Bu jarayonni davom ettirib, o‘zaro ekvivalent bo‘lmagan to‘plamlarning cheksiz ketma-ketligini va shu to‘plamlar bilan aniqlanadigan 1, 2, 3, ..., n, ... ko‘rinishda belgilangan natural sonlar ketma-ketligini hosil qilamiz. Barcha natural sonlar to‘plamini N - {1; 2; 3; ...} ko‘rinishda yozishga kelishamiz. - Bu jarayonni davom ettirib, o‘zaro ekvivalent bo‘lmagan to‘plamlarning cheksiz ketma-ketligini va shu to‘plamlar bilan aniqlanadigan 1, 2, 3, ..., n, ... ko‘rinishda belgilangan natural sonlar ketma-ketligini hosil qilamiz. Barcha natural sonlar to‘plamini N - {1; 2; 3; ...} ko‘rinishda yozishga kelishamiz.
- 3-t a ’ r i f. Bo ‘sh to ‘plamlar sinfining umumiy xossasiga esa son 0 soni deyiladi, 0 = n(Ø ). 0 soni va barcha natural sonlar birgalikda nomanfiy butun sonlar to‘plamini tashkil qiladi. Bu to‘plam N0 ko‘rinishida belgilanadi. N0 - {0}v N. Bu yerda, N — barcha natural sonlar to‘plami.
2. Nomanfiy butun sonlarni taqqoslash. Sonlarni taqqoslash qanday nazariy asosda yuz berishini aniqlaylik. Ikkita nomanfiy butun a va b son berilgan bo‘lsin hamda ular chekli A va В to‘plamlar bilan aniqlansin. - 2. Nomanfiy butun sonlarni taqqoslash. Sonlarni taqqoslash qanday nazariy asosda yuz berishini aniqlaylik. Ikkita nomanfiy butun a va b son berilgan bo‘lsin hamda ular chekli A va В to‘plamlar bilan aniqlansin.
- 4- t a ’ r i f. Agar a va b sonlar teng quvvatli to‘plamlar bilan aniqlansa, u holda ular teng deyiladi.
- a=b A⁓B, bu yerda n(A) = a; n(B) = b
- Agar A va В to‘plamlar teng quvvatli bo‘lmasa, u holda ular bilan aniqlanadigan sonlar turlicha bo‘ladi.
- 5- t a ’ rif. Agar A to‘plam В to‘plamning o ‘z qism to ‘plamiga teng quvvatli va n(A) = a; n(B) = b bo ‘Isa, a son b sondan kichik deyiladi va a < b kabi yoziladi. Xuddi shu vaziyatda b son a sondan katta deyiladi va b > a kabi yoziladi.
- a=b A⁓B, bu yerda B1⸦ B va B1≠ B, B1≠ Ø .
3. Nomanfiy butun sonlar yig‘indisi, uning mavjudligi va yagonaligi. Qo‘shish amalining xossalari. - 3. Nomanfiy butun sonlar yig‘indisi, uning mavjudligi va yagonaligi. Qo‘shish amalining xossalari.
- Ta’rif. Butun nomanfiy a va b sonlarning yig’indisi deb, n (A)=a, n (В)=b bo‘lib, kesishmaydigan A va В to‘plamlar birlashmasidagi elementlar soniga aytiladi. a+b =n (AUВ), bu erda n (A)=a , n (В)= b va А В=
- Misol. Berilgan ta’rifdan foydalanib, 5+2=7 bo‘lishini tushuntiramiz.
- 5-bu biror A to‘plamning elementlari soni, 2- biror В to‘plamning elementlari soni, bunda ularning kesishmasi bo‘sh to‘plam bo‘lishi kerak. Masalan, A={x,u,z,t,r}, В= {a,b} to‘plamlarni olamiz. Ularni birlashtiramiz: AUВ={x,u,z,t,r,a,b}. Sanash yo‘li bilan n(AUВ)=7 ekanini aniqlaymiz. Demak 5+2=7.
- Butun nomanfiy sonlar yig’indisi har doim mavjud va yagonadir. Boshqacha aytganda, biz qanday ikkita butun nomanfiy a va b sonlar olmaylik, ularning yigindisi – butun nomanfiy c sonini har doim topish mumkin, u berilgan a va b sonlar uchun yagona bo‘ladi.
- Qo‘shish qonunlari.
- a) a+b=b+a ( , ) a bZ0 - o‘rin almashtirish (kommutativlik)
- b) (a+b)+c=a+(b+c) ( , , ) Z0 a b c - guruhlash (assotsiativlik)
Dostları ilə paylaş: |
