Soustractif atmosphérique à la vitesse de tsiolkovski

Autre rédaction de ce Premier Amendement :

Si l’on pense à disposer ,dans la première écriture de notre premier amendement le quotient devant les accolades, il vient assez facilement :

- ½ ρ SCx { Ln³R}
- ½ ρ SCx { - 2 [ + + - 1]}
- ½ ρ SCx { [LnR - + - ]}
Mais que représente ce quotient  ?…
Eh bien il ne représente rien d’autre que le rapport Poids Initial / Poussée Moyenne de la fusée ³⁰ . Appelons R_pip ce rapport.

Attention : R_pip est d’autant plus faible que la Poussée Initiale de la fusée est plus forte relativement à son poids, c à d que l’accélération initiale est plus forte.

Cette introduction de la notion de R_pip nous permet donc d’écrire :

(Amendement 1’’R_pip à la Vitesse Finale de Tsiolkovski, à l’usage des pyrofuséistes en fonction du Rapport Poids Initial/Poussée)

- ½ ρ SCx {}

- ½ ρ SCx {- 2R_pip [ + + - 1]}
- ½ ρ SCx {R_pip² [LnR - + - ]}

avec bien sûr :

R le Rapport de Masses Final à T , l’instant de fin de propulsion,

q le débit massique Q/T , supposé constant

R_pip le rapport Poids Initial/Poussée de la fusée ³¹ .

Cette nouvelle rédaction de notre Premier Amendement est tout à fait instantanéifiable. Elle devient alors :

(Amendement 1i’’’R_pip à la Vitesse Instantanée de Tsiolkovski, à l’usage des pyrofuséistes en fonction du Rapport Poids Initial/Poussée)

- ½ ρ SCx {}

- ½ ρ SCx {- 2R_pip [ + + - 1]}
- ½ ρ SCx {R_pip² [Ln R_(t) - + - ]}

avec bien sûr :

R_(t) le Rapport de Masses Instantané à l’instant t

q le débit massique Q/T , supposé constant

R_pip le rapport Poids Initial/Poussée de la fusée ³² .

Voici pour mémoire les plages de R_pip de plusieurs types de fusées :

Fusée à eau de 1,5L à propulsion 1/10 de seconde :

préciser la poussée initiale

(Masse de 0,57 à 0,7 Kg)

R_pip de0,022 à 0,027

R_pip² de 0,0005 à 0,00075

Fusées à moteur Wapiti Moyenné :
(Masses sur le Pas de Tir autorisées de 0,5 à 0,7 Kg )

R_pip de 0,458 à 0,642 et R_pip² de 0,21 à 0,412

Fusées à moteur Isard Moyenné :
(Masses sur le Pas de Tir autorisées de 4 à 8 Kg)

R_pip de 0,058 à 0,115 et R_pip² de 0,0033 à 0,013.

OBSERVATION DE CETTE VALEUR ANALYTIQUE

Le Premier Terme est toujours négatif (dans la mesure où, R étant toujours supérieur à 1, le Ln est toujours positif). C’est donc un soustractif. Il ne comporte aucune référence à la gravité. Pour cette raison, nous verrons qu’il devient primordial pour les très brefs temps de propulsion, cas où la gravité peut être négligée.
Passons tout de suite au troisième terme : il est toujours négatif ce qui apparaît plus clairement dans l’équation (3) où son précurseur est rédigé en+g²t² placé sous le signe moins de l’intégration. Sa valeur absolue est donc à retrancher à la Vitesse Instantanée de Tsiolkovski. Ceci peut paraître curieux étant donné que ce terme semble représenter l’action de la pesanteur (par le terme g²) action qui, réduisant la vitesse aérodynamique instantanée, réduit aussi la traînée et tend donc à minimiser notre amendement aérodynamique. Mais en réalité la gravité se fait sentir encore plus fortement dans le Deuxième Terme de l’amendement. Cet antagonisme apparent des Troisième et Deuxième Termes n’est que l’effet, au demeurent classique, de la mise au carré de la Vitesse Instantanée de Tsiolkovski [V_éject Ln(R) – gt ].
Le Deuxième Terme est toujours positif, ce qui apparaît dans l’équation (3) où son précurseur est rédigé en –2gtVéject LnR_(t) et placé sous le signe moins de l’intégration. Il est constitue donc une vitesse à ajouter à la Vitesse Instantanée de Tsiolkovski (nous venons de voir qu’il a un effet contraire au troisième terme).
Les deux derniers termes comportent l’accélération de la pesanteur g. Il s’ensuit que si celle –ci n’existe pas ces deux termes sont nuls.

Mais l’observation de la l’écriture 1’ de notre Amendement ne peut que nous convaincre également que lorsque le temps de propulsion est très bref les Deuxième et Troisième Termes de notre Premier Amendement deviennent négligeables (à Masse d’Appui et Vitesse d’Éjection donnée)…

Dans la pratique, le paramètre V_éject n’est pas vraiment un paramètre variable, puisque les ingénieurs font tout pour le maximaliser (pour la raison que, quitte à éjecter de la Masse d’Appui, il convient de l’éjecter le plus vite possible).
On remarque que le produit ½ ρ SCx agit sur tous les termes. On pouvait s’en douter : à chaque instant la force de Traînée, quelle que soit la vitesse instantanée, est proportionnelle à ce produit. C’est à dire que, pour un SCx divisé par deux, par exemple, la perte de vitesse de fin de propulsion par traînée sera également divisée par deux.

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