Sanli texnologiyalar ministrligi

ÓZBEKSTAN RESPUBLIKASÍ
SANLI TEXNOLOGIYALAR MINISTRLIGI


MUHAMMED AL-XOREZMIY ATINDAǴÍ
TASHKENT INFORMACIYALÍQ TEXNOLOGIYALARÍ UNIVERSITETI
NÓKIS FILIALÍ


Kompyuter injiniringi fakulteti
Kompyuter injiniringi baǵdarı
2-kurs 301-22topar studenti
Jumanazarov Rasul
Diskret strukturalari páninen




ÓZ BETINSHE JUMISI


Tayarlaǵan _________________ R.Jumanazarov


Qabıllaǵan _________________ A.Orazbaev


Nókis –2023
Tema:Bul algebrasi.Ekilik logikaliq ámeller. Końyunksiya, dizyunksiya, biykarlaw, implikatsiya, ekvivalentlik ámelleri.

Rejesi
1. Bul funksiyalar, olardin usillari. Bul funksiyalar sani. Bul algebrasi.

2. Bul funksiyasinin formulalar arqali amelge asiriliwi
3. Ekilik funksiyalar. Ekilik ameller

Oy-pikirler hám olar ústinde atqarılatuǵın logikalıq ámeller birgelikte oy-pikirler algebrasi dep júritiledi. Oy-pikirler algebrasining tiykarǵı wazıypalarınan biri hár qanday quramalı oy-pikirlerdiń ras yamasa ótirikligin tastıyıqlawdan ibarat. Lekin berilgen quramalı oy-pikir degi ápiwayı oy-pikirler hám olardı baylaw logika ámeller artqan tárepke usı oy-pikirdiń raslıq kestesin dúziw qıyınlasha baradı. Bul qıyınshılıqtı saplastırıw ushın oy-pikirler algebrasinin formulası hám óz-ara teń kúshli formulalar túsiniklerin kiritiremiz. X, Y, Z, … lar oy-pikirler algebrasinin formulaları bolıp tabıladı. Eger X hám Y oy-pikirler algebrasinin formulaları bolsa, ol halda ù X, XÙY, XÚY, XÞY hám XÛY lar da formula boladı. Oy-pikirler algebrasi joqarıdagilardan basqa formulalarǵa iye emes. Kóbinese ù X, XÙY, XÚY, XÞY hám XÛY lar arqalı anıqlanǵan formulalr quramalı formulalar dep júritiledi. Logikalıq funksiyanıń raslıq manisi {1, 0} jıynaq elementlerinen ibarat. Anıqlanıw hám ózgeris tarawları {1, 0} jıynaqtan ibarat bolǵan funksiyalarǵa Bul funksiyaslari dep ataladı (D. Bul - Angliyalıq ataqlı logikashı hám matematik ).

Bul funksiyası
Djordj Bul 1815 jıl 2 noyabr kúni Angliyanıń Linkoln qalasında ılım menen shuǵıllanatuǵın Djon Bul shańaraǵında tuwılıw tapqan. Dáslepki ılım saboqlarini ákesi Djon Buldan alǵan On altı jasında Donkasterdagi arnawli mektep oqıtıwshı járdemshisi retinde iskerligin baslaǵan Djordj Bul pútkil turmısı dawamında túrli lawazımlarda oqıtıwshılıq etdi. Tiykarǵı jumıs jayı Kork patshalıǵı kolledji. Onıń ilimiy maqalalarining 22 si «Kembridjning matematikalıq jurnal»i va«Kembridj hám dublin matematikalıq jurnal»ida, 16 si «Filosofiyalıq jurnal»i (Philosophical Magazine) baspadan shıǵarılǵan, 6 memuarlari, bir qatar izertlew nátiyjeleri basqa jurnallarda (Transactions of the Royal Society of Edinburgh and of the Royal Irish Academy), S.-Peterburg akademiyasınıń «vestnik» hám Krell jurnallarında, «Jurnalda mehanika» jurnallarında baspadan shıǵarılǵan. Ulıwma alǵanda Bul tárepinen 50 den artıq ilimiy maqalalar hám birnechta monografiyalar baspadan shıǵartirilgan. Djordj Bul 49 jasında 1864 jıl 8 dekabr kúni Irlandiyanıń Ballıntempl qalasında dunyadan ótken.
Informaciya almaslaw : kodlaw hám dekodlaw processlerinde keń qollanılatuǵın funksiyalardan biri - Bul funksiyası esaplanadı. Bul funksiyası - argumenti hám de oǵan uyqas funksiyası eki elementli jıynaq {0, 1} ga tiyisli bahanı qabıl etiwshi funksiya bolıp tabıladı. Bul jıynaqtı bir elementli dárejege túsirip bolmaydı, sebebi funksiya túsinigine qarsı boladı. Sonday etip Bul funksiyası funksiyalar ierarxiyasinin eń birinshi qatlamın iyeleydi.
1-tariyp: {0, 1} jıynaq manisin qabıl etiwshi x ózgeriwshi bul (logikalıq, ekilik) ózgeriwshisi dep ataladı. Ekilik ózgeriwshiler ekilik sanaq sistemasında maǵlıwmatlardı uzatıwda paydalanıladı.
2-tariyp: bul ózgeriwshisi arqalı anıqlanıwshı hám de {0, 1} jıynaq ma`nisin qabıl etiwshi funksiya Bul funksiyası dep ataladı.
Eger F funksiya x1, x2,.. ., xn ga baylanıslı bolsa, ol halda F=F (x1, x2,.. ., xn) boladı.
Anıqlanıw tarawı shekli bolǵanlıǵı ushın bul funksiyasın tómendegi keste kórinisinde beriw qolaylı esaplanadı :

Endigiden ekilik vektorlar leksik - grafik tártipte, yaǵnıy ósiw tártibinde jazılǵan dep esaplaymiz. Barlıq n ózgeriwshili Bul funksiyalar kompleksi belgilewdi kiritemiz, ol halda degen tastıyıq orınlı boladı. Sonday eken, n-ózgeriwshilerdiń Bul funksiyası x1, x2,.. ., xn argumentlarining bahaların chekli B jıynaqtan qabıl qilsin. Bul argumentlar óz-ara hám málim muǵdardaǵı Bul ámelleri menen baylanısqan bolıp, funksiyanıń ózi (argumentlar sıyaqlı ) B={0, 1} jıynaqtan bahalar qabıl etedi. n-ózgeriwshilerdiń Bul funkciyasın f (x1, x2,.. ., xn) kórinisinde jazamız.
Birlestiriw, kóbeytiw hám biykar qılıw ámellerin orınlaw múmkin. Onıń ushın bir hám eki argument ushın múmkin bolǵan funkciyanı anıqlaw kerek. Eki Bul funksiyasınıń ulıwma sanın anıqlaw formulası argumentlarning sanına baylanıslı qolda tómendegi kóriniste boladı :
N=22 n
Bul jerde, N-Bul funksiyalar sanı, n- argumentlar sanı.
Bul formuladan bir argument ushın tórtew Bul funkciyası bar ekenligi kelip shıǵadı : y=x tákirarlaw funksiyası, y= biykar funksiyası, y=1 birlik konstanta, y=0 nol konstantasi dep ataladı.
Bul algebrasi nızamları, konyunksiya hám dizyunksiya ámelleri ushın :
1. Kommutativlik nızamı : x1Λx2=x2Λx1 x1 vx2=x2 vx1
2. Assotsiativlik nızamı : x1Λ (x2Λx3) =x1Λx2Λx3 x1 v (x2 vx3) = (x1 vx2) vx3=x1 vx2 vx3
3. Idempotentlik (tavtologiya) nızamı : xΛx=x xvx=x
4. Aylandırıw nızamı : eger x1=x2 bo'lsa, ol halda = boladı.
5. Eki ret biykar nızamı :=x
6. Bos jıynaq nızamı : xΛ0=0 xv0=x
7. Universalto'plamqonuni: xΛ1=x xv1=1
8. Toltırıw nızamı : xΛ=0 xv=1
9. Bólistiriw nızamı : x1Λ (x2 vx3) =x1Λx2 vx1Λ x3x1 v (x2Λx3) = (x1 vx2) Λ (x1 vx3)
10. Yutilish nızamı : x1 vx1Λx2=x1 x1Λ (x1 vx2 ) =x1
11. Qosılıw (jabılıw ) nızamı : (x1 vx2) Λ (x1 v) =x1 x1Λx2 vx1Λ=x1
12. Eki táreplemelik (De-Morgan) nızamı : =v =Λ yamasa shep hám oń táreplerdi inversiyasidan keyin x1Λx2= x1 vx2=
Ekenin aytıw kerek, sanlar algebrasida kon'yunksiyaga salıstırǵanda diz'yunksiyaning distributi vl ik nızamı orınlı emes.joqarıda kórsetilgen basqa barlıq nızamlar bolsa ámel etedi. Sol sebepli logika algebrasi formulaları ústinde tap sanlar algebrasi formulaları ústindegi sıyaqlı (kon'yunksiyaga salıstırǵanda diz'yunksiyaning distributivlik nızamı da orınlılıǵın itibarǵa alǵan halda ) qawıslardı ashıw, qawıslarǵa alıw, ulıwma kópaytuvchini yamasa qosıluvchini qawıslardan tısqarına shıǵarıw ámellerin orınlaw múmkin. Bunnan tısqarı, logika algebrasida, sanlar algebrasidan ayrıqsha bolıp esaplanıw,
X v 0 l - X A v
X l = X v
X A (x v 0 l) = X
teń kúshliliklerge tiykarlanǵan almastırıwlardı da orınlaw múmkin. Bul jaǵday túrli jónelisler degi ulıwmalastırıwlardı orınlaw imkaniyatın beredi. Mısalı, tómendegi ulıwmalastırıwdı keltiriw múmkin.
Bos bolmaǵan M jıynaqta “=” (teńlik) tushunehasi hám de eki binar (qosıw ), “ ” (kóbeytiw) hám bir binar (biykar ) ámelleri anıqlanǵan bolsın. Bunnan tısqarı, bul jıynaqta 0 hám 1 bahalar anıqlanǵan hám qálegen tábiyaatlı x, hám z elementler ushın tómendegi ákisiomalar orınlansın.
Endi eki tárepleme (qospa )funksiya túsinigin kiritemiz. / ( x p. rn, ___r„) funksiyaǵa eki tárepleme bolǵan funksiyanı tabıw ushın f funksiyanıń shınlıq kestesinde hámme ózgeriwshilami olardıń biykarına almastırıw kerek,yaǵnıy balshıq jerde 1 ni 0 ge hám 0 ni 1 ge almastırıw kerek.
Másele:
Tomendegi Bul funksiyalari ushin bahalaniwin duzin

Logikalıq ámeller, logikalıq operatsiyalar - berilgen hadlari hám nátiyjesi oy-pikir (pikir) den ibarat ámeller. Berilgen hadlar sanına qaray Logikalıq ámeller bir orınlı, eki orınlı hám t.b. dep júritiledi. Bir orınlı Logikalıq ámeller sanı tórtew: berilgen pikirden qaramastan nátiyjesi mudam shın (áyne haqıyqat ) ámel, nátiyjesi mudam ótirik (áyne ótirik) ámel, nátiyjesi berilgen pikir menen uyqas túsetuǵın ámel hám aqır-aqıbetde, berilgen pikir shın bolsa, nátiyjesi ótirik, berilgen pikir ótirik bolsa, nátiyjesi shın bolatuǵın ámel. Sońǵı logikalıq ámel bir orınlı Logikalıq ámellerden eń áhmiyetlisi bolıp, ol biykar ámel dep ataladı. A pikirdiń biykarı ~hA sıyaqlı belgilenip, „A emes“ dep oqıladı. Mas, 1 Ay planeta - „Ay planeta emes“, (] 2*2=4) - eki márte eki tórt emes. Ekilik kodta jazılǵan mashina sózleri ústinde Logikalıq ámeller uyqas razryadlar boyınsha atqarılıp, i ornına 1, l ornına 0 alınadı, tekst formasına aylantırıladı hám maǵlıwmat kórinisinde shıǵıw apparatına beriledi. Logika -informatsion mashina tez islewi, „xotira“ kóleminiń úlkenligi menen ápiwayı esaplaw mashinalarınan parıq etedi. Logika -informatsion mashina ilimiy izertlew nátiyjelerin islew, ádebiyat tabıwdı avtomatlastırıw, sanaat, awıl xojalıǵı hám transportqa tiyisli statistikalıq maǵlıwmatlardı, emlew mákemelerinde nawqaslardı baqlawdan alınǵan nátiyjelerdi, meteorologik, seysmologik stansiyalardan, Jer jasalma joldaslarınan alınǵan maǵlıwmattı islew hám awdarma jumıslarında qollanıladı.

Protsessor quramındaǵı arifmetik-logikalıq qurılmanıń islew Principin túsiniw ushın aldın insannıń logikalıq pikirlew hám juwmaq shıǵarıw usılların kórip shıǵamız. Insanlar kúndelik turmısda óz-ara ushırasıw ushın túrli oy-pikirlerden paydalanıwadı. Ekenin aytıw kerek, oy-pikir - zat yamasa hádiyselerdiń ózgeshelikin ańlatıwshı bildirgi gap bolıp tabıladı. Basqasha aytqanda, oy-pikir - ras yamasa ótirikligi haqqında sóz júrgiziw múmkin bolǵan bildirgi gáp. Oy-pikirler ápiwayı hám quramalı bolıwı múmkin. Qandayda bir shárt yamasa usıl menen baylanıspaǵan hám de tek bir jaǵdaydı ifo­dalovchi oy-pikirler ápiwayı oy-pikirler dep ataladı. Ápiwayı oy-pikirler ústinde ámeller atqarıp, quramalı oy-pikirlerdi payda etiw múmkin. Ádetde quramalı oy-pikirler ápiwayı oy-pikirlerden „AWA“, „YAKI“ sıyaqlı baylawlar, „EMES“ formasındaǵı járdemshiler járdeminde dúziledi. Oy-pikirlerdi lotin álippesi háripleri menen belgilew (mısalı, A= „Búgin hawa ıssı“) qabıl etilgen. Hár bir oy-pikir tek eki: „rost“ yamasa „yolg'on“ logikalıq mániske ıyelewi múmkin. Qolaylıq ushın „rost“ bahanı 1 nomeri menen, „yolg'on“ bahanı bolsa 0 nomeri menen belgilep alamız. A hám B ápiwayı oy-pikirler bir waqıtta ras bolǵandaǵana ras bolatuǵın jańa (quramalı ) oy-pikirdi payda etiw ámeli logikalıq kóbeytiw ámeli dep ataladı. Bul ámeldi konyunksiya (latınsha : conjunctio- baylanıstıraman ) dep da ataydılar. Logikalıq kóbeytiw ámeli eki yamasa odan artıq ápiwayı oy-pikirlerdi „vA“ baylawsı menen baylanıstıradı hám de „A hám B“, „A and B“, „A Λ B“, „A • B“ sıyaqlı kóriniste jazıladı. Logikalıq kóbeytiwdi ańlatatuǵın tómendegi keste raslıq kestesi dep ataladı.

Paydalanilǵan ádebiyatlar

1. U.U.Umarova. Mulohazalar aigebrasi.- “Durdona” nashriyoti, 2019.
2. Ҳотам Тўраев. Математик мантиқ ва дискрет математика.-Тошкент “Ўқитувчи” 2003.
3. Игошин В. И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов. —3-е издание М., 2007.
4. В.Е.Алексеев, Л.Г.Киселева, Т.Г. Смирнова. Сборник задач по дискретной математике.- Нижний Новгород 2012.
5. А.Е.Будько. Электронгный учебно-методический комплекс для студентов физико-математического факультета специальностей «Прикладная математика» и «Экономическая кибернетика». Дискретная математика и математическая логика-Брест БрГУ имени А.С.Пушкина 2015.
6. Т.В. Бернштейн, Т.В. Храмова. Практикум по дискретной математике.-Новосибирск 2011.