Mühazirə 1: Təqribi ədədlər. Xəta anlayışı

ADI DIFERENSIAL TƏNLIK
ÜÇÜN SƏRHƏD MƏSƏLƏSI.
Məlumdur ki, n tərtibi adi diferensial tənliyin ümumi həilində n sayda ixtiyari sabit iştirak edir. Bu sabitlərin birqiymətli müəyən olunması üçün tənliyin axtarılan həlli və törəmələrinin üzərinə tənliyin tərtibi sayda xətti asılı olmayan şərtlər qoyulur. Ardıcıl yaxınlaşma, Eyler və Runqe-Kutt üsullarmda başlanğıc şərti ödəyən həllin tapılmasına (Koşi məsələs) baxdıq. Bu şərtlərdə sərbəst dəyişənin yalnız bir qiymətində axtarılan funksiya və onun törəmələri üzərinə şərtlər qoyulurdu. Praktik məsələlərdə adi diferensial tənliyin həllinə arqumentin başlanğıcdan fərqli nöqtələrdə də müəyyən şəıllər qoyulur. Belə şərtlərə sərhəd şərtləri deyilir. Diferensial tənliyin sərhəd şərtlərini ödəyən həllinin tapılmasına sərhəd məsələsi deyilir. Praktikada çox rast gəlinən bəzi sərhəd şərtlərinə baxaq.
Tutaq ki^, ikinci tərtib törəməyə nəzə­rən həll olunmuş
y”=f(x,y,y’) (10)
adi diferensial tənliyi verilmişdir.
XƏTTİ SƏRHƏD MƏSƏLƏSİ
(10) tənliyi və qoyulan sərhəd şərtləri xətti olduqda məsələyə xətti sərhəd məsələsi deyilir. n tərtibli adi diferensial tənlik ümumi şəkildə


kimi yazılır. Burada və f(x) funksiyaları [a,b] parçasında kəsil-məzdir. Fərz edək ki, sərhəd şərtlərində yalnız x= a və x=b absisləri iştirak edir. Belə məsələ ikinöqtəli sərhəd məsələsi adlanır. Ümumi halda iki nöqtəli xətti sərhəd məsələsi

ş əklində yazılır γ_j=0, (j=1,2,...,n) olduqda sərhəd şərtləri bircins, əks halda isə qeyri bircins sərhəd şərtləri adlanır. Burada verilən sabit ədədlərdir. n=2 olduqda (j=1,2) sabitlərinin müəyyən qiymətlərində yuxarıda verilmiş misallardakı sərhəd şərtlərini almaq olar.