1. aksiomatik usul. Evklid negizlar aksiomatik metod evklid negizlari bajardi: Qulnazarova Farangiz 3-2 iqt-22 guruh

REJA:
1.AKSIOMATIK USUL. EVKLID NEGIZLAR
2. AKSIOMATIK METOD
3. EVKLID NEGIZLARI
Bajardi: Qulnazarova Farangiz
3-2 IQT-22 GURUH
MAVZU: Milliy hisoblar tizimi
Aksoimalarga asoslanib ilmiy nazariya qurish usuli. Asos qilib olingan aksiomalar tizimi (aksiomatika) muayyan nazariy tizimda isbotsiz haqiqiy deb qabul qilinadi. Boshqa nazariy bilimlar, xulosalar tola ravishda aksiomatikadan deduktiv yol bilan chiqariladi. Yansi tushunchalar nazariyaga formal tariflash yoli bilan kiritiladi. Aksiomalar tizimi ziddiyatsizlik, tolalik va bogliqsizlik shartlarini qanoatlantirishi lozim. Bitta ilmiy nazariyani turli aksiomalar tizimiga asoslanib ham qurish mumkin. Masalan, haqiqiy sonlar nazariyasining turli qurish usullari mavjud.
Matematikada Aksioma qadimgi yunon geometrlari asarlarida shakllana boshlagan. Yevklidning Negizlar (mil.avv.300-yillar) asarida bayon etilgan 272 geometrik sistema Aksioma bilan nazariya qurish namunasidir. 19- asrning ikkinchi yarmidan matematikaning turli sohalari aksioma bilan qurila boshlandi (turli geometryalar, arifmetika, ehtimollar nazariyasi va boshqalar). Aksiomaning keyingi tarraqqiyoti, mukammallashuvi D.Gilbert kiritgan formal sistema va formalizm metodi bilan bogʼliq. Qadimda fanlar, shu jumladan falsafaning turli boʼlimlari aksiomalar tarzida bayon qilishga urinib koʼrilgan.(Nyuton, Spinoza, Farobiy va boshqalar)
YEVKLID NEGIZLARI.
Yevklidning asosiy matematik asari. Yevkliddan keyin Gipsikl (mil.avv.II asr) va miletlik Isidor (mil. Avv.VI asr)
Yevklid Negizlarga XIV va XV kitoblarni qoʼshganlar, shuning uchun asar 15 kitobdan iborat ham deyiladi. Asarda Yevklid davrigacha boʻlgan yunon matematikasi bayon etiladi.
Yevklid Negizlarida geometryani deduktiv asosda, yani aksiomatik usulda yoritiladi. Yevklid Negizlar ning I-IV kitoblari planemetrik kitoblar boʼlib, asosan, hozirgi oʼrta maktab dasturiga kirgan planemetriya bayon etilgan. V-VI kitoblarida geometrik miqdorlar (kesmalar, yuzalar) ning nisbatlari nazariyasi bayon etiladi.Bunda Yevdoks Knidlikning nisbatlari nazariyasi asos qilib olingan.
VII-IX kitoblar arifmetik kitoblar boʼlib, butun sonlarga asoslangan nazariy arifmetika bayon etiladi. X kitobda irrotsionalliklar nazariyasi va taʼrifi beriladi. XI-XIII va qoshimcha XIV-XV kitoblar stereometryaga bagʼishlangan Yevklid Negizlari kamchiliklardan ham holi emas. Masalan, nuqta, toʼgri chiziq va boshqa geometrik obrazlarning taʼrifi mantiqiy nuqtai nazardan nuqsonli hisoblanadi. Asarda zaruriyatsiz kiritilgan aksiomalar mavjud (masalan, aksioma sifatida ilingan hamma toʼgri burchaklar oʼzaro teng degan iborani isbotlash mumkin)

geometryani aksiomatik asosda qurish uchun zarur bolgan harakat aksiomalari va tartib aksiomalari berilmagan, vaholanki asarda ulardan foydalanilgan. Yevklid negizlari — Yevklidning asosiy matematik asari. 13 kitobdan iborat boʻlgan. Yevkliddan keyin Gipsikl (mil. av. 2-asr) va miletlik Isidor (mil. av. 6-asr) Yevklid "Negizlari"ga XIV va XV kitoblarni qoʻshganlar; shuning uchun asar 15 kitobdan iborat ham deyiladi. Asarda Yevklid davrigacha boʻlgan yunon matematikasi bayon etiladi. Yevklid "Negizlari"da geom. deduktiv asosda, yaʼni aksiomatik usulda yoritiladi; birinchi jumla (tasdiq) lar isbotsiz qabul qilinib, qolgan hamma daʼvolar — teoremalar shu aksiomalardan xulosa tariqasida chiqariladi.
Yevklid "Negizlari" kamchiliklardan ham xoli emas. Masalan: nuqta, toʻgʻri chiziq va b. geometrik obrazlarning taʼrifi mantiqiy nuqtai nazardan nuqsonli hisoblanadi. Asarda zaruriyatsiz kiritilgan aksiomalar mavjud (masalan: aksioma sifatida olingan „Xamma toʻgʻri burchaklar oʻzaro teng“, degan iborani isbotlash mumkin), geometriyani aksiomatik asosda qurish uchun zarur boʻlgan harakat aksiomalari va tartib aksiomalari berilmagan, vaholanki asarda ulardan foydalanilgan.
Aksiomatik metod birinchi marta qadimgi yunon geometrlari asarlarida shakllana boshlagan. Evklidning «Negizlar» (miloddan avval 300-yillar) asarida bayon etilgan geo­metrik sistema aksiomatik usul bilan nazariya qurish namunasidir. Bu asar jami bo‘lib 13 bobdan iborat bo‘lib, uning 1-4 boblarida planimetriyaning aksiomatik nazariyasi qurilgan. Mazkur geometriyaning asosiy aksiomatik tushunchalari «nuqta», «to‘g‘ri chiziq», «tekislik» bo‘lib, ular ideal fazoviy ob’yektlar sifatida olib qaralgan; geometriyaning o‘zi esa fizikaviy fazoning xususiyatlarini o‘rganuvchi ta’limot sifatida talqin qilingan