Çoxdəyişənli funksiyanın limiti
Tərif 1. İxtiyari görə elə göstərmək mümkündürsə ki, nöqtəsi-
nin -yaxınlığındakı bütün nöqtələri üçün funksiyasının qiymətləri ədə-dinin -ətrafına daxil olsun, onda -ədədinə funksiyasının şərtində limiti deyilir və aşağıdakı şəkildə yazılır.
və ya
Burada
,
,
Bu tərifə əsasən limiti nöqtəsinin nöqtəsinə hansı üsulla yaxınlaş-
masından asılı deyil.
Bunu ikdəyişənli funksiyası üçün həndəsi olaraq təsvir etmək olar.
Burada nöqtəsinin nöqtəsinə üç müxtəlif üsul ilə yaxınlaşması göstəril-
mişdir.
Çox dəyişənli funksiyanın kəsilməzliyi
Tərif 1. funksiyası üçün aşağıdakı üç şərt ödənildikdə nöqtə-
sində kəsilməyən funksiya deyilir:
funksiyası nöqtəsində təyin olunmuşdur;
limiti vardır;
Funksiyanın limit qiyməti onun nöqtəsindəki xüsusi qiymətinə bərabərdir, yəni
(1)
Əgər nöqtəsində yuxarıdakı üç şərtdən biri pozularsa, onda funksiya həmin
nöqtədə kəsilən funksiya adlanır.
Tərif 2. Oblastın hər bir nöqtəsində kəsilməyən funksiyaya həmin oblastda
Kəsilməyən funksiya adlanır.
Tərif 3. Tutaq ki, funksiyası çoxluğunda təyin olunmuşdur və ədədi üçün
çoxluğunun bərabərsizliyini ödəyən bütün nöqtələrində
(2)
bərabərsizliyi ödənlir. Onda funksiyasına noqtəsində kəsilməyən funksia deyilir.
Xüsusi halda, tutaq ki, ikidəyişənli funksiyası nöqtə-
sində kəsilməyəndir. Bu o deməkdir ki, nöqtəsi nöqtəsinə ixtiyari qayda ilə yaxın-
laşa bilər, məsələn, b yaxınlaşma kordinat oxlarına paralel olan düz xətlər boyunca ola bilər. Aydındır ki, bu halda (1) bərabərliyi ödəniləcəkdir. Belə ki, birinci halda
və ;
Ikinci halda isə
və
Dostları ilə paylaş: |
