodir bo‘lganda olish mumkin. Bundan ko‘rinib turibdiki, tizim muvozanat bo‘lmagan holatdan muvozanat holatiga o‘tishida, maksimal ishni faqat qaytar adiabat va izotermik jarayonlar amalga oshgandagina olish mumkin.
Endi, ko‘rib chiqilayotgan tizim bajarishi mumkin bo‘lgan maksimal ish tushunchasini birmuncha yaxshiroq aniqlab olamiz.
Aytaylik ishchi jism va muhit izlyatsiyalangan adiabatik tizim bo‘lsin. Demak unga issiqlik keltirilmaydi va olib ketilmaydi ya’ni Q=0. Tizimni boshlang‘ich ichki energiyasini U¹ va oxirgisini U¹¹ bilan belgilaymiz.
U holda termodinamikaning birinchi qonuniga asosan:

U¹¹-U¹+L=Q=0. (21)

Ko‘rib chiqilayotgan tizim ta’rifiga ko‘ra berk tizim bo‘lganligidan tizim ishni faqat o‘z ichki energiyasining kamayishi hisobiga bajarishi mumkin:

L=U¹ – U¹¹ (23)

Tizimning ichki energiyasi additiv kattalikdir, shuning uchun u muhit va ish manbaisining ichki energiyalaridan tashkil topgan bo‘ladi. Muxitning boshlang‘ich va oxirgi holatdagi ichki energiyasini U₀₁ va U₀₂ bilan, ish manbaini boshlang‘ich va oxirgi holatdagi ichki energiyasini mos ravishda U₁ va U₂ bilan belgilaylik, u holda.

U¹=U¹+U₀₁ va U¹¹=U₂+U₀₂

va
L=U₁+U₀₁-U₂-U₀₂ yoki L=(U₁-U₂) + (U₀₁-U₀₂) (24)

Ishchi jism muhit bilan issiqlik almashinishi va muhit bosimiga qarshi ish bajarishi mumkin. Q_o bilan ishchi jismdan muhitga berilgan issiqlikni, L_o bilan muhit ustida bajarilgan ishni belgilaylik.

U holda
U₀₂-U₀₁=Q_o+L_o (25)
Muhit bosimi o‘zgarmas bo‘lgani uchun

L₀=p₀(V₂-V₁)

Bu yerda V₁ va V₂ – ishchi jismni boshlang‘ich va oxirgi xajmlari.
U holda:
U₀₁-U₀₂= -Q_o – p_o (v₂-v₁) (26)

Muhitning ichki energiyasining o‘zgarishini (26) tenglamadan (25) tenglamaga qo‘yib, quyidagini aniqlaymiz:

L=(U₁ – U₂) –Q₀ – p₀ (V₂ – V₁) (27)

Muhitga uzatilgan issiqlik miqdori Q_o muhit temperaturasi T_o bilan, muhit entropiyasining o‘zgarishi ko‘paytmasiga teng:

Q_o=T_o (S₀₂ – S₀₁) (28)

(28) tenglamani (27) tenglamga qo‘yamiz.

L=(U₁ – U₂) - T₀ (S₀₂ – S₀₁) – p₀ (v₂ – v₁) (29)

(29) tenglama muvozanatda bo‘lmagan holatdan muvozanat holatga o‘tishda izolyatsiyalangan sistema bajargan foydali ishning qiymatini beradi, chunki bajarilgan barcha ishdan bu ishning muhitni siqishga ketgan va binobarin, bizning ixtiyorimizga ko‘ra foydalanib bo‘lmaydigan qismi p_o (v₂ – v₁) ayriladi.

Izolyatsiyalangan tizimning maksimal foydali ishi (ish bajara olishi) kattaligini topish uchun qaytar jarayonlarning o‘tishi natijasida izolyatsiyalangan tizim entropiyasi o‘zgarmaydi degan holdan foydalanish zarur.

S₀₂ – S₀₁= S₁ – S₂ (30)

Bu yerda S₁ va S₂ – ishchi jismning boshlang‘ich va oxirgi holatdagi entropiyasi.
(29) va (30) tenglamalarni hisobga olib, izolyatsiyalangan tizimning maksimal foydali ishi uchun quyidagi ifodani yozish mumkin:

(31)

Bu munosabatdan ko‘rinib turibdiki, tizimning maksimal foydali ishining kattaligi ish manbaining boshlang‘ich parametrlari va muhit parametrlari bilan bir qiymatda aniqlanadi. Tizimdan maksimal foydali ishdan kattaroq ish olish mumkin emas. Ish manbaini ish bajara olish qobiliyatidan to‘liq foydalanish uchun p_o=p₂ va T_o=T₂ bo‘lishi kerak. Bunday holda ish jismining qolgan barcha parametrlari muhit parametrlari bilan aniqlanadi; ya’ni

U₂=U_o va V₂=V_o.

U holda (23) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:

yoki
(32)
Bu yerda N_o va S_o – tashqi muhit bilan muvozanatda turgan ishchi jismning entalpiyasi va entropiyasi. (24) tenglamada (N₁-N_o) ishchi jismni qaytar adibatik jarayonda bajargan tashqi foydali ishi, T_o (S₁-S₀) esa, ishchi jismni qaytar izotermik jarayonda bajargan tashqi foydali ishi. Demak yuqorida aytib o‘tilganidek, ishchi jism holati boshlang‘ich holatdan atrof-muhit holatigacha o‘zgarganda, maksimal foydali ish qaytar adibatik va izotermik jarayonlarni amalga oshirilganda olinadi.
(32) formuladan aniqlangan maksimal foydali ishni ish jismini ish bajara olishi yoki eksergiyasi deb aytiladi. Keyingi paytlarda termodinamik jarayonlarni tadqiqot etishda eksergiya tushunchasidan keng foydalanilmoqda.
Eksergiya yordamida tadqiqot uslubiga eksergetik tadqiqot uslubi deb aytiladi.
Umuman olganda solishtirma eksergiya L deb, qaytar termodinamik jarayonda tizim boshlang‘ich holatdan atrof-muhit holatigacha o‘zgarganda issiqlikni yoki ishchi jismni solishtirma ish bajara olishiga aytiladi.
Bunday qaytar jarayonni ikki qaytar: adiabatik (ishchi jism temperaturasi T_o dan muhit temperaturasi T_o gacha o‘zgaradi) va izotermik (adiabatik jarayon oxiridagi bosim muhit bosimi p_o gacha o‘zgaradi) jarayonlar orqali amalga oshirish mumkin. Shuning uchun ishchi jism eksergiyasini (32) formuladan 1 kg ishchi jism uchun quyidagicha aniqlash mumkin:

L=(h₁-h₀) – T₀ (s₁-s₀)

Agar birorta jarayonda ishchi jismning oxirgi parametrlari muhit parametrlaridan farq qilsa, u holda bu jarayonda olingan xaqiqiy ish jarayonni boshi va oxiridagi eksergiyalar farqi bilan aniqlanadi, ya’ni:

L_xaq=L₁-L₂.

Ma’lumki, maksimal foydali ishni qaytar Karno siklini boshlang‘ich temperaturadan muhit temperaturasigacha amalga oshirilganda olish mumkin. u holda:

yoki jami jarayon uchun

bu yerda _q – issiqlik eksergiyasi;
T_y – jarayonning o‘rtacha temperaturasi.
Izolyatsiyalangan tizimda sodir bo‘ladigan jarayonlarning qaytmas jarayon bo‘lishi natijasida issiqlikning ish bajara oluvchanligining yo‘qotishlari kuzatiladi.
Demak, jarayonlarni qaytuvchanlik darajasini tavsiflaydigan e k s ye r g ye t i k F. I. K. tushunchasini kiritish
mumkin.
Eksergetik f.i.k. quyidagiga teng:

Bu yerda - keltirilgan va olib ketilgan eksergiyalar farqi; - keltirilgan eksergiya. Bu kattalik orqali har qanday issiqlik apparatini termodinamik mukammaligini aniqlash mumkin.

Termodinamikaning ikkinchi qonuni. Issiqlik mashinalari va ularning foydali ta’sir koefficienti.

Reja:

• 
  Termodinamikaning ikkinchi qonuni
  
• 
  Issiqlik mashinalari
  
• 
  Issiqlik mashinalari va ularning foydali taʼsir koeffitsiyenti
  

To‘g‘ri va teskari davriylik. Issiqlik qurilmasining termik foydali ish koeffitsienti (F.I.K.). Sovutish koeffitsienti. Karno davriyligi va uning F.I.K. Karno teoremasi. Entropiya holat funktsiyasi sifatida. Termodinamika IIqonunining qaytar jarayonlar va davriyliklar uchun analitik ko‘rinishi.