Funksiyalar va ularning grafiklari
Ushbu bo‘limda matematikaning asosiy tushunchasi bo‘lgan, funksiya tushunchasini ko‘rib chiqamiz. Tarixan, funksiya tushunchasi 1673 yili Leybnits tomonidan kiritilgan va ko‘p olimlar tomonidan o‘rganilgan, rivojlantirilgan. Quyidagilarni ko‘raylik:
Doiraning yuzi S, uning radiusi r orqali formula orqali bog‘langan. Bu holda biz, S yuza r ning funksiyasi deymiz.
Zahiraning P miqdori t vaqtga bog‘liq; shuning uchun P ni, vaqt t ning funksiyasi deymiz.
Yerning tayin bir nuqtasida shamol tezligi w vaqt t davomida o‘zgarib turadi. SHu sababli w vaqtning funksiyasi.
Funksiyalarning umumiy xossalari
O‘z navbatida, funksiyalar yoki turli miqdorlar orasidagi bog‘lanishlar, munosabatlar, Shvits matematikasi, Leonard Eyler tomonidan bu g‘oyalarning rivojlantirilishi, funksiya yoki bog‘lanishni f orqali belgilanishi haqida baxs, munozaralar yuritamiz. Shunday qilib,
(1)
belgi yozuvni, y miqdor x ning funksiyasi yoki y ning qiymati x ning qiymatiga bog‘liq, deb tushunamiz. O‘z navbatida, agar w ning o‘zgarishi t ga bog‘liq bo‘lsa, bu holni
(2)
kabi yozamiz. Funksiyani belgilashda, har doim f ni ishlatish shart emas, boshqa har qanday belgi bo‘lishi ham mumkin. Masalan, (2) ni quyidagicha yozsa ham bo‘laveradi:
, , va (3)
Umuman olganda, funksiyalar va turli miqdorlar orasidagi bog‘lanishlar har xil bo‘lishi mumkin. Masalan, Aleksandra vint chizig‘ining w holat nuqtasi, joyi t ga bog‘liq, uni biz
kabi, Kario vint chizig‘ining w holat nuqtasi, joyi t ga bog‘ligini biz,
kabi, belgilaymiz.
Eyler va Leybnits o‘z vaqtida funksiya haqidagi o‘z g‘oyalarini rivojlantirdi va quyidagi ta’rifga kelishdi:
Funksiyaga ta’rif
Ikkita X va Y to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Biror f qoida bilan, qism to‘plamning har bir x elementiga, faqat bitta element mos qo‘yilgan bo‘lsa, X to‘plam Y to‘plamga akslantirilgan deyiladi.
Ta’rifdagi qism to‘plam f ning aniqlanish sohasi, qismto‘plam esa, f ning o‘zgarish(qiymatlar) sohasi deyiladi.
Qisqa qilib aytganda, A to‘plamning har bir elementiga B to‘plamning bitta va faqat bitta elementi mos qo‘yilgan bo‘ladi(1-chizma).
Dostları ilə paylaş: |