T.Ş. Salavatov, M.Ə. Dadaş-zadə, X.İ. Dadaş-zadə “ yeralti hidravliKA” fənnindən mühazirə konspekti

2.2.Axının potensial funksiyası

Bildiyimiz kimi, süzülmə sürəti bir çox amillərdən (m, k, , ) və təzyiq qradientindən asılıdır.

Darsi qanununun koordinat oxları üzərində poyeksiyaları aşağıdakı kimi yazılar:
(2.1)
Vektorial şəkildə isə
(2.2)
kimi yazmaq olar:
burada qrad P - təzyiq qradientidir.
Süzülmə sürəti poyeksiyalarının ayrı-ayrılıqda mayenin sıxlığı ( ) ilə vurma hasili maye axınının kütlə süzülmə sürətinin koordinat oxları üzərində poyeksiyalarını verir
(2.3)
Təzyiq və temperaturdan asılı olaraq mayenin özlülüyünün və sıxlığının dəyişdiyi məlumdur. Bircinsli layda qaza görə təyin edilmiş keçiricilik əmsalı (k) isə, bircinsli mayenin hərəkətində çox az dəyişir,bu baxımdan çox vaxt o sabit qəbul edilir.
Çoxfazalı sistem üçün isə ( 2.3) tənliyindəki keçiricilik əmsalının əvəzinə hər hansı bir faza üçün olan keçiricilik əmsalı götürülə bilər. Təcrübələr göstərir ki, müxtəlif fazalı mayenin hərəkətində izotermik poses zamanı faza keçiricilik əmsalı təzyiqdən asılı olaraq dəyişir.
Beləliklə,izotermik posesdə ( 2.3) tənliyindəki , , k parametrləri ancaq təzyiqdən asılı olaraq dəyişəcəkdir:
(2.4)
(2.4) tənliyi maye, qaz və məsaməli mühitin hal tənliyi adlanır. (2.3) tənliyklərində (2.4)-ü nəzərə alsaq
(2.5)
alınar.
burada C – inteqral sabitidir.
Kvadrat mötərizənin qiymətini (P) ilə işarə edək:
(2.6)
(2.6) ifadəsi axının potensial funksiyası adlanır.
Maye və qazların məsaməli mühitdə hərəkətinə aid bir çox məsələlərdə potensial funksiyanın tətbiqinin böyük əhəmiyyəti vardır.
( 2.5) və ( 2.6) tənliklərinə əsasən yazmaq olar:
(2.7)
( 2.7) tənliyinin üç bərabərliyini bir vektorla əvəz etsək
(2.8)
alarıq.
burada - kütlə sürəti vektoru; - potensial funksiyanın vektor qradientidir.
İndi isə kəsilməzlik tənliyini qərarlaşmış hərəkət üçün yazaq.


(2 9)

Kütlə süzülmə sürətinin (7) ifadəsini (9)-da yazsaq,  funksiyasına görə Laplas tənliyini alarıq

(2.10)

(2.10) tənliyinin sol tərəfini ² ilə işarə etsək Laplas tənliyi aşağıdakı

²=0 (2.11) kimi olar.Beləliklə ,deyilənlərə əsasən belə nəticəyə gəlmək olar:
1. Mayenin, qazın məsaməli mühitdə Darsi qanunu ilə süzülərkən potensial funksiya maye, qaz və məsaməli mühiti xarakterizə edən parametrlər və təzyiq ilə təyin edilir.
2. Kütlə süzülmə sürəti vektorunun koordinat oxu üzərindəki poyeksiyaları potensial funksiyanın mənfi işarə ilə koordinatlara görə xüsusi törəməsinə bərabərdir.
3. Potensial funksiya -  Laplas tənliyini ödəyir.