1. Tizimning makroskopik xususiyatlarini o‘rganishda statistik va termodinamik
- rasm. Elementar yuzaga kelib uriluvchi molekulalar hajmi
Yüklə 1,47 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- 5. Ideal gaz molekulalarining tezlik va energiya bo‘yicha taqsimoti.
| 6- rasm. Elementar yuzaga kelib uriluvchi molekulalar hajmi
Molekulalarning tartibsiz harakatiga tegishli tezlik, harakat energiyasi va idish devoriga uzatadigan bosimini hisoblashni soddalashtirish uchun uchta bir- biriga perpendikulyar yo‘nalishlar bo‘yicha harakatlarni inobatga olamiz. Istalgan vaqtda har bir yo‘nalishda molekulalarning 1/3 qismi harakatlanadilar, uning yarrmi esa (ya’ni 1/6 qismi) S yuzaga kelib uriladi. U holda berilgan yo‘nalishda harakat qilayotgan molekulalarning S yuzaga urilish soni t S n N N 6 1 6 1 ga tengdir. Bu yerda t S n V n N Bu molekulalarning yuza bilan to‘qnashganida beradigan impulsi quyidagiga teng bo‘ladi: t S m n t S n m P 2 0 0 3 1 6 1 2 Idish devoriga ta’sir qilayotgan bosim 2 0 3 1 nm t S P P (7.12) ga teng bo‘ladi. Agar, gaz V hajmda tezliklar bilan harakatlanayotgan N molekulalarga ega bo‘lsa, u holda barcha gaz molekulalari majmuasini xarakterlash uchun o‘rtacha kvadrat tezlikni ko‘rib chiqish maqsadga muvofiq bo‘ladi: N i i kv N 1 2 1 , (7.13) U holda (7.12) ifoda quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: 2 0 3 1 kv nm P , (7.14) n ,....., , 2 1 8 Bu ifoda ideal gazlar molekulyar - kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi deb ataladi. ekanligini hisobga olsak, 2 0 3 1 kv Nm PV (7.15) yoki E Nm PV kv 3 2 2 3 2 2 0 (7.16) bu yerda E – barcha gaz molekulalari ilgarilanma harakat kinetik energiyasining yig‘indisidir. Gaz massasi m = Nm 0 bo‘lgani uchun, (7.15) tenglamani quyidagicha qayta yozish mumkin: 2 3 1 kv m PV 1 mol gaz uchun μ = m 0 N A , shuning uchun 2 3 1 kv m PV bu yerda V m – molyar hajm. Boshqa tarafdan PV m = RT ga teng bo‘lgani sababli 2 3 1 kv RT Yoki RT kv 3 (7.17) 5. Ideal gaz molekulalarining tezlik va energiya bo‘yicha taqsimoti. Molekulyar - kinetik nazariyaning asosiy tenglamasini keltirib chiqarishda molekulalar har xil tezliklarga ega bo‘ladi, deb hisoblagan edik. Ko‘p marotaba to‘qnashishlar natijasida, har bir molekulaning tezligi yo‘nalishi va moduli bo‘yicha o‘zgarib turadi. Ammo molekulalarning betartib harakati hisobiga harakat yo‘nalishlari bir xil ehtimollikka ega bo‘ladilar, boshqacha qilib aytganda, har bir yo‘nalishda bir xil miqdorda molekulalar harakatlanadi, deb hisoblash mumkin. Molekulyar-kinetik nazariyaga asosan, to‘qnashishlarda molekula tezligi o‘zgarishiga qaramay, gazdagi m 0 massali molekulalarning o‘rtacha kvadrat ik tezligi, T = const bo‘lganida, muvozanat holatida o‘zgarmas qoladi va quyidagiga teng bo‘ladi: 0 3 m kT kv Bu esa, muvozanat holatda bo‘lgan gazda molekulalarning tezlikka bog‘liq qandaydir taqsimoti o‘rnatilishini tushuntiradi. Bu taqsimotning aniq statistik qonunga bo‘ysunishi Maksvell tomonidan nazariy isbotlandi. Maksvell bu taqsimotni nazariy keltirib chiqarishda, gaz bir xil temperaturada, betartib issiqlik harakati holatida bo‘lgan ko‘p miqdordagi N ta bir xil molekulalardan iborat bo‘ladi, deb faraz qildi. Maksvell qonuni molekulalarning tezlik bo‘yicha taqsimot funksiyasi deb ataladigan qandaydir f( ) funksiya bilan ifodalanadi. Agar molekulalarning tezliklari diapazonini d ga teng kichik bo‘lakchalarga bo‘lsak, har bir tezliklar intervaliga, shu tezliklarga ega bo‘lgan molekulalarning qandaydir dN( ) miqdori to‘g‘ri keladi. V N n 9 Demak, f( ) taqsimot funksiya tezliklari dan d gacha intervalda yotadigan molekulalarning nisbiy sonini belgilaydi N dN ) ( Yoki d f N dN ) ( ) ( , Nd dN f ) ( ) ( Maksvell ehtimollik nazariyasi usulini qo‘llab, f( ) funksiyani – ideal gaz molekulalarining tezligi bo‘yicha taqsimot qonunini keltirib chiqardi. kt m e kT m f 2 2 2 / 3 0 2 0 2 4 ) ( (7.18) Yüklə 1,47 Mb. Dostları ilə paylaş:
|