Ekonometrika asoslari o'quv qo'llanma

ш₀ + Д^Х + a₂^x² = < a₀^x + a_l^x² +a₂^x² =^xy a₀^x² +a^x³ +a₂^x⁴ =
Normal tenglamalar sistemasida x², x³, x⁴, xy, x²y o'zgaruvchilarning qiymatlarini quyidagi jadval asosida aniqlaymiz:

Normal tenglamalar sistemasi о 'zgaruvchilarining qiymatlarini hisoblash Do'konlar	Tovar aylanmasi, mln.so'm	Tovar zahirasi, mln.so'm	2 X	3 X	4 X	xy	2 x у
1	36	2.5	1296	46656	167916	90,0	3240,0
2	50	3.9	2500	125000	6250000	195,0	9750,0
3	58	4.1	3364	195112	11316496	237,8	13792,4
4	69	4.4	4761	328509	2266714	303,6	20948,4
5	74	5.0	5476	405224	29986576	370,0	27380,0
6	85	5.8	7225	614125	52200625	493,0	41905,0
7	94	6.9	8836	830584	78074896	648,6	60968,4
8	99	7.1	9801	970299	96059601	702,9	69587,1
9	103	9.2	10609	1092727	112550881	947,6	97602,8
10	108	8.8	11684	1259712	136048896	950,4	102643,2
Jami	776	57.7	65532	5867948	546834708	4938,9	447817,3

O'zgaruvchilarning qiymatlarini o'rniga qo'ysak quyidagi normal tenglamalar sistemasini olamiz:

10 a₀ +116a_x +65532йг₂ =57,7 776<я₀ + 65532^ + 586748йг₂ = 4938,9 65532<я₀ +5867948^ [phone]a₂ =447817,3
Наг bir tenglamaning hadlarini mos ravishda a₀ oldidagi koeffitsientlarga bo'lamiz.
a₀ + llfia_x + 6553,2a₂ = 5,77 < a₀ + 84,4a_x + 7561,8a₂ = 6,36 a₀ + 89,5 a_x + 4987,4a₂ = 6,8

3

Ikkinchi tenglamadan birinchi, uchinchi tenglamadan ikkinchi tenglamani ayirib, ikki nomaTumli tenglamalar sistemasiga ega bo'lamiz:

6,8 a_x +1008,6Й₂ =0,59 5,Ц - 2574,4Й₂ =0,47
Наг bir tenglamaning hadlarini mos ravishda a_x oldidagi koeffitsientlarga bo'lamiz:
a_x + 148,32a₂ = 0,0868 a_x -504,38^ =0,0923'
Ikkinchi tenglamadan birinchi tenglamani ayiramiz:
- 652,7000a₂ = 0,0055 bundan a₂ = - = -0,000008
/ V V V
a₀ va ai parametrlarni o'rin almashtirish metodi bilan aniqlaymiz:
a, -148,32 • 0,000008 = 0,087 a₀ + 77,6 • 0,0882 - 6553,2 • 0,000008 = 5,77
a_x - 0,0012498 = 0,087 a₀ + 6,8482 - 0,0524 = 5,77
a_x = 0,087 + 0,0012498 = 0,0882 a₀ = 5,77 - 6,7958 = -1,0258
Demak, ikkinchi darajali parabola tenglamasi qo'yidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
= -1,0258 + 0,0882л: + 0,000008x² . Hosil bo'lgan regressiya tenglamasi uchun korrelyatsiya indeksi quyidagiga

teng:

R =


1

1>"Я² 1 34,8

Bu natija belgilar orasidagi bog'lanish kuchi yuqori ekanligini ko'rsatadi.
Asosiy tayanch iboralar

1. 
   Giperbola 7. Maksimal
   
2. 
   Parabola 8. Simmetrik
   
3. 
   Polinom 9. Normal
   
4. 
   Ko'rsatkichli 10.Logarifmik
   
5. 
   Ekspontsional 11. Korrelyatsiya indeksi
   

Ekstremal 12.Dispertsiy

aTakrorlash uchun savollar va topshiriqlar

1. 
   Agar belgilar orasidagi bog'lanish yo'nalishining o'zgarishi kuzatilmasa ikkinchi tartibli parabola qanday Chiziqsiz funktsiya bilan almashtirilishi mumkin?
   
2. 
   Chiziqsiz regressiya qanday sinflarga bo'linadi? Ularni ko'rinishini yozing.
   
3. 
   ^-tartibli Chiziqsiz tenglamalardan qanday qilib к omilli chiziqli regressiya modellarini olish mumkin?
   
4. 
   Bog'lanishlarni ifodalash uchun ikkinchi tartibli parabolani qanday holatlarda qo'llash mumkin?
   
5. 
   Ikkinchi tartibli parabolada v va s parametrlarning qiymatlari nuldan katta va kichik bo'lishiga qarab egri chiziqni iqtisodiy nuqtai nazardan tahlil qiling.
   
6. 
   Nima uchun tadqiqotchi parabolaning to'liq shakli bilan emas, balki uning ayrim segmentidan foydalanib ish ko'radi?
   
7. 
   Fillips egri chizig'i haqida nimani bilasiz va u qanday masalani yechishda qo'llanilgan?
   
8. 
   Engel egri chizig'i qanday bog'lanishni ifodalaydi va u qaysi masalani yechishda qo'llanilgan?
   
9. 
   Chiziqsiz regressiya uchun korrelyatsiya qanday hisoblanadi?
   
10. 
    Chiziqsiz regressiyada EKKU qo'llashning o'ziga hos xususiyatlari nimadan iborat?
    
11. 
    2 va 3 -misollarda regressiya tenglamalarini va parametrlarini baholang.
    

Mustaqil ishlash uchun masala

1. 
   3-bobdagi mustaqil ishlash uchun berilgan masala ma'lumotlari asosida erksiz
   

parametr у ni erkli parametr x ga bog'lanishini tasvirlash uchun darajali va teng
tomonli giperbola funktsiyalarining parametrlarini hisoblang.

2. 
   Tuzilgan modellarni aproksimatsiyaning o'rtacha xatoligi A va F- Fisher
   

kriteriyasi orqali baholang.
V-BOB. KO'P OMILLI EKONOMETRIK TAHLIL 5.1. Ko'p omilli ekonometrik modellar va ularni tuzish usullari
Modellashtirishda juft regressiya tadqiqot obyektiga ta'sir etuvchi asosiy omildan boshqa omillarni e'tiborga olmagan holatda yaxshi natija beradi. Masalan, u yoki bu mahsulot iste'molining daromadga bog'Hqligini modellashtirishda tadqiqotchi daromaddan tashqari iste'molga bir xilda ta'sir etuvchi mahsulot bahosi, oilaning katta-kichikligi, oila tarkibi kabi omillarning ham ta'siri borligini e'tiborga oladi. Shu bilan birga tadqiqotchi bunday holatni har doim ham to'g'ri bo'lishiga ishonmasligi ham mumkin. Daromadning iste'molga ta'siri haqida to'g'ri tasavvurga ega bo'lish uchun, boshqa ta'sir etuvchi omillarni o'zgarmas deb qaragan holda, ularning korrelyatsiyasini o'rganishi zarur. Bunday masalani yechishning to'g'ri yo'llaridan biri, omillar to'plamidan daromaddan tashqari boshqa omillarning bir xilda ta'sir etuvchilarini tanlab olishdan iborat. Bu yo'l ximiya, fizika, biologiya tatqiqotlarida qo'llaniladigan tajribalarni rejalashtirish usuliga olib keladi. Iqtisodchida tabiiy jarayonlarni tajribadan o'tkazuvchi tadqiqotchi singari boshqa omillarni boshqarish imkoniyati mavjud emas. Alohida iqtisodiy o'zgaruvchilarning holatini nazorat qilish murakkab masala, ya'ni bitta o'rganilayotgan omilni ta'sirini baholash uchun barcha sharoitlarni birdek ta'minlab berish mumkin emas. Bunday holatlarda boshqa omillarni modelga kiritib ularning ta'sirini o'rganishga harakat qilinadi, ya'ni quyidagi ko'p omilli regressiya tenglamasi tuziladi:
у = a + b_x • x_x + b₂ ■ x₂ +... + b_px_p + s.
Bu yerda bj - koeffitsientlar mos л* ~omillar bo'yicha V - iste'molning xususiy hosilasi:
b =± b ₌ ±_ b ₌±. и_л * « . .. . IS b-i
cix ctx₂ dx _p
Bu yerda qolgan barcha lar o'zgarmas deb qabul qilinadi. Bunday tenglamani masalan, iste'molni o'rganishda qo'llash mumkin. XX- asrning 30-yillarida Dj.M.
Keyns o'zining iste'mol funktsiyasi gipotezasini taklif etadi. Iste'mol funktsiyasi quydagi model ko'rinishida ifodalanadi.
buyerda: C- iste'mol; у -daromad; P -baho, hayot qiymati indeksi;
M- iste'molchi ixtiyoridagi pul; Z- xarajatlar.
dC
Bunda 0 < — <1 shart bajrilishi talab etiladi.
dy
Ko'p omilli regressiya aktsiyalarning daromadliligi muammolarini yechishda, ishlab chiqarish xarajatlari funktsiyalarini o'rganishda, makroiqtisodiy hisoblashlarda va ekonometrikaning qator boshqa muammolarini o'rganishda qo'llaniladi. Hozirgi sharoitda ko'p omilli regressiya-ekonometrikada eng ko'p qo'llaniladigan usullardan biri hisoblanadi.
Ko'p omilli regressiyaning asosiy maqsadi omillarning har birini modellashtiriluvchi ko'rsatkichga alohida hamda ularning umumiy birgalikdagi ta'sirlarini o'rganib ko'p o'lchovli modellarni qurishdan iborat.
Ko'p omilli regressiya tenglamalarini tuzish modellarni shakllantirish masalalarini yechishdan boshlanadi. Ular o'z ichiga ikki masalani oladi: - birinchisi, omillarni saralash bo'lsa, ikkinchisi, regressiya tenglamasi ko'rinishini tanlashdan iborat.
5.2. Ko'p omilli regressiyani tuzishda omillarni saralash
Ko'p omilli regressiya tenglamasiga u yoki bu omillar to'plamini kiritish awalo tadqiqotchining modellashtiruvchi ko'rsatkichni boshqa iqtisodiy jarayonlar bilan o'zaro bog'lanish tabiati haqidagi tasavvuriga bog'liq. Ko'p omilli regressiyaga kiritiluvchi omillar quydagi talablarga javob berishi kerak:
1. Ular miqdoriy jihatdan o'lchalanadigan bo'lishi kerak. Agar modelga miqdoriy jihatdan o'lchash imkoniyati bo'lmagan sifat ko'rsatkichlari kiritiladigan bo'lsa, ularni miqdor jihatdan aniqlashtirish zarur (masalan, hosildorlik modelida tuproqning sifati bal ko'rinishida, ko'chmas mulk obyektlari qiymati ranjirlangan rayonlarda joylashishiga qarab, mehnat resurslarini o'rganishda aholining kategorilariga qarab va h.k.).
2. Omillar o'zaro yuqori darajali korrelyatsiyada bo'lishi kerak emas va aniq funktsional bog'lanishda ham bo'lishi kerak emas.
Modelga yuqori darajadagi korrelyatsiyada bo'lgan omillarning kiritilishi, ^R_yXl < ^R_xix₂ bo'lganda y = a + b_l-x_l+b₂-x₂+s bog'lanish uchun normal
tenglamalar sistemasida regressiya koeffitsientlarini baholashda noaniqliklar vujudga keladi.
Agar omillar orasida o'ta yuqori bog'lanish mavjud bo'lsa, u holda ularning har birini natijaviy belgiga ta'sirini alohida aniqlab bo'lmaydi va regressiya tenglamasining parametrlari ma'noga ega bo'lmay qoladi. y = a + b_l-x_l +b₂-x₂ +s regressiya tenglamasida va x₂ omillar bir-biriga bog'liq bo'lmasa, ya'ni