Mpetencji do podejmowania samodzielnych decyzji dzielimy organy na
Yüklə 496,37 Kb.
|
|
12.9.4. Przestrzenie Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697
12.9.5. Dystrybucje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698
12.9.5.1. Wzór na całkowanie przez części . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698
12.9.5.2. Pochodna uogólniona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698
12.9.5.3. Dystrybucje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699
12.9.5.4. Pochodna dystrybucji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699
13. ANALIZA WEKTOROWA I TEORIA POLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
13.1. Podstawowe po jęcia teorii pola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
13.1.1. Funkcje wektorowe zmiennej skalarnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
13.1.1.1. De?nicje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
13.1.1.2. Pochodna funkcji wektorowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
13.1.1.3. Reguły różniczkowania dla funkcji wektorowych . . . . . . . . . 702
13.1.1.4. Rozwinięcie w szereg Taylora funkcji wektorowych . . . . . . . . 702
13.1.2. Pola skalarne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
13.1.2.1. Pole skalarne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
13.1.2.2. Ważne przykłady pól skalarnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
13.1.2.3. Przedstawienie pola skalarnego we współrzędnych . . . . . . . . 703
13.1.2.4. Poziomice i izopowierzchnie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
13.1.3. Pola wektorowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
13.1.3.1. Pola wektorowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
13.1.3.2. Ważne przypadki pól wektorowych . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
13.1.3.3. Pola wektorowe we współrzędnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706
13.1.3.4. Przejście od jednego układu współrzędnych do drugiego . . . . 706
13.1.3.5. Linie pola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708
13.2. Operacje różniczkowe w przestrzeni tró jwymiarowej . . . . . . . . . . . . 708
13.2.1. Pochodna kierunkowa i objętościowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708
13.2.1.1. Pochodna kierunkowa pola skalarnego . . . . . . . . . . . . . . . 708
13.2.1.2. Pochodna kierunkowa pola wektorowego . . . . . . . . . . . . . . 709
13.2.1.3. Pochodna objętościowa (przestrzenna) . . . . . . . . . . . . . . . 709
13.2.2. Gradient pola skalarnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
13.2.2.1. De?nicja gradientu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
13.2.2.2. Gradient i pochodna kierunkowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
13.2.2.3. Gradient i pochodna objętościowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
13.2.2.4. Inne własności gradientu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
13.2.2.5. Gradient pola skalarnego w różnych układach współrzędnych . 711
13.2.2.6. Wzory rachunkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711
13.2.3. Gradient pola wektorowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712
13.2.4. Dywergencja pola wektorowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712
13.2.4.1. De?nicja dywergencji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712
13.2.4.2. Dywergencja w różnych układach współrzędnych . . . . . . . . . 712
13.2.4.3. Wzory rachunkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713
13.2.4.4. Dywergencja pola centralnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713
13.2.5. Rotacja pola wektorowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713
13.2.5.1. De?nicja rotacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713
13.2.5.2. Rotacja w różnych układach współrzędnych . . . . . . . . . . . . 714
13.2.5.3. Wzory pomocne przy obliczaniu rotacji . . . . . . . . . . . . . . 715
13.2.5.4. Rotacja pola potencjalnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715
13.2.6. Operator nabla i operator Laplace’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715
13.2.6.1. Operator nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715
13.2.6.2. Wzory rachunkowe z operatorem nabla . . . . . . . . . . . . . . . 716
13.2.6.3. Gradient wektorowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716
13.2.6.4. Dwukrotne zastosowanie operatora nabla . . . . . . . . . . . . . 717
13.2.6.5. Operator Laplace’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717
13.2.7. Przegląd (przestrzennych) operatorów różniczkowych . . . . . . . . . . . . 718
13.2.7.1. De?nicje oraz elementarne własności . . . . . . . . . . . . . . . . 718
13.2.7.2. Wzory rachunkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718
13.2.7.3. Przedstawienia analityczne we współrzędnych kartezjańskich, walcowych i sferycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719
13.3. Całkowanie pól wektorowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719
13.3.1. Całki krzywoliniowe i potencjał pola wektorowego . . . . . . . . . . . . . 719
13.3.1.1. Całka krzywoliniowa pola wektorowego . . . . . . . . . . . . . . . 719
13.3.1.2. Zastosowania całki krzywoliniowej w mechanice . . . . . . . . . . 720
13.3.1.3. Własności całki krzywoliniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721
13.3.1.4. Całka funkcji wektorowej jako suma całek całek . . . . . . . . . 721
13.3.1.5. Całka pola wektorowego po pętli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721
13.3.1.6. Pole potencjalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721
13.3.2. Całki powierzchniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723
13.3.2.1. Wektor płata powierzchni płaskiej . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723
13.3.2.2. Obliczanie całek powierzchniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . 723
13.3.2.3. Całki powierzchniowe oraz przepływ (strumień) pola . . . . . . 724
13.3.2.4. Całki powierzchniowe we współrzędnych kartezjańskich jako całki powierzchniowe drugiego rodzaju . . . . . . . . . . . . . . . 724
13.3.3. Podstawowe twierdzenia całkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725
13.3.3.1. Twierdzenie oraz wzór Gaussa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725
13.3.3.2. Twierdzenie Stokesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726
13.3.3.3. Twierdzenia całkowe Greena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726
13.4. Pewne szczególne pola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728
13.4.1. Pole czysto źródłowe (pole źródeł) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728
13.4.2. Pole czysto wirowe (pole bezźródłowe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728
13.4.3. Pola wektorowe z punktowymi źródłami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729
13.4.3.1. Pole kulombowskie i ładunek punktowy . . . . . . . . . . . . . . 729
13.4.3.2. Pole grawitacyjne i punkt materialny . . . . . . . . . . . . . . . . 729
13.4.4. Superpozycja pól . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729
13.4.4.1. Dyskretny rozkład źródeł . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729
13.4.4.2. Ciągły rozkład źródeł . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730
13.4.4.3. Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730
13.5. Równania różniczkowe w teorii pola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730
13.5.1. Równanie różniczkowe Laplace’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730
13.5.2. Równanie różniczkowe Poissona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730
14. TEORIA FUNKCJI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732
14.1. Funkcje jednej zmiennej zespolonej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732
14.1.1. Ciągłość i różniczkowalność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732
14.1.1.1. De?nicja funkcji zespolonej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732
14.1.1.2. Granica funkcji zespolonej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732
14.1.1.3. Ciągłość funkcji zespolonej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733
14.1.1.4. Różniczkowalność funkcji zmiennej zespolonej . . . . . . . . . . . 733
14.1.2. Funkcje analityczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733
14.1.2.1. De?nicja funkcji analitycznej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733
14.1.2.2. Przykłady funkcji analitycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733
14.1.2.3. Własności funkcji analitycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734
14.1.2.4. Punkty osobliwe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735
14.1.3. Odwzorowania konforemne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735
14.1.3.1. De?nicja i własności odwzorowania konforemnego . . . . . . . . 735
14.1.3.2. Najprostsze odwzorowania konforemne . . . . . . . . . . . . . . . 737
14.1.3.3. Reguła obrazów Schwarza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743
14.1.3.4. Potencjały zespolone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744
14.1.3.5. Zasada superpozycji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746
14.1.3.6. Ogólne odwzorowania płaszczyzny zespolonej . . . . . . . . . . . 747
14.2. Całkowanie funkcji zespolonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748
14.2.1. Całka oznaczona i nieoznaczona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748
14.2.1.1. De?nicja całki funkcji zespolonej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748
14.2.1.2. Własności i metody obliczania całek funkcji zespolonych . . . . 749
14.2.2. Twierdzenie całkowe Cauchy’ego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750
14.2.2.1. Twierdzenie całkowe Cauchy’ego dla obszarów jednospójnych . 750
14.2.2.2. Twierdzenie całkowe Cauchy’ego dla obszarów wielospójnych . 750
14.2.3. Wzór całkowy Cauchy’ego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
14.2.3.1. Funkcja analityczna wewnątrz obszaru jednospójnego . . . . . . 751
14.2.3.2. Funkcje analityczne na zewnątrz pewnego obszaru . . . . . . . . 752
14.3. Rozwinięcie funkcji analitycznej w szereg potęgowy . . . . . . . . . . . . . 752
14.3.1. Zbieżność szeregów o wyrazach zespolonych . . . . . . . . . . . . . . . . . 752
14.3.1.1. Zbieżność ciągów o wyrazach zespolonych . . . . . . . . . . . . . 752
14.3.1.2. Zbieżność nieskończonego szeregu zespolonego . . . . . . . . . . 752
14.3.1.3. Zespolone szeregi potęgowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753
14.3.2. Szereg Taylora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754
14.3.3. Rozszerzenia analityczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754
14.3.4. Szereg Laurenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755
14.3.5. Punkty osobliwe izolowane i twierdzenia o residuach . . . . . . . . . . . . 755
14.4. Obliczanie całek rzeczywistych za pomocą zespolonych całek konturo- 15.2.3. Rozwiązywanie równań różniczkowych za pomocą transformacji 16.
825
16.2.4.1. Rozkład normalny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825
16.2.4.2. Standardowy rozkład normalny (rozkład Gaussa) . . . . . . . . 826
16.2.4.3. Logarytmiczny rozkład normalny . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827
16.2.4.4. Rozkład wykładniczy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827
16.2.4.5. Rozkład Weibulla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 828
16.2.4.6. Rozkład ?2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 829
16.2.4.7. Rozkład Fishera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830
16.2.4.8. Rozkład Studenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 831
16.2.5. Prawa wielkich liczb. Twierdzenia graniczne . . . . . . . . . . . . . . . . . 832
16.2.6. Procesy stochastyczne i łańcuchy stochastyczne . . . . . . . . . . . . . . . 833
16.2.6.1. Podstawowe pojęcia. Łańcuchy Markowa . . . . . . . . . . . . . . 833
16.2.6.2. Procesy Poissona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835
16.3. Statystyka matematyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837
16.3.1. Funkcje próbek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838
16.3.1.1. Populacja, próbka, wektor losowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838
16.3.1.2. Funkcja próbki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
16.3.2. Statystyka opisowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840
16.3.2.1. Statystyczne ujęcie mierzonych wielkości . . . . . . . . . . . . . . 840
16.3.2.2. Parametr statystyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842
16.3.3. Wery?kacja hipotez statystycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842
16.3.3.1. Testy na zgodność z rozkładem normalnym . . . . . . . . . . . . 843
16.3.3.2. Rozkład średniej wartości próbki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845
16.3.3.3. Przedział ufności dla wartości średniej . . . . . . . . . . . . . . . 846
16.3.3.4. Przedział ufności dla wariancji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847
16.3.3.5. Wery?kacja hipotez statystycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . 847
16.3.4. Korelacja i regresja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848
16.3.4.1. Korelacja liniowa dwóch wielkości mierzalnych . . . . . . . . . . 848
16.3.4.2. Regresja liniowa dla dwóch mierzonych wielkości . . . . . . . . . 849
16.3.4.3. Regresja wielowymiarowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 850
16.3.5. Metoda Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852
16.3.5.1. Symulacje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852
16.3.5.2. Liczby losowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852
16.3.5.3. Przykład symulacji Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854
16.3.5.4. Zastosowania metody Monte Carlo w metodach numerycznych 855
16.3.5.5. Inne zastosowania metody Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . 857
16.4. Teoria błędu pomiarowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857
16.4.1. Rodzaje błędu pomiarowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857
16.4.1.1. Klasy?kacja błędu pomiarowego według cech jakościowych . . . 857
16.4.1.2. Gęstość rozkładu błędu pomiarowego . . . . . . . . . . . . . . . . 858
16.4.1.3. Rozkład błędu pomiarowego według cech ilościowych . . . . . . 860
16.4.1.4. Określenie wyników pomiaru wraz z przedziałem błędu . . . . . 863
16.4.1.5. Rachunek błędu dla pomiarów bezpośrednich o tej samej do- kładności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864
16.4.1.6. Rachunek błędu dla bezpośrednich pomiarów o różnej dokład- ności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864
16.4.2. Propagacja błędu i analiza błędu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865
16.4.2.1. Propagacja błędu według Gaussa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865
16.4.2.2. Analiza błędu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867
17. UKŁADY DYNAMICZNE I CHAOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868
17.1. Równania różniczkowe cząstkowe i odwzorowania . . . . . . . . . . . . . . 868
17.1.1. Układy dynamiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868
17.1.1.1. Pojęcia podstawowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868
17.1.1.2. Zbiory niezmiennicze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 870
17.1.2. Jakościowa teoria równań różniczkowych zwyczajnych . . . . . . . . . . . 872
17.1.2.1. Istnienie potoku i struktury przestrzeni fazowej . . . . . . . . . . 872
17.1.2.2. Równania różniczkowe liniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873
17.1.2.3. Teoria stabilności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875
17.1.2.4. Rozmaitości niezmiennicze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879
17.1.2.5. Odwzorowanie Poincar´ego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882
17.1.2.6. Pojęcie topologicznej równoważności równań różniczkowych . . 883
17.1.3. Dyskretne układy dynamiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884
17.1.3.1. Punkty stałe, orbity okresowe i zbiory graniczne . . . . . . . . . 884
17.1.3.2. Rozmaitości niezmiennicze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885
17.1.3.3. Topologiczna sprzężoność układów dyskretnych . . . . . . . . . . 886
17.1.4. Stabilność strukturalna (sztywność) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886
17.1.4.1. Strukturalnie stabilne równania różniczkowe . . . . . . . . . . . . 886
17.1.4.2. Strukturalnie stabilne układy dyskretne . . . . . . . . . . . . . . 887
17.1.4.3. Własności typowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888
17.2. Ilościowy opis atraktorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 889
17.2.1. Miara probabilistyczna na atraktorach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 889
17.2.1.1. Miara niezmiennicza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 889
17.2.1.2. Elementy teorii ergodycznej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 890
17.2.2. Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893
17.2.2.1. Entropia topologiczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893
17.2.2.2. Entropia metryczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893
17.2.3. Wykładniki Lapunowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894
17.2.4. Wymiary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895
17.2.4.1. Wymiary metryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895
17.2.4.2. Wymiary oparte na mierze niezmienniczej . . . . . . . . . . . . . 898
17.2.4.3. Lokalny wymiar Hausdor?a według Douady’ego i Oesterl´ego . . 900
17.2.4.4. Przykłady atraktorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
17.2.5. Dziwne atraktory i chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903
17.2.6. Chaos dla odwzorowań jednowymiarowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904
17.3. Teoria bifurkacji i przejścia do chaosu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904
17.3.1. Bifurkacje w układach Morse’a–Smale’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904
17.3.1.1. Bifurkacje lokalne wokół punktów stałych . . . . . . . . . . . . . 905
17.3.1.2. Lokalne bifurkacje wokół orbity okresowej . . . . . . . . . . . . . 910
17.3.1.3. Bifurkacje globalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914
17.3.2. Przejścia do chaosu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914
17.3.2.1. Kaskada podwojeń okresu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915
17.3.2.2. Intermitencja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915
17.3.2.3. Globalne bifurkacje homokliniczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916
17.3.2.4. Rozszczepienie torusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917
18. TEORIA OPTYMALIZACJI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923
18.1. Optymalizacja liniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923
18.1.1. Sformułowanie problemu i interpretacja geometryczna . . . . . . . . . . . 923
18.1.1.1. Rodzaje optymalizacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923
18.1.1.2. Przykłady i rozwiązania gra?czne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924
18.1.2. Podstawowe pojęcia optymalizacji liniowej, postać normalna . . . . . . . 926
18.1.2.1. Wierzchołek i baza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926
Yüklə 496,37 Kb. Dostları ilə paylaş:
|