Ayirish va bo‘lishning ta’rifi. Nolga bo‘lishning mumkin emasligi

1	2	3	4	5	6	7	8	9
10
2	4	6
3	6	9
4	8	12

Ko’paytirish jadvalini tuzish ucun 10x10 ta katak olinadi va uni o’tkazishda to’g’r ito’rtburchakdan foydalanish mumkin.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2					++
3					++
4					++
5					++
6					++
7					++
8	++	++	++	++	++
9
10

Ko’paytirish jadvalini mustahkam esda saqlash uchun quyidagi jadvalni yodda bilish talab qilinadi. 2-3 yozilmaydi, chunki u oldingi jadvalda bor. Ko’paytirishning o’rin almashtirish xossasini bilish yetarlidir.
2=2

3*2 3*3
4*2 4*3 4*4
5*2 5*3 5*4 5*5
6*2 6*3 6*4 6*5 6*6
7*2 7*3 7*4 7*5 7*6 7*7
8*2 8*3 8*4 8*5 8*6 8*7 8*8
9*2 9*3 9*4 9*5 9*6 9*7 9*8 9*9
Bir xonali va ikki xonali sonlar ichida arifmetik amallarni bajarib bo’lganlaridan keyin 1000 og’zaki va yozma hisoblash, qo’shish va ayirish amallarini bajarishga o’tadilar. 1000 ichida qo’shish va ayirishning og’zaki usullari 100 ichidagiga ko’p jihatdan o’xshash tomonlari bor. Bu yerda ham oldin sonni yig’indiga qo’shish, yig’indini songa qo’shish, yig’indini yig’indiga qo’shish, yig’indidan sonni ayirish, sondan yig’indini ayirish, yig’indidan yig’indini ayirish kabi usullar tushuntiriladi. Bunga quyidagi tarkibda ish olib boriladi.
1.Og’zaki bajarish.
1.250+30, 420+300 ko’rinishidagi qo’shish va ayirish hollari. Buning uchun 25+3, 42+30 kabi tushuntirishni takrorlagan ma’qul, undan keyin
250+30=(200+50)+30=200+(50+30)=200+80=280
250-30=(200+50)-30=200+(50-30)=200+20=220
420+300=(400+20)+300=(400+300)+20=700+20=720
420-300=(400-20)-300=(400-300)+20=100+120
O’nliklar qatnashgan qo’shish va ayirish amallari quyidagi usullar bilan tushuntiriladi:
250+30=280, 250-30=220, 420+300=720,
25o’n-3o’n=28o’n, 25o’n-3o’n=22o’n, 42o’n+30o’n=72o’n
2.840+60, 70-80 ko’rinishidagi qo’shish va ayirish.


90*4

80/2

240*3
90 – bu 9 ta o’nlik. 9 o’nl. * 4 = 36 o’nl. yoki 360. Demak, 90 * 4 = 360.
80 – bu 8 ta o’nlik. 8 o’nl. / 2 = 4 o’nlik yoki 40. Demak, 80 / 2 = 40.
240 – bu 24 ta o’nlik. 24 o’nl. * 3. Bu yerda o’quvchi 100 ichida jadvaldan tashqari ko’paytirish usullaridan foydalanadi:
24 * 3 = (20 + 4) * 4 = 20 * 3 + 4 * 3 = 60 + 12 = 72. 24 o’nl. * 3 = 72 o’nl. Demak, 240 * 3 = 720.

270 / 9

300 * 3

800 / 4
270 – bu 27 ta o’nlik. 27 o’nl. / 9 = 3 o’nl. 270 / 9 = 30.
300 – bu 3 ta yuzlik. 3 yuzl. * 3 = 9 yuzl. 300 * 3 = 900.
800 – bu 8 ta yuzlik. 8 yuzl. / 4 = 2 yuzl. 800 / 4 = 200.
Ko’paytirish va bo’lish jadvallarini bilgan bolalarda ko’paytirish va bo’lishning bu usullari unchalik qiyinchilik tug’dirmaydi.
Qo’shish va ayirish bir vaqtda o’rganiladi, ularning hisoblash usullarm o’xshash va o’zaro bog’liq bo’lganligi uchun natijada bilimlarni egallash uchun yaxshi sharoit yaratilgan bo’ladi. Buning nazariy asosi yig’indini yig’indiga qo’shish va yig’indidan yig’indini ayirish qoidalaridan iboratdir. Bular esa oldingi sinflardagi qoidalarga asoslanadi. Bunda anologiya mеtodidan foydalaniladi.
+752 +4752 [phone] -76837

246324643246425242552425
Bu еrda qo’shiluvchilardagi raqamlar yig’indisi 10 dan kichik va kamayuvchining mos raqamlari ayiriluvchining raqamlaridan kattadir. Sеkinlik bilan raqamlar yig’indisi 10 dan ortiq va kamayuvchi raqamidan ayiriluvchi raqami katta bo’lgan hollar o’tiladi, hamda uzunlik, massa, va boshqa birliklar bilan qo’shish va ayirish bajariladi. Kamayuvchi xona sonlari nol bo’lgan hollar ham qaralgan.


21 va 35 sonlarining eng kichik umumiy karralisi bilan eng katta umumiy bo’luvchisining yig’indisini toping.

Matematika fanidan o’tkazilgan tanlov g’oliblarini daftar va qalam bilan mukofotlashmoqchi.42 ta daftar va 30 ta qalamdan har bir g’olib o’quvchiga nechta daftar,nechta qalam beriladi? G’oliblar soni ko’pi bilan necha nafar?

Yechish: 42 va 30 ning umumiy bo’luvchilarini topamiz.
Ular: 1,2,3,6 ;demak g’oliblar soni shuncha bo;lishi mumkin.Eng kattasi 6 J: 6 ta .

4. EKUB(720 , 540)=?

   
   

Yechish: 720=2∙ 3²∙ 5 va 540=2² ∙3³∙ 5
EKUB(720,540)=2²∙ 3²∙ 5=180 Javob: 180
36 va 48 sonlariga karrali sonlarni yozib chiqaylik:
Bu sonlar orasida ikkala qator uchun umumiy bo'lgan sonlar bor:
144, 288, 432, ...
Ular 36 va 48 sonlarining umumiy karralisidir.
36 va 48 ga bo'linadigan sonlarning umumiy karralisi: bo'ladi, bunda k-ixtiyoriy natural son.
Ammo 144 soni 36 va 48 ga karrali barcha sonlar ichida eng kichigidir. 144 sonini 36 va 48 sonlarining eng kichik umumiy karralisi (bo'linuvchisi) deymiz.
Demak, EKUK (36, 48) = 144.
EKUK ni topishning quyidagi ikki usulini keltiramiz.
1-misol. EKUK (15, 12) topilsin.
1-usul. Sonlarning kattasi 15. Unga karrali sonlarni yoza borib, ularning 12 ga bo'linishi yoki bo'linmasligini aniqlab boramiz:


 soni 12 ga bo'linmaydi, soni 12 ga bo'linmaydi, soni 12 ga bo'linmaydi soni 12 ga bo'linadi.
Demak, EKUK (15, 12) = 60.
2-usul. 15va 12 sonlarini tub ko'paytuvchilarga ajratamiz:

va .
EKUK (15, 12) soni ham 15ga, ham 12ga bo'linadigan sondir. Shuning uchun uning yoyilmasida 15 va 12 sonlarining umumiy bolmagan barcha tub ko'paytuvchilari ham qatnashadi. Umumiy tub ko'paytuvchilar esa bittadan olinadi.

Demak, .
2-misol. EKUK (20, 33) topilsin.


 va -o'zaro tub sonlar, ularning umumiy tub bo'luvchilari yo'q.
U holda, bo'ladi

1. 48 va 60 ning EKUK ini toping.

   
   

Yechish: 48=2∙ 24=2 ∙3 60=15 ∙4=2²∙ 3 ∙5
EKUK(48,60)=2∙ 3 ∙5=16 ∙15=240

2. 24,35 va 74 sonlarining EKUK ini toping

   
   

Yechish: 24=3 ∙8=2³∙ 3 35=5 ∙7 74= 37 ∙2
EKUK(24 , 35 , 74)=2³ ∙ 3∙ 5 ∙7 ∙37=31080
a)Matoni 4 metrdan yoki 5 metrdan qilib sotishmoqchi. Laxtak qolmasligi uchun eng kamida necha metr mato bo’lishi kerak?
Yechish: Biz 4 va 5 ga bo’linadigan sonni izlashimiz kerak.
Bu 4 va 5 ning EKUKI hisoblanadi. EKUK(4 , 5)=20
javob: 20 metr