Mental Arifmetika

Xayoliy matematika
Auditoriyadgi ko`ngillilarga ayting: “raqamni tanlang , istalgan raqam” . bundan tashqari : “lekin bezovtalanmaslik uchun birdan ikki raqmgacha o`ylab ko`ring”. Shundan so`ng siz ixtiyoriy ravishda hech qanday tarzda bila olmasligingizni eslatib qo`yganingizdan so`ng, quyidagilarni so`rang;
Raqmni ikki marta qo`shing
12 ni qo`shing
Miqdorni ikkiga bo`ling
Undan dastlabki sonni ayiring
So`ngra ayting: “siz 6 raqami haqida o`yladingiz?” Avval o`zingizni sinab ko`ring va siz bu ketma ketlik har qanday raqam birinchi tanlanganidan qat`iy nazar 6 raqamiga olib kelganligini ko`rasiz.
Bu nima uchun ishlaydi
Bu hiyla butunlay oddiy algebra asosida tuzilgan.

• 
  2 x
  
• 
  2 x+12(12 ni qo'shamiz)
  
• 
  (2x+12):2=x+6 (2ga bo'lamiz)
  
• 
  X+6-x ( dastlabki sonni ayiramiz)
  

Bu muhim emas, ko'ngilli qaysi sonni tanlasa ham oxirgi javob 6 bo'ladi. Agar siz ushbu texnikani takrorlasangiz, ko'ngillilardan 2-bosqichga qo'shimcha raqam kiritishni so'rang. (Masalan 18). Oxirgi javob bu raqamning yarmiga teng bo'ladi.(masalan 9)
Sehrli 1089
✓ 3 xonali sonni maxfiy ravishda yozing, tartib bilan kamaytiring (851 yoki 973 kabi).
✓ Dastlabki sondan ushbu mohiyatni olamiz va raqamni orqaga aylantiramiz.
✓ Dastlabki songa
Bu nima uchun ishlaydi
Bu o`yinda siz har qanday uch xonali raqamni tanlashingizdan qat`iy nazar, oxirgi javob har doim 1089 bo`ladi. Nima uchun? ABC nomini noma`lum uch xonali son sifatida tanlaymiz.
Algebraic jihatdan bu tengdir:
100a + 10b +c
100c + 10b + a
ABC dan CBA olib tashlangandan so`ng quyidagicha
100a + 10b + c – (100c + 10b + a)= 100 (a-c) + (c-a)= 99(a-c)
olingan javobni qo'shamiz.Ushbu ketma-ketlikning oxirida, sizning ko'ngillilaringiz tanlagan raqamdan qat'iy nazar javob 1089 chiqadi.
Demak ikkinchi ishni ayirganimizdan keyin 99; 297, 396, 495, 594, 693, 792 yoki 891 ning keying koeffitsentlaridan birini olishimiz kerak. Buning ichida 1089 ni unga teskari versiyasini qo`shgandan so`ng 3-ishga o`tamiz.
O`tkazib yuborilgan raqamdan nayrang
O`tgan harakatdan 1089 ifodalanadi, ko`ngillilarga hisob-kitob qilishni topshiramiz va 1089 ni uch xonali son bilan ko`paytirishni so`raymiz. Lekin bu raqam nimaligi sizga aytilmaydi.(1089 * 256 = 278784) Keyin olingan javobda qancha raqam borligini so`rang. Javob olti bo`ladi.
So`ngra yana gapiring: “6 ta raqamdan 5 tasini ovoz chiqarib sanag istalgan tartibda . men yetishmayotgan raqamlarni aniqlashga harakat qilaman”.
Faraz qilamiz, ko`ngilli “ikki…to`rt…yeti…sakkiz…sakkiz” deb ovoz chiqarib aytdi. Shunda siz unga xushmuomalalik bilan 7 raqamini o`tkazib yuborganini aytasiz. Buning siri shundaki, 9=9=18 sonini 9 ga teng bo`linganligi sababli 1+0++8+9=18 qisqacha 9 bo`lsa, demak 1089 9 ekanligini bildiradi. Shunday qilib 1089 istalgan butun sonni 9 ga ko`paytiradi. Ko`rilgan raqamlarda yig`indi 29 ni beradi, va 29 dan katta bo`lgan keyingi 9 bu 36 bo`lsa bizning ko`ngillilarimiz 7 raqamini (29+7=36) hisobga olmagan bo`lishi kerak. Ko`ngillilardan 9 marta bir nechta son bilan chiqishning yanada nozik usullari bor. Mana mening sevimlilarimdan bir qanchasi:

• 
  U tavakkaliga olti xonali sonni tanlasa ham, raqamlarni aralashtirib tashlasa ham, keyin olti xonali sonlarni kichraytirishi mumkin. Shuning uchun biz bir xil modulli yig`indi bilan ikkita sonni chiqarib olsak paydo bo`ladigan farqning moduli 0 bo`ladi, shuning uchun bu raqam 9 bo`ladi. Keyinchalik yetishmayotgan raqamni toppish uchun avvalgidek davom eting.
  
• 
  U to`rt xonali sonni yashirinch tanladi va uni orqaga aylantirdi, keyin undan kichikroq raqamlarni chiqarib tashlaysiz. So`ngra natijalar sonini 3 ga ko`paytiring va avvalgidek davom eting.
  
• 
  Undan raqamlarni yetti xonali songa aylanmagunga bir biriga ko`paytirishni so`rang. Bu 90% dank am bo`lmagan xolatlarda 9 marta ko`paytirilmaydi. Men tez-tez auditoriyalarda bu usuldan foydalanaman.
  

Ko`zlarga kerak bo`lgan ba`zi muammolar mavjud. Tasavvur qilaylik, raqamlarning yig`indisi 9 ni bergan(18) shundan so`ng siz 9 yoki 0 ekanligini aniqlay olmaysiz. Buni qnday to`g`irlash mumkin. Shunchaki ayting:”siz no`lni o`tkazib yubormadingizmi?” agar siz siz no`lni o`tkazib yuborgan bo`lsangiz, siz hiylangizni muvaffaqiyatli bajardingiz. Siz 1, 2, 3 yoki 4 ni o`tkazib yubormadingizmi? Ko`ngilli boshini silkitadi yoki yo`q deydi. Keyin siz davom etasiz: “siz qanday qilib besh, olti, yeti, sakkizni qoldirib ketmadingiz” siz to`qqizni kiritmadingizmi? Ko`ngilli javob berdi va siz olqishlarga sazovor bo`ldingiz.
Bu usul tezkor aqliy hisob kitoblarni va hayratlanarli bashoratlarni birlashtiradi.tomoshabinni karta bo`yicha o`nta chiziqqa birlashtiradi va birdan o`ngacha no`merlab chiqadi. Tomoshabin 2 ta o`ziga ma`qul bo`lgan 1 dan 20 gacha bo`lgan sonni o`ylab qo`yadi va ularni birinchi va ikkinchi chiziqlarga yozib qo`yadi.
So`ngra undan birinchi va ikkinchi chiziqlardagi yig`indini uchinchi qatorga yozishini so`rang. Keyin ikkinchi va uchinchi qatordagi yig`indini to`rtinchi qatorga yozing va yana shu tarzda davom eting.

1	9
2	2
3	11
4	13
5	24
6	37
7	61
8	98
9	159
10	257

Nihoyat tomoshabin sizga kartasini ko`rsatadi. Siz darhol kartochkadagi barcha sonlarning yig`indisini aytib bera olasiz. Masalan , sonning yig`indisi 671 ni berishini darhol bildirishingiz mumkin, bu tomoshabin kalkulyatorda hisoblab ayishian ko`ra tezroq bo`ladi. Tomoshabinga kalkulyatorni bering va undan 10 qatordagi sonni 9-qatordagi song abo`lishini so`rang. Bizning misolda 257:159=1.616. birinchi uchta raqamni tinglang va kartangizni o`giring(bunda siz o`z javobingizni yozgan bo`lasiz). Sizni allaqachon 1.61 sonini yozganligingizdan. Tomoshabin bundan juda hayratda qoladi .
Agar biz 1 va 2-satrdagi raqamlarni navbati bilan X va Y deb belgilashimiz kerak bo’lsa keling, 1 dan 10 gacha chiziqlarni jamlaylik, keyin 55x + 88i, ya'ni bu 11 bo'ladi degani x (5x + 8y). Va bu raqam o'n bir marta qabul qilish bilan tengdir 7-satr.

B
ashoratga kelsak, biz buning uchun har qanday musbat sondan foydalanamiz (a, b, c, d) bo'lsa, , bir qism siz "noto'g'ri fraktsiyalarni qo'shish" (masalan,nomenklaturalarning qo'shilishi va matematikaning qo'shilishi) ikki asl fraksiyon o'rtasida bo'ladi. Ya`ni:

Ya'ni, 10 gachasi xususiy yo'nalish, 9 qatorga bo'linadi
(21x +34y) / (13x + 21y) o'rtasida bo'lishi kerak.Shuning uchun, bu nisbat 1.61 dan boshlanishi kerak va bu taxmin qilingan.
Aslida, agar siz bu "o’tish" ni davom ettirsangiz abadiylik, ketma-ket qadriyatlar nisbati bo'ladi yaqinroq va yaqinroq bo'lish


juda ajoyib va ​​juda ajoyib u odatda oltin nisbati deb ataladigan sirli xususiyatlarga ega (oltin nisbat).