1. Asosiy farazlar (tutashlik, ideal-elastik, bikrlik, bir jinslilik, izotroplilik)

34.Beltrami - Mitchell tenglamalari (kuchlanish funksiyasi, ko’chish funksiyasi, differensial bog’lanishlar).
1892 - yilda Beltrami tomonidan o‘rnatilgan quyidagi oltita differensial bog‘lanishlarni ifodalaydi:

Birinchi guruh tenglamalaridan birinchisini bo‘lgan holda olamiz:
(55)
Ikkinchi guruh tenglamalaridan birinchisini bo‘lgan holda olamiz:

35.Betti formulasi (elastik potensial, chiziqli elastiklik, qo’shimcha ish).
Klapeyron formulasidan
,
bu yerdagi lar o‘rniga ularning ifodalarini qo‘yamiz

yoki bo‘lganligidan
. (14)
Endi yuqoridagi formulada larni emas, balki larni o‘zlarining (6) ifodalari bilan almashtiramiz va deformatsiyaning solishtirma ishini kuchlanish tenzorining komponentalari funksiyasi sifatida ifodalaymiz

=
Lekin bo‘lganligidan
(15)
ifodaga ega bo‘lamiz.


36.Betti teoremasi (kuchlanishlar, bajarilgan ish, sirt kuchlari).
Betti teoremasi: birinchi holat kuchlarining ikkinchi holat ko‘chishlarida bajargan ishi, ikkinchi holat kuchlarining birinchi holat ko‘chishlarida bajargan ishiga teng.

Birinchi holat kuchlari va larning ikkinchi holat ko‘chishlari larda bajargan ishi A₁₂

(116)
ga teng. Bu yerda:
(117)
tengliklarni hisobga olib, (116) ning o‘ng tomonidagi sirt bo‘yicha integralni (99) va (100) kabi almashtirib hamda muvozanat tenglamasi asosida (5,116) dan
(118)
ifodaga ega bo‘lamiz.
Ikkinchi holat , kuchlarining birinchi holat ko‘chishlarida bajargan ishi ham xuddi ga o‘xshash
(119)
ekanligini topamiz. Ammo Betti formulasi (IV-bob) ga ko‘ra

bo‘lganligi uchun (118) va (119) larni taqqoslab
(120)
degan xulosaga kelamiz