Kesmada uzluksiz funksiyalarning ayrim xossalarini isbotsiz keltiramiz. Teorema

Funksiyaning uzulishi[tahrir | manbasini tahrirlash]
Aytaylik,�(�) funksiya (�,�) da(−∞≤�<�≤+∞) berilgan boʻlib, �0∈(�,�) boʻlsin.
Maʻlumki, �(�) funksiyaning �0 nuqtadagi oʻng va chap limitlari �(�0+0), �(�0−0) mavjud boʻlib, �(�0−0)=�(�0)=�(�0+0) tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda �(�) funksiya �0 nuqta �(�) funksiyaning uzulish nuqtasi deyiladi.
Yettinchi taʻrif[tahrir | manbasini tahrirlash]
Agar limitlar mavjud va chekli boʻlib, tengliklarning birortasi oʻrinli boʻlmasa, �0 nuqta �(�) funksiyaning birinchi tur uzulish nuqtasi deyiladi. Bunda �(�0+0)−�(�0−0) ayirma funksiyning �0 nuqtadagi sakrashi deyiladi.
Masalan, �(�)=[�]
funksiya�=� (�∈�)nuqtada birinchi tur uzilishiga ega, chunki �(�+0)=�, f(p0)=p−1 boʻlib �(�+0)≠�(�0−0) boʻladi. Agar hech boʻlaganda limitlarning birortasi mavjud boʻlmasa yoki cheksiz boʻlsa, �0 nuqta �(�) funksiyaning ikkinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi.
Masalan, ushbu �(�)={���1�,�����≠0��′���0,�����=0��′��� funksiya �=0 nuqtada ikkinchi tur uzilishiga ega boʻladi, chunki bu funksiya �=0 nuqtadagi oʻng va chap limitlari mavjud emas.
Murakkab funksiyaning uzluksizligi[tahrir | manbasini tahrirlash]
Faraz qilaylik, �=�(�) funksiya �⊂� toʻplamda, �=�(�) funksiya esa �� toʻplamda aniqlangan boʻlib, ular yordamida �=(�(�)) murakkab funksiya tuzilgan^[1].