Ózbekstan respublikasi joqari hám orta arnawlí bilimlendiriw ministrligi

II.2. Terbelislerdi vektorlıq qosıw.

1. Bir baǵıttaǵı terbelislerdi qosıw.

Garmonikalıq terbelislerdi qosıw ushın vektorlar diagrammasınan paydalanıladı

1-súwret. Vektorlar diagramması

Materiallıq noqat bir waqtınıń ózinde baǵıtları hám jiylikleri birdey, baslanǵısh fazaları hár qıylı bolǵan eki garmonikalıq terbelislerde qatnasıp tırǵan bolsın:

(1)
(2)
Bul jaǵdayda juwmaqlawshı vektor
(3)
nızam boyınsha ózgeredi.
Bul jerde (4)


(5)
Eger yaki bolsa boladı:

Eger bolsa boladı:

Eger bir baǵıttaǵı hár túrlı jiylikli eki garmonikalıq terbelisler qosılıp atırǵan bolsa, waqıt ótiwi menen olardıń fazalar ayırmashılıǵı ózgerip turadı.

(6)


(7)


(8)

Bul jerde:

2. Óz-ara tik terbelislerdi qosıw.
Óz-ara tik jónelgen birdey jiylikli terbelislerdi qosıwdı kórip shıǵamız:
(9)

(10)


(11)
(12)
(13)


(14)
Bul teńlemelerdi kvadratqa kóterip, óz-ara qosamız:
(15)
1. Eger bolsa (16)
hám boladı:
2. Eger bolsa (27)
hám boladı:
3. Eger bolsa (28)
Bul yarım kósherleri hám ge teń bolǵan ellips teńlemesi.
Lissaju formaları:





II.3. Matematikalıq, fizikalıq, prujinali mayatniklar hám terbelis konturı.

Endi garmonikalıq terbelmeli qozǵalıp atırǵan ayırım qurılmalar yaǵniw mayatnik penen tanısayıq. Olardıń eń ápiwayıları pujinalı hám matematikalıq mayatnikler.

Dáwirli terbelmeli qozǵalatuǵın dene yaki deneler sisteması mayatnik delinedi. Tabiyatta ushırasatuǵın kópshilik terbelmeli qozǵalıslar: prujinalı hám matematikalıq mayatniklerdiń qozǵalısına uqsas boladı. Bekkemligi k bolǵan prujinaǵa ildirilgen m massalı júkten ibarat sistemaǵa prujinalı mayatnik delinedi (1-súwret). Ildirilgen júk tásirinde prujina x₀ aralıqqa sozıladı. Onıń teńsalmaqlıq shárti
ma=–kx₀ (1)
menen anıqlanadı. Prujinanı biraz x aralıqqa sozıp, qoyıp jibersek, júk vertikal baǵıtta terbelmeli qozǵalısqa keledi.

1-súwret. Prujinalı mayatnik.
Tájiriybe járdeminde júk jılısıwınıń waqıtqa baylanlıslılıǵı nızam boyınsha ózgeriwin anıqlaǵan edik. Garmonikalıq terbelip atırǵan deneniń tezleniwin

(2) tan ekenligin esapqa alsaq, (2) teńlik tómendegi kóriniske keledi:

Bul teńlikten
(2)
iye bolamız.
Demek, garmonikalıq terbelip atırǵan deneniń ciklli terbeliw jiyiligi terbeliw sistemasına kiretuǵın denelerdiń parametrlerine baylanıslı eken. (2) prujinalı mayatniktiń ciklli (dáwirli) jiyiligin tabıw formulası delinedi. Terbeliw dáwiriniń sıpatlaması boyınsha
dan
yaǵnıw
(3)
Prujinalı mayatniktiń terbeliw dáwiri ildirilgen júk massasınıń kvadratına tuwrı, prujina bekkemliginen shıǵarılǵan qattılıqtıń kvadratına keri proporcional boladı. Prujinalı mayatnikte energiya almasıwların kóreyik. Mayatniktiń kinetikalıq energiyası prujinanıń massası esapqa alınbaǵanda, júktiń kinetikalıq energiyasına teń boladı. Aldınǵı temada tezlik ańlatpa menen anıqlanatuǵını kórsetilgen edi. Ol jaǵdayda mayatniktiń kinetikalıq energiyası.
(4)
ǵa teń boladı. Prujinalı mayatniktiń potencial energiyası prujinanıń deformaciya energiyasına teń, yaǵnıy:

(5)
Kóbinese sistemanıń tolıq energiyası Et=Ek+Ep nı biliw úlken áhmiyetke iye:

Eger ekenligin esapqa alsaq,
(6)
yaki
=const (7)
ekenligi kelip shıǵadı.
Itibar beriń, prujinalı mayatniktiń tolıq energiyası waqıtqa baylanıslı bolmaǵan turaqlı shama eken, yaǵnıy mexanikalıq energiyanıń saqlanıw nızamı orınlanıwı baqlanadı.
Sozılmaytuǵın hám salmaqsız jipke ildirilgen hámde teńsalmaqlıq jaǵdayı átirapında dáwirli terbelmeli qozǵalatuǵın materiallıq noqat matematikalıq mayatnik delinedi. Mayatnik turaqlı teńsalmaqlıq jaǵdayında bolǵanda materiallıq noqattıń awırlıǵı (P=mg) keriw kúshi T nı teńsalmaqlıqqa alıp keledi (2-súwret).

2-súwret. Matematikalıq mayatnik
Sebebi, olardıń modulleri teń bolıp, bir tuwrı sızıq boylap, qarama-qarsı tárepke baǵdarlanǵan. Eger mayatnikti α múyeshke bursaq, mg hám T kúshler óz ara múyesh dúzip baǵdarlanǵanlıǵı ushın bir-birin teń salmaqlı ete almaydı. Bunday kúshlerdiń qosılıwınan mayatnikti teńsalmaqlıq halına qaytarıwshı kúsh payda boladı.
Mayatnikti qoyıp jibersek, mayatnik qaytarıwshı kúsh astında teńsalmaqlıq awhalı tárepke qozǵala baslaydı.
(8)
ekenligin kóremiz. Nyutonnıń ekinshi nızamı boyınsha, kúsh materiallıq noqatqa a tezleniw beredi. Sonıń ushın
(9)

Júdá kishi awısıw múyeshlerinde (α≤6° ÷ 8°) bolǵanlıǵı hám Fq kúsh mudamı jıljıwǵa qarama-qarsı baǵdarlanǵanlıǵı ushın (9) dı

(10)
kóriniste jazıw múmkin. Eger materiallıq noqattıń (shardıń) terbeliw processindegi jıljıwın x háribi menen belgilesek hámde qatnas itibarǵa alınsa, .
(11)
boladı. Terbeliw dáwiriniń sıpatlaması boyınsha,
(12)
Matematikalıq mayatnik terbeliw dawirin anıqlawshı bul formula Gyugens formulası dep ataladı. Bunnan matematikalıq mayatniktiń tómendegi nızamları kelip shıǵadı:
1) matematikalıq mayatniktiń awısıw múyeshi kishi bolǵanda terbeliw dáwiri onıń terbeliw amplitudasına baylanıslı emes.
2) matematikalıq mayatniktiń terbeliw dáwiri oǵan ildirilgen júktiń massasına da baylanıslı emes.
3) matematikalıq mayatniktiń terbeliw dáwiri onıń uzınlıǵınan shıǵarılǵan kvadrat korenge tuwrı proporcional hám erkin túsiw tezleniwinen shıǵarılǵan kvadrat tubirge keri proporcional eken. Bunda matematikalıq mayatniktiń terbeliwi
Sonı da aytıp ótiw kerek, terbeliw amplitudası yaki awısıw múyeshi úlken bolǵanda, matematikalıq mayatniktiń terbeliwi garmonikalıq bolmay qaladı. Sebebi, ge teń bolmaydı hám mayatniktiń qozǵalıs teńlemesiniń sheshimi sinus yaki kosinus kórinisinde bolmay qaladı.
Fizikalıq mayatnik-bul onıń inerciya orayına tuwrı kelmeytuǵın qozǵalmas noqat átirapında terbeliske ılayıq qattı dene.



3-súwret. Fizikalıq mayatnik.

Bul erda O-suspenziya noqatı, C-denediń massa orayı, toqtatılıw noqatı hám massa orayı arasındaǵı aralıq. Háreket teńlemesi

(13)

4-súwret. Burılma mayatnik

(14) Bunda: