Elementar hodisalar fazosi hodisa ehtimoli tushunchasi va uning klassik, geometrik va statistik ta'riflari hodisalar algebrasi. Kolmogorov aksiomalari. Ehtimollikning xossalari. Reja

Hodisa ehtimoli tushunchasi
Agar bir necha hodisalardan hech birini boshqalariga nisbatan ro’y berishi mumkinroq deyishga asos bo’lmasa, ular teng imkoniyatli hodisalar deyiladi.
Bizni qiziqtirayotgan hodisaning ro’y berishiga olib keladigan elementar hodisalarni bu hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi deb ataymiz.
Ehtimol tushunchasi asosiy tushunchalardan bo’lib,uning bir necha ta’rifi mavjud.
Ehtimollik – tasodifiy hodisaning cheksiz ko’p marta takrorlanishi mumkin bo’lgan ma’lum shartlarda ro’y bera olishi darajasining sonli xarakteristikasi.
Umumiy qilib aytganda,ehtimol tasodifiy hodisaning ro’y berish imkoniyatini miqdoriy jihatdan xarakterlovchi sondir.

Ehtimollikning klassik ta’rifi

chekli n ta teng imkoniyatli elementar hodisalardan tashkil topgan bo‘lsin.
hodisaning ehtimolligi deb, hodisaga qulaylik yaratuvchi elementar hodisalar soni k ning tajribadagi barcha elementar hodisalar soni n ga nisbatiga aytiladi. hodisaning ehtimolligi simvol bilan belgilanadi. Demak, ta’rifga ko’ra
Kombinatorika elementlari
Klassik ta’rifdan foydalanib ehtimollikni hisoblashda kombinatorika elementlaridan foydalaniladi. Shuning uchun kombinatorikaning ba’zi elementlarini keltiramiz. Kombinatirikada qo‘shish va ko‘paytirish qoidasi deb ataluvchi ikki muhim qoida mavjud. va chekli to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Qo‘shish qoidasi: agar to‘plam elementlari soni n va to‘plam elementlari soni m bo‘lib, ( va to‘plamlar kesishmaydigan) bo‘lsa, u holda to‘plam elementlari soni n+m bo‘ladi.

• 
  Ko‘paytirish qoidasi: va to‘plamlardan tuzilgan barcha juftliklar to‘plami ning elementlari soni nm bo‘ladi.
  

n ta elementdan m ()tadan tanlashda ikkita sxema mavjud: qaytarilmaydigan va qaytariladigan tanlashlar. Birinchi sxemada olingan elementlar qayta olinmaydi(orqaga qaytarilmaydi), ikkinchi sxemada esa har bir olingan element har qadamda o‘rniga qaytariladi.
Qaytarilmaydigan tanlashlar sxemasi

• 
  Guruhlashlar soni: n ta elementdan m ()tadan guruhlashlar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi: sonlar Nyuton binomi formulasining koeffisientlaridir:
  .O‘rinlashtirishlar soni: n ta elementdan m () tadan o‘rinlashtirishlar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:
  

• 
  O‘rin almashtirishlar soni: n ta elementdan n tadan o‘rinlashtirish o‘rin almashtirish deyiladi va u quyidagicha hisoblanadi:
  

O‘rin almashtirish o‘rinlashtirishning xususiy holidir, chunki agar (3)da n=m bo‘lsa bo‘ladi.