O’zbekstan respublikasi joqari ha’m orta arnawli

Joqarı hám oń yarım tegislik ushın Puasson hám Shvarts integrallıq formulaları haqqında

Meyli de funksiyası berilgen bolıp hám shegi bar bolsın. Joqarı yarım tegisliktegi garmonikalıq funktsiyasın tabıw ushın konform sáwlelendiriwden paydalanamız:

(3.10)
(3.10) funksiyası joqarı yarım tegislikti dóńgelekke ótkizedi. Sonda orta mánis haqqındaǵı teorema boyınsha:
(3.11)
iye bolamız. Bul jerde , al -dóńgelektiń noqatı
.
Sońǵı teńlikti differentsiallap, tómendegige iye bolamız:

Bul jerde

Bul tabılǵan mánisti (3.11) integralǵa aparıp qoyıp, joqarı yarım tegislik ushın Puasson integralına iye bolamız:
(3.12)
Bunda

Al bunnan joqarı yarım tegislik ushın Shvarts integral

(3.13)
túrinde boladı, bul jerde -turaqlı san.
Joqarı yarım tegisliktegi funksiyanıń garmonikalıq óshemi haqıyqıy kósherde kesindisi birge teń hám bul kósherdiń basqa bóleklerinde nolge teń.

kósheri menen hám vektorlarınıń kesilisiwinde payda etken múyeshi hám bolsın (3-súwret). Sonda

(3.14)

3-súwret
(súwrette kórinip turǵanınday ).
Bul jerde de Shvarts formulasın qollanıp, tómendegige iye bolamız:


(3.15)

Bizge belgili ushın Peasson integrallıq formulası

(3.16)
túrge iye.
Bul (3.16) formulada , al , endi oń yarım tegislik ushın Puasson integrallıq formulasın jazamız.
Bul jerde

konform sáwlelendiriwlerden paydalanamız.

Usı konform sáwlelendiriwlerdi (3.16) aparıp qoysaq, nátiyjede
(3.17)
oń yarım tegislik ushın Puasson integrallıq formulasına iye bolamız.
Al oń yarım tegislik ushın Shvarts integral