Radioelektronika asoslari

LC^- + XC-± + /, =I_t (4)
dt² dt
ko‘rinishdagi bir jinsh differensial tenglama hosil boMadi.
Generatoming boshlangMch uyg'onish vaqtida tebranishlar amplitudasi kichik boMgani uchun tranzistomi chiziqli element deb qarasak, stok toki quyidagicha ifodalanadi:
/,=S(t/, + Dt/,) (5)


bu yerda,
U_:=mQ- va
at at
mos ravishda zatvor va stok kuchlanishlari boMib, minus ishora U. hamda V, kuchlanishlaming qarama-qarshi fazada o‘zgarishini ifodalaydi. (5) va (6) ifodalami (4) tenglamaga qo‘ysak:


dl^


(6)


d²I


1 _r_ S{M-DL).dI 1


L


C


]—+ —(1 + — )/ = 0
dt LC K


(7)

eneratorda tebranish hosil boMish jarayonida kontuming induktivlik tarmog'idagi tok asosiy hisoblanadi. Shuning uchun (3) sistcmani unga nisbatan soddalashtirilsa,
ko'rinishdagi ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglama hosil boMadi. U generatomi 3-rasmda tasvirlangan ekvivalent tebranish konturi bilan almashtirish mumktnligini ko'rsatadi. Uning parametrlari quyidagicha boMadi:
; C„. = 7.^DC:)(!)
₁₊l
Demak. ekvivaJent kontumiqg aktiv qarshiligi nagruzka konturining qarshiiigidan
miqdordagi manjiy qarshilikka farq qiladi. U konturga davriy ravishda kirayotgan energiya miqdorini 3-rasm. ifodalaydi.
(7) tenglamaning umumiy yechimi nagruzka konturining aslligt yctarlicha boMganda (ro₀i»R va R,» R) quyidagicha ifodalunadi:
(
Unda, f/₀ = 1


" konturdagi boshlangMch tebranishlar amplitudasi,


6) —


•fl'i


'rlcv ' ^ekv


i__ (~T
~ 4l~ci R,


■■ co₀ - . . gwieratsiya chastotasi,


<¥* - _ 1 ” 2 L_ehl ~ 21


R-‘


S( M - DL)


ekvivalent kontuming so‘nish

10)
d




4-rasnt,

arajasi. Demak, generatorda amplitudasi eksponcnsial qonun bo'yicha o‘zgaradigan tebranishlar hosil boMar ekan. Uning o‘zgarish tezligi S* koeffitsientga bog¹ liq.
Xususiy hollar bilan tanishaylik.
I-hol: <5* > 0 yoki R > R^y Bu holda generatorda uyg‘otiladigan
tebranishlar so‘nuvchi boMadi (4a-rasm). Chunki konturda yo‘qoti!adigan energiya kiritiiadigan energiyadan katta, ya’ni har bir tebranish davrida yo'qoladigan energiya toMdiiilmay qoladi.
Il-hol: S‘<0 yoki R Bu holda konturga kiritilayotgan
energiya unda yo'qolayotgan energiyadan katta bo‘ladi. Shuning uchun ^uyg‘otilgan tebranishlar amplitudasi o'suvchi bo'Iishi kerak (4b-rasm),
. 111-hol: <5* = 0 yoki R - R^-) Bu holda tebranishlar amplitudasi
o'zgarishsiz bo'lib, u so'nmas bo‘ladi(4c-rasm). Chunki har bir davrda yo‘qotilayotgan energiya to'liq qoplanadi. Natijada tebranish jarayoni cheksiz uzoq vaqt davom etadi.
Nazariy jihatdan Ill-hol eng qulay hisoblanadi. Amaliy jihatdan esa, u to‘g‘ri emas. Chunki biror sababga ko'ra tenglik buzilsa, tebranish so'nib qoladi. Shuntng uchun amaliy jihatdan Il xususiy hol maqsadga muvofiq hisoblanadi. Chunki shu holdagina o‘z-o‘zidan uyg‘otish uchun yetarli sharoit hosil bo'ladi. Shunga ko‘ra gencratsiya shartini umumlashtirilib:
R
ko'rinishda ifodalanadi. Uni quyidagicha o'zgartirib yozamiz:


L KS


(12)


. M U_{z a}
^unda T=t ^{= /i}


va


RC
KS


Z„S


ekanini hisobga olsak, (12) ifoda

^R(-) yoki <0 (II)
quyidagi:
⁽¹³⁾
ko'rinishga keladi. U Barkgauzen formulasi deb ataladi va o‘z-o‘zidan g'atayonlanuvchi generatoming asosiy tenglamasi hisoblanadi. U sxema parametrlarini generatorda tebranish hosil bo'lishiga ta’sirini ifodaiaydi. Lekin tebranish amplitudasining statsionarligi to‘g‘risida bevosita ma'lumot bermaydi. Uni aniqlash uchun qiyalik koeffitsientimng S zatvor kuchlanishiga qanday bog'liqligini biltsh kerak, chunki u (D va R, ham) differensial va dinamik kattalikdir. Boshqacha aytganda, tebranishntng statsionar ampiitudasini aniqlash uchun xarakteristikaning egriligini hisobga olish kerak.

2. 
   LC-generatoming ish rejitnlari
   

Kvazichiziqli usulga ko‘ra tebranishning statsionar amplitudasi tebranish konturida hosil bo'lgan I_m] - tokning 1 - garmonikasi , amplitudasini kuchaytiruvchi element kirishiga berilgan U_mkir - kuchlanish amplitudasiga nisbatidan aniqlanadi:
JSL
U
s =
mkir
Shimingdek, /_OT, = f(U_mkir) feog'liqlik generatoming tebranish xarakt&ristikasi deb ataladi (5-rasm, jt-ehiziq). Uning qanday ko‘rinishda bo‘Iishi ishchi nuqtaning dinamik xarakteristikadagi boshlang'ich o'miga bog'liq.
Kuchaytiruvchi tranzistor kirishiga berilgan kuchlanish tebranish konturidagi tok amplitudasiga quyidagicha bog‘1angan:
U_mkir ~
bu yerda M - o‘zaro induksiya koeffitsienti. Undan
/ — ^mkir
^m] ~ wM
k elib chiqadi. U teskari bog‘lanish chizig‘i deyiladi. 5-rasmda tebranish xarakteristikasi va teskari bog'lanish chizig‘i bitta grafikda keltirilgan. Ulaming kesishish joyi ishchi nuqtaning o'mini belgilaydi (A nuqta) va shu qiymalda turg'un muvozanat bo‘lib, stabil amplitudali tebranish genratsiyalanadi. Faraz qilaylik, tranzistoming kirishiga U_kir] kuehlanish berilsin. U K marta kuchaytirilgandan so'rig, kollektor zanjirida /, tok hosi! bo‘ladi. Bu tok teskari bog'lanish zanjiri orqali /? marta kuchsizlanib uzatiladi va natijada tranzistoming kirishida U_kir2 kuchlanish paydo qiladi. Jarayon tokining amplitudasi turg'un muvozanat
holatigayctguncha davom etadi.
G eneratorda yumshoq va qattiq ish rejimlari mavjud bo‘lib, ular ishchi nuqtaning o‘miga bog‘liq bo‘ladi. Agar ishchi nuqta tranzistoming o‘tish xarakteristikasining chiziqlt qismida bo‘lsa bu yumshoq ish rejimi (YZJIR), chiziqli qismidan ^ tashqarida joylashgan bo‘lsa qattiq ish rejimi (QIR)
6-rasn. ^{U de}y^nadi (6-rasm).
Generatoming yumshoq ish rejimida tebranish xarakteristikasi 5-rasmda ko‘rsati!gandek bo'ladi. 0‘zaro induksiya
koeffitsienti M o'zgarishi bilan, teskari bog'lanish grafigining qiyaligc ortadi. M-M\_r qiymatdan boshlab gcneratsiyalanayotgan signalning statsionar amplitudasi sekin orta boshlaydi va shu chastotada signal paydo bo‘tadi (7-rasm). Ko‘rinadiki, yumshoq ish rejimida M ning qiymatini tanlash orqali juda kichik statsionar amplitudali chiqish signalini hosil
qilish tmimkin. Demak yumshoq ish rejimi quyidagiiar biian xarakterlanadi:

1. 
   T
   T
   
   M
   
   7-rasm.
   ebranish xaraklristikasi bilan teskari bogianish chizigi bir nuqtada kesishadi va u tebranishning statsionar amplitudasini ifodalaydi.
   

2. 
   Tebranishni g'alayonlanishi M=Mv, qiymatiga mos keladi va u yagona buladi.
   
3. 
   M>M\a qiymatlarda g'alayonlanish boiishi uchun tashqi turki talab qiiinmaydi. Tebranish hosti boiishi uchun sistemadagi kichik amplitudali iluktuatsiyalari yetarli buladi.
   

Boshlangich ishchi nuqta dinamik xarakteristikaning pastki egri chiziqli qismiga joylashgan boisa, teskari bogianiSh chizigi S - f{U₂) xarakteristikani M ning qiymatiga qarab yo bir nuqtada {M\) yokt ikki nuqtada {M₂) kesib oiadi. Utar 8a-rasmda tasvirlangan (I, 2, 3, 4, 5 nuqtalar). M_t boigada utar kesishmaydi. M_W qiymatlarda teskari bogianish koeffitsienti kichik va generator uyg‘onmaydi.
M=Mj qiymatda teskari bogianish chizigi xarakteristikani ikki nuqtada (3 va 5) kesib oiadi. Bu generatoming ikkita muvozanat holatga ega boiishini koisatadi. Lekin ulardan biri turg‘un boiib, ikkinchisi - turg‘un emas.

Haqiqatdan ham, agar generatorda kattalik bilan ifodalanadigan tebranishtar hosil boiganda u bsror sababga ko‘ra kichrayib qolsa, tebranishning navbatdagi davrida S yanada kichraygan boiar edi. Natijada kotiturga kiritiladigari energiya kamayib, tebranishning amplitudasi kichrayar. hatto tebranish so‘nib qolar edi.
Agar tebranish amplitudasi U_a5 qiymatdan ortsa, zatvor kuchtanishi ortib, S ning ortishiga, ya'ni konturga energiya kirishi ortishiga olib kelgan bo‘1ar edi. Bu tebranish amlitudasini yana orttirgan boTar edi.

Lekin amplitudaning bu ko'rinishda ortishi “3” nuqta bilan ifodalanadigan ikkinchi muvozanat holatgacha davom etishi mumkin. U generatoming ikkinchi muvozanat holati bo‘lib, yumshoq ish rejimidagi kabi turg'un amplitudaii tebranishlami xarakteriaydi (L^r_s,j). Lekin bunda generatoming uyg'onishi uchun yetarlicha katta amplitudali turtki talab qilinadi.
Generatoming bunday ish rejimi uning qattiq ish rejimi deb ataladi. Unda gencrator tashqi turtkisi/. uyg'onishi uchun yumshoq ish rejimga mos ketadigan muvozanat holatga (3 nuqtaga) o'tkazish kerak. Buning uchun teskari bog'Ianish koeftltsientini orltirish talab kilinadi.
Sa-rasmdan ko‘rinadiki, generator o'z-o‘zidan uyg‘onishi uchun teskari bog‘lanish qiymatga mos kelishi kerak. Bunda u S = f{U.) chiziqni bitta nuqtada kesib o'tadi. Bundan tashqari, generatoming tashqi turtkisiz uyg'onisht M>M_m qiymatga mos keladi
Tashqi turtki ta'sirisiz teskari bogManishning o'zgarishi bilan statsionar amplitudaning o'zgarishini ko'rayiik. Bunda teskari bogManishning M va M₂ qiymatlariga mos keladigan kattaliklarida generaisiya mavjud emas. Faqat M=M_kri qiymatda tebranishlar sakrash bilan vujudga keladi ([/„j) va M ning ortishi btlan statsionar amplitudaning kattaligi ham o‘sib boradi (8b-rasm). Agar bunda M kichraya boshlasa, tebranishning statsionar amplitudasi ham kichrayadi Lekin M^M^, qiymatga erishilganda tebranish uzilmay davom qilaveradi (C/st<[/jc). U M=Myi qiymatga erishilganda sakrash bilan uziiadi ((/**»). Demak, teskari bog‘lanishning uzatish koefTitsienti ikkita kritik
q
L


da tebranish uyg‘onsa,

iymatga ega buladi. Ulardan =
d
L