|
Kesmada uzluksiz funksiyalarning ayrim xossalarini isbotsiz keltiramiz. Teorema
|
səhifə | 1/3 | tarix | 29.11.2023 | ölçüsü | 50,55 Kb. | | #143163 |
| kesmda uzluksz bo\'lgan funksiyalar
Kesmada uzluksiz funksiyalarning ayrim xossalarini isbotsiz keltiramiz.
Teorema. Agar f (x) funksiya a; b kesmada uzluksiz bo’lsa, u holda u bu kesmada o’zining eng kichik va eng katta qiymatiga erishadi, ya‘ni a; b kesmada shunday x1, x2 nuqtalar mavjud bo’lib a; b kesmadagi barcha х lar uchun f x1 f x va f x2 f x tengsizliklar to’g’ri bo’ladi (94-chizma).
m f x2 va M f x1 y f (x)funksiyaning a; b kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlaridir.
Izoh. Teoremaning shartidagi kesmani interval yoki yarim intervalga almashtirish mumkin emas.
Masalan, 0; 1 intervalda uzluksiz y x funksiya bu intervalda o’zining eng kichik va eng katta qiymatlarini hech biriga erisha olmaydi.
94-chizma.
Natija. a; b kesmada uzluksiz f (x) funksiya shu kesmada chegaralangandir.
Haqiqatan, f (x) funksiya a; b kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini mos ravishda M va m orqali belgilasak a; b kesmadagi barcha х lar uchun m f (x) M tengsizliklar o’rinli bo’ladi. Agar С orqali m va M dan kattasini belgilasak f (x) C
tengsizlik bajariladi. Bu tengsizlik f (x) funksiya a; b kesmada chegaralanganligini ko’rsatadi. Teorema. Agar f (x) funksiya a; b kesmada uzluksiz va kesmaning oxirida turli ishorali qiymatlarni qabul qilsa, u holda 95-chizma.
a; bintervalda kamida bitta nuqta mavjud bo’lib, bu nuqtada funksiyaning qiymati nolga teng bo’ladi.
95-chizmada f (a) 0 , f (b) 0 va x1,x2 ,x3 nuqtalarda funksiyaning grafigi 10х o’qni kesib o’tadi, demak, f x1 0, f x2 0, f x3 0.
Masalan,
Teorema. f (x) funksiya a; b kesmada uzluksiz bo’lib m va M uning shu kesmadagi eng kichik va eng katta qiymati bo’lsin, u holda funksiya shu kesmada m bilan M orasidagi barcha oraliq qiymatlarini qabul qiladi, ya‘ni m M shartni qanoatlantiradigan istalgan son uchun a; b kesmada kamida bitta x cnuqta mavjud bo’lib, f (c) tenglik to’g’ri bo’ladi(96-hizma). Izoh. Funksiya a; b kesmaning birorta nuqtasida uzilishga ega bo’lganda 18.6- va 18.7- teoremal ar bajarilmasligi mumkin
f (x) funksiya uchun.
x
f (1) 1 0, f (1) 1 0 bajarilsada у 1;1
kesmaning hech bir nuqtasida nolga
96-chizma.
1
aylanmaydi. Buning sababi f (x) funksiya 1;1 kesmadagi x 0 nuqtada uzilishga ega x (91-chizma).
Dostları ilə paylaş: |
|
|