Termiz davlat universiteti amaliy matematika va intellektual texnologiyalar

1-misol. Quyidagi tengliklardan qaysi biri aniqroq ekanligini aniqlang:
a = 9/11 = 0,818; b = 4,24.
Yechish. Berilgan ifodalarning qiymatlarini kattaroq aniqlikda topaylik:
A = 0,81818…; B = 4.2426… .
Endi ularning absolyut xatoliklarini hisoblaylik:
a–A=0,81818–0,818 0,00018 = (a);
b–B=4,2426–4.24 0,0026 = (b).
Ularning nisbiy xatoliklarini hisoblaylik:
(a) = (a) /a = 0,00019/0,818 = 0,00022 = 0,022%;
(b) = (b) /b = 0,0027/4,24 = 0,000623 = 0,062%.
Shunday qilib, (a) < (b) ekan, demak 9/11 = 0,818 tenglik aniqroq. Bu hisoblashlarni MS Excel dasturida bajaramiz (1-rasm).Boshlang‘ich ma’lumotlar C2:C3, E2:E3 yacheykalarga yoziladi. Absolyut xatolar: C4 yacheykada a–A
ning qiymati (=ABS(C2-C3)), E4 yacheykada b– B ning qiymati (=ABS(E2-E3)) hisoblanadi. Nisbiy xatolar: C5 yacheykada (a)/a ning qiymati (=C4/ABS(C2)), E5 yacheykada (b)/b ning qiymati (=E4/ABS(E2)) hisoblanadi. C6 yacheykaga C5 ning, E6 yacheykaga E5 ning foiz miqdori o‘tkaziladi. Xulosa: C6 va E6 yacheykalar taqqoslanadi (=ЕСЛИ(C6>E6),A,B).
1-rasm. Taqribiy miqdorlarning nisbiy xatoliklarini baholash
2-misol. Arifmetik amallar xatoligini Mathcad matematik paketidan foydalanib
toping.
Yechish. Faraz qilaylik, x va y sonlar x va y absolyut xatoliklari bilan berilgan: x : = 2.5378 x: = 0.0001 y : = 2.536 y : = 0.001
U holda ularning nisbiy xatoliklari:
x: = 3.94 x 10-5
y: = 3.94 x 10-4
Bu sonlar yig‘indisi va ayirmasining xatoliklarini topamiz:
S1 : = x + y S1 : = x + y
S1 = 5.0738 S1 = 1.1 x 10-3 S1 = 2.17 x 10-4
S2 : = x - y S2 : = x + y
S2 = 1.8 x 10-3 S2 = 1.1 x 10-3 S2 = 0.61
Demak, ayirmaning nisbiy xatoligi yig‘indining nisbiy xatoligiga qaraganda
2000 marta katta.
Endi x va y ning boshqa qiymatlarida ko‘paytma va bo‘linmaning xatoligini
hisoblaymiz:
x : = 2.5378 x : = 0.0001 y : = 0.006 y : = 0.001
Sonlarning nisbiy xatoliklari:
S3 = 0.015227 S4 = 422.966667
S3 : = x + y S4 : = x + y
S3 : = | S3 | x S3 S4 : = | S4 | x S4
S3 = 6.604259 x 10-6 S4 = 0.183452