O’zbekstan respublikasi joqari ha’m orta arnawli

Teorema 4.4. Meyli oń lebeg ólshemine iye bolsın, sonda
(4.9)
Dálilleniwi: (4.2) teoremaniń dálilleniwindey bolıp dállilenedi.
Saldar: (4.4) teoremaniń shártleri orınlansa hám kópligi shekli bolsa, onda
(4.10)
formulasınıń dálilleniwinen hám (4.4) teoremasınan kelip shıǵadı, shekli
kóplik ushın
(4.11)
Haqıqattan (4.11) formula .
Mısal: Meyli bolsın, onda

Bólektiń garmonikalıq ólshemin belgileymiz, yaǵnıy múyeshke teń.

Demek, bunnan bul bólek noqattan bólingen ge.
Bunnan

hám , ushin
(4.12)

Karleman formulası orınlı.

Endi oń yarım tegislik ushın Karleman formulasın keltiremiz.
Teorema 4.5. Eger hám oń Lebeg ólshemine iye bolsa, onda ushın
(4.13)
Karleman formulası orınlı. Bul (4.13) nıń hár bir kompaktinde teń ólshemli jıynaqlı.
Meyli bolsın, sonda

bolsa, onda
(4.14)
Teorema 4.6. Eger hám Lebeg oń ólshemine iye bolsa, onda Karleman formulası orınlı:
(4.15)
-tegislik kompanentinde teń ólshemli jıynaqlı.
Dálillew: Eger bolsa, onda hám (2.3) formulası boyınsha
(4.16)
orınlı. Bunda kópligin

konform sáwlelendiriwler járdeminde kópligine, al funktsiyası, ge ótedi. Usı konform sáwlelendiriwdi (4.16) formulaǵa paydalanıp biz (4.15) formulasına iye bolamız.
Saldar: Sheksizlik noqatta
(4.17)
orınlı. Al sóndiriwshi funktsiya ulıwma kórinisi
(4.18)
túrde bolıp, boladı.
Mısal: Meyli sonda

hám , ushın

Karleman formulası orınlı.
Juwmaq

Bir ózgeriwshili hám kóp ózgeriwshili kompleks analizde golomorf funktsiyalardıń integrallıq formulaları tiykarǵı túsiniklerdiń biri bolıp tabıladı.

Bul kursjumısında kóplegen ilimpazlardıń (L.A. Ayzenberg, A. Kitmanov, G. Xudaybergenov hám S. Qosbergenov) ilimiy jumısları baǵıshlanǵan.
Ilimiy jumıslardıń bir qanshaları úyrenilip shıǵılıp hám kursjumısınıń ekinshi hám úshinshi paragraflarında tolıq keltirilgen. Yaǵınıy atap aytqanda jumıstıń ekinshi hám úshinshi paragraflarında Karleman integrallıq formulasınıń ulıwma kórinisi hám Puasson, Shvarts integrallıq formulaları keltirildi. Olardan tısqarı bul kursjumıstıń aqırǵı tórtinshi paragrafı, kursjumısınıń tiykarǵı mazmunın quraytuǵın joqarı hám oń yarım tegislikler ushın Karleman formulaları keltirildi.