Ayirish va bo‘lishning ta’rifi. Nolga bo‘lishning mumkin emasligi

12-BILET

1. 
   Ayirish va bo‘lishning ta’rifi. Nolga bo‘lishning mumkin emasligi.
   
2. 
   Ikkilik sanoq sistеmasining tadbiqi.Nomanfiy butun sonlar ustida arifmеtik amallar bajarishning og‘zaki usullari.
   
3. 
   21 va 35 sonlarining eng kichik umumiy karralisi bilan eng katta umumiy bo’luvchisining yig’indisini toping.
   

1. 
   Ayirish va bo‘lishning ta’rifi. Nolga bo‘lishning mumkin emasligi.
   

Hatto maktabda ham, o'qituvchilar hammamiz eng oddiy qoidani boshimizga tushirishga harakat qildik: "Nolga ko'paytirilgan har qanday raqam nolga teng!"- lekin baribir, uning atrofida doimiy munozaralar bo'lib turadi. Kimdir faqat qoidani esladi va "nima uchun?" Degan savol bilan bezovta qilmaydi. "Bu mumkin emas, chunki maktab shunday dedi, qoida - qoida!" Kimdir yarim qoidali daftarlarni ushbu qoidani yoki aksincha uning nomuvofiqligini isbotlovchi formulalar bilan yozishi mumkin.
Ushbu tortishuvlar paytida, qarama-qarshi nuqtai nazarga ega bo'lgan ikkala odam ham bir-biriga qo'chqor kabi qarashadi va o'zlarining kuchlari bilan to'g'ri ekanliklarini isbotlaydilar. Garchi siz ularga yon tomondan qarasangiz, bitta emas, ikkita shox bilan bir-birlariga qarshi yotgan ikkita qo'chqorni ko'rishingiz mumkin. Farqi shundaki, biri ikkinchisiga nisbatan ozgina ma'lumotli. Ko'pincha ushbu qoidani yolg'on deb hisoblaydiganlar mantiqni chaqirishga harakat qiladilar:
Mening stolimda ikkita olma bor, agar men ularga nol olma qo'ysam, ya'ni bitta bittasini qo'ymasam, unda ikkita olma yo'qolmaydi! Qoida mantiqsiz!
Darhaqiqat, olma hech qanday joyda yo'q bo'lib ketmaydi, lekin qoida mantiqsiz bo'lgani uchun emas, balki bu erda biroz boshqacha tenglama ishlatilganligi uchun: 2 + 0 \u003d 2. Shunday qilib, biz bu xulosani darhol tashlab qo'yamiz - bu mantiqsiz, garchi u qarama-qarshi maqsadga ega bo'lsa - qo'ng'iroq qilish. mantiqqa.
Bolalikdan har qanday odam biladi: nol - bu bo'shliq, bu bo'shliqning o'ziga xos belgisi borligiga qaramay, u umuman hech narsani olib yurmaydi. Qadimgi sharqshunos olimlar boshqacha fikrda edilar - ular falsafiy nuqtai nazardan yondashdilar va bo'shlik va cheksizlik o'rtasidagi bir qator taqqoslashdilar va bu sonning chuqur ma'nosini ko'rishdi. Axir, har qanday natural sonning yonida turgan bo'shlik ma'nosiga ega bo'lgan nol, uni o'n baravar ko'paytiradi. Shu sababli ko'payish bilan bog'liq barcha tortishuvlar - bu raqam shunchalik nomuvofiqlikni keltirib chiqaradiki, uni chalkashtirib yuborish qiyin bo'ladi. Bundan tashqari, nol doimiy kasrlarda bo'sh raqamlarni aniqlash uchun doimiy ishlatiladi, bu o'nlik kasrdan oldin ham, keyin ham amalga oshiriladi.
Siz nolga ko'paytira olasiz, ammo bu foydasiz, chunki nima desa ham, manfiy sonlarni ko'paytirsangiz ham, baribir nolga teng bo'lasiz. Shunchaki ushbu oddiy qoidani eslang va boshqa hech qachon bu savolni bermang. Aslida, hamma narsa birinchi qarashda ko'rinadiganidan osonroq. Qadimgi olimlar ishonganidek, hech qanday yashirin ma'no va sir yo'q. Quyida biz bu ko'paytirishning foydasiz ekanligi haqida eng mantiqiy tushuntirishni beramiz, chunki agar siz sonni ko'paytirsangiz, siz hali ham xuddi shu narsani olasiz - nol.
Bu qiziq: raqamning moduli nima?
Boshidan, ikkita olma haqidagi tortishuvga qaytadigan bo'lsak, 2 marta 0 quyidagicha:
Ushbu qoida bolaligimizdan boshlab o'jarlik bilan bizning miyamizga kiritilgan. Siz shunchaki bilasizki, siz keraksiz ma'lumot bilan boshingizni yopmasdan hamma narsani qilolmaysiz. Agar sizga to'satdan savol berilsa, nima uchun uni nolga bo'lish taqiqlangan bo'lsa, unda ko'pchilik chalkashib ketadi va maktab o'quv dasturidan eng sodda savolga aniq javob bera olmaydi, chunki ko'plab nizolar va qarama-qarshiliklar ushbu qoida atrofida aylanmaydi.
Hamma shunchaki qoidani buzdi va nolga bo'linmadi va javob yuzada ekanligiga shubha qilmaydilar. Qo'shish, ayirish, ajratish va ayirish teng emas, faqat ko'paytirish va qo'shish yuqorida aytilganlardan iborat bo'lib, boshqa barcha manipulyatsiyalar ulardan yasalgan. Ya'ni, 10: 2 ni yozish 2 * x \u003d 10 tenglamaning pasayishi, shuning uchun 10: 0 ni yozish 0 * x \u003d 10 dan bir xil qisqartirishdir. Demak, nolga bo'lish bu sonni topish vazifasi bo'lib, uni 0 ga ko'paytirsak, 10 ga teng bo'lamiz. Ammo biz allaqachon bunday son mavjud emasligini aniqladik, ya'ni bu tenglamaning echimi yo'qligini va priori noto'g'ri bo'lishi mumkinligini anglatadi.
0 raqami haqiqiy sonlar olamini xayoliy yoki salbiydan ajratib turadigan ma'lum bir chegara sifatida ifodalanishi mumkin. Aniq mavqega ega emasligi sababli, bu raqamli qiymatga ega bo'lgan ko'plab operatsiyalar matematik mantiqqa tobe emas. Nolga bo'linishning mumkin emasligi bunga yorqin misoldir. Va nol bilan ruxsat berilgan arifmetik operatsiyalar umumiy qabul qilingan ta'riflardan foydalanib bajarilishi mumkin.