2. Funksiyaning yuqori tartibli differensiallari. Murakkab funksiyaning yuqori tartibli differensi­allari

3⁰. Murakkab funksiyaning yuqori tartibli differensi­allari. Ushbu punktda , ( ) murakkab funksiyaning yuqori tartibli differensiallarini topamiz.
Ma’lumki, funksiyaning har bir nuqtada differensiallanuvchi bo’lib, funksiya esa mos nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, u holda 1-teoremaga ko’ra murakkab funksiya nuqtada differensiallanuvchi va differensial shaklning invariantlik xossasiga asosan murakkab funksiyaning differensiali

bo’ladi.
Faraz qilaylik, funksiyalarning har biri nuqtada ikki marta differensiallanuvchi, funksiya esa mos nuqtada ikki marta differensiallanuvchi bo’lsin. U holda murakkab funksiya ham nuqtada ikki marta differensiallanuvchi bo’ladi. Differensiallash qoidalaridan foydalanib quyidagini topamiz:

(5)
Shu yo’l bilan berilgan murakkab funksiyaning keyingi tartibdagi differensiallari topiladi.
(4), (5) formulalarni solishtirib, ikkinchi tartibli differensiallarda differensial shaklining invariantligi xossasi o’rinli emasligi ko’ramiz.
1-eslatma. Agar
(6)
bo’lsa ( -o’zgarmas sonlar), u holda bunday murakkab funksiyaning yuqori tartibli differensiallari differensial shaklining invariantligi xossasiga ega bo’ladi.
Haqiqatdan ham (6) ifodadagi funksiyalarni differensiallasak, unda

bo’lib larning har biri o’zgaruvchilarga bog’­liq emasligini ko’ramiz. Ravshanki, bundan
Binobarin,

Demak, ikkinchi tartibli differensiallar differensial shaklining invariantligi xossasiga ega ekan.

Shunga o’xshash, bu holda murakkab funksiyaning ikkidan katta tartibdagi differensiallarida differensial shaklining invariantligi xossasi o’rinli bo’lishi ko’rsatiladi.
Adabiyotlar

1. 
   Xudayberganov G., Vorisov A. K., Mansurov X. T., Shoimqulov B. A. Matematik analizdan ma’rizalar, I,II q. T. “Voris-nashriyot”, 2010.
   
2. 
   Фихтенголс Г. М. Курс дифференсиалного и интегралного исчисления, 1 т. М. «ФИЗМАТЛИТ», 2001.
   
3. 
   Tao T. Analysis 1. Hindustan Book Agency, India, 2014.