Fazoda Dekart koordinatalar sistemasi va asosiy masalalar

Berilgan nuqtadan o’tib, berilgan vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasi.

to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida nuqta va vektor berilgan bo’lsin. nuqtadan o’tuvchi, vektorga perpendikulyar tekislikning fazodagi vaziyati aniq bo’ladi. Uning tenglamasini keltirib chiqaramiz. tekislikda ixtiyoriy nuqta olamiz(1-chizma).



z

x

1-chizma.

va vektorlar o’zaro perpendikulyar bo’lganda va faqat shundagina nuqta tekislikda yotadi. Ma’lumki vektorning koordinatalari bo’ladi. Ikki vektorning perpendikulyarlik shartiga asosan:
(2)
bo’ladi. Bu tekislik tenglamasi bo’ladi.
Ta’rif. tekislikka perpendikulyar vektorga bu tekislikning normal vektori deyiladi.
1-misol. nuqtadan o’tib, vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik tenglamasini yozing.
Yechish. (2) formulaga asosan,
yoki

bo’lib, bu izlanayotgan tekislik tenglamasidir.
4. Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari.
(2) tenglamadan
yoki
bilan belgilashdan keyin
(3)
tenglamani hosil qilamiz. (3) tenglamaga fazoda tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi.
Umumiy tenglamaning xususiy hollarini qaraymiz:
1) bo’lsa, bo’lib, tekislik koordinatalar boshidan o’tadi;
2) bo’lsa, bo’lib, tekislik o’qiga parallel; xuddi shunday , tekisliklar mos ravishda va o’qlariga paralleldir;
3) 2-holda bo’lsa, tekislik tenglamalari , , bo’lib, ular mos ravishda , , koordinat o’qlaridan o’tadi;
4) , bo’lsa, tekislik koordinat tekisligiga parallel, xuddi shunday , tekisliklar mos ravishda , koordinat tekisliklariga parallel bo’ladi;
5) bo’lsa, bo’lib, koordinat tekisligi bilan ustma-ust tushadi, ya’ni , koordinat tekisligining tenglamasi bo’ladi. Xuddi shunday va , mos ravishda va koordinat tekisliklarining tenglamasini ifodalaydi .
5. Tekislikning kesmalar bo’yicha tenglamasi. (3) tenglamada koeffitsientlar hammasi 0 dan farqli bo’lsa, tekislik koordinat o’qlaridan , va kesmalar ajratadi(2-chizma). (3) tenglamani quyidagicha o’zgartiramiz:
.
Oxirgi tenglamada
, ,
belgilash kritsak,
tenglama kelib chiqadi. Bu tenglamaga fazoda tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasi deyiladi.
2-misol. Tekislikning umumiy tenglamasi berilgan, bu tekislikni yasang.
Yyechish. Tenglamani tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasiga keltiramiz:
.

2-chizma 3-chizma

Oxirgi tenglamadan ma’lumki, tekislik koordinat o’qlaridan mos ravishda 6, 2, 3 kesmalar ajratadi. Bu kesmalarning oxiridan tekislikni o’tkazamiz (3-chizma).