Reja: Funksiyaning limiti va uning asosiy xossalari
Yüklə 25,63 Kb.
|
|
Kesmada uzluksiz Funksiyaning xossalari Reja: Funksiyaning limiti va uning asosiy xossalari Aniqmasliklar va ularni ochish Funksiya uzluksizligi ta’riflari. Funksiyaning uzilish va uning turlari. Darsning maqsadlari: Ta’limiy maqsadi: talabalarda chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer qoidasi, chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli, chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matrisa usuli haqida bilimlarni amaliy masalalarga qo’llash ko’nikmasini hosil qilish. Rivojlantiruvchi maqsadi: talabalarning izlanuvchanlik faoliyatini rag’batlantirish, muammoli topshiriqlarga mulohazali javoblar berish ko’nikmalarini hosil qilish hamda ularda natijalarni umumlashtirish mantiqiy va ijodiy qobiliyatini, muloqot madaniyatini rivojlantirish. Tarbiyaviy maqsadi: talabalarni mustaqil fikrlash va faol mustaqil ish faoliyatiga jalb yetish, ularda o’zaro xurmat, hamkorlik fazilatlarini shakllantirish hamda fanga bo’lgan qiziqishni o’stirish. Darsning jihozlari: Sinf doskasi, darsliklar, o’quv va uslubiy qo’llanmalar, ma’ruzalar kursi, tarixiy ma’lumotlar, izohli lug’atlar, atamalar, o’tilgan dars mavzusi bo’yicha savollar va muammoli topshiriqlar majmuasi, testlar, kartochkalar, shaxsiy kompyuter, lazerli proyektor. Dars o’tish usuli: Avval o’tilgan mavzu qay darajada o’zlashtirilganligini tekshirish, o’z – o’zini tekshirish savollariga javoblar va topshiriqlarni bajarish bo’yicha munozarali jonli muloqotni amalga oshirish, talabalarni yangi mavzu bo’yicha asosiy tushuncha va natijalar haqida fikr – mulohazalarni bayon qilishga o’rgatish, savol – javob usulidan foydalanib, o’zlashtirishga erishish; tayanch iboralarga alohida izoh berish; o’tilgan mavzuni o’zlashtirish darajasini tekshirish va mustahkamlash. Darsning borishi: Tashkiliy qism (7 daqiqa): dars xonasining sanitariya holatini kuzatish, davomat va talabalarning darsga tayyorligini tekshirish. Talabalarni o’tgan ma’ruza boshida bajargan ishlari (o’z – o’zini tekshirish savollariga javoblar va muammoli topshiriqlarni bajarish) natijalarini e’lon qilish. Yangi dars mavzusining bayoni (55 daqiqa): (matn keltiriladi, matnda asosiy materialdan tashqari, avvalgi mavzularda o’rganilgan tushunchalar, tasdiqlar hamda mashhur olimlar haqida ma’lumotlarni o’zida mujassam qilgan glossariy ham keltiriladi va ma’ruzaning elektron variantida giperssilkalar yordamida ularning ekranda ko’rsatilishi ta’minlanadi). Mavzuning asosiy mazmuni–ma’ruza muloqot uslubi vositasida talabalarga yetkaziladi. Funksiyaning limiti va uning asosiy xossalari 1-ta’rif. funksiya nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lib, istalgan son uchun shunday son mavjud bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha nuqtalar uchun tengsizlik bajarilsa, chekli son funksiyaning nuqtadagi limiti deb ataladi va quyidagicha yoziladi bo’ladi. Funksiya limitining ta’rifidan kelib chiqadiki cheksiz kichik bo’lganda ham cheksiz kichik bo’ladi. 2-ta’rif. funksiya, ning yetarlicha katta qiymatlarida aniqlangan bo’lib, istalgan son uchun shunday, mavjud bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa, o’zgarmas son, funksiyaning dagi limiti deyiladi, va bilan belgilanadi. 1-ta’rifda faqat yoki bo’lgan qiymatlar qaralsa, funksiyaning chap yoki o’ng limit tushunchasi kelib chiqadi va bilan begilanadi. 3-ta’rif. Limiti bo’lgan funksiyaga cheksiz kichik funksiya (ch. kich. f.) deyiladi. 4-ta’rif. Limiti yoki bo’lgan funksiyalarga cheksiz katta funksiya (ch. kat. f.) deyiladi va simvollar bilan belgilanadi. Limitning ta’rifidan kelib chiqadiki o’zgarmas miqdorning limiti o’ziga teng. Funksiya limitining asosiy xossalari: 1) yig’indining limiti. Chekli sondagi funksiyalar algebraik yig’indisining limiti, qo’shiluvchi funksiyalar limitlarining algebraik yig’indisiga teng, ya’ni va funksiyalarning dagi limitlari mavjud bo’lsa, 2) chekli sondagi funksiyalar ko’paytmasining limiti funksiyalar limitlarining ko’paytmasiga teng, ya’ni Natija: O’zgarmas ko’paytuvchini limit belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, ya’ni, 3) Ikkita funksiya nisbatining limiti, maxrajning limiti nњldan farqli bo’lsa, bu funksiyalar limitlarining nisbatiga teng, ya’ni bo’lsa, bo’ladi. Limitlarni hisoblashda quyidagi limitlardan foydalaniladi: Bu limitlarga mos ravishda birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar deyiladi. 6. Aniqmasliklar va ularni ochish 1.Aniqmasliklar. limitni hisoblashda funksiyalar ch.kich.f. lar bo’lsa, nisbatga da (0/0) ko’rinishdagi aniqmaslik deyiladi. funksiyalar ch.kat.f. lar bo’lsa, nisbatga da ko’rinishidagi aniqmaslik deyiladi. Xuddi shunga o’xshash aniqmasliklar limitlarni hisoblashda kelib chiqadi. Bunday hollarda limitlarni hisoblashga aniqmasliklarni ochish deyiladi. va () ko’rinishdagi aniqmasliklarni ochishda quyidagi xossadan foydalaniladi: va funksiyalar nuqtaning biror atrofidagi hamma nuqtalarda o’zaro teng bo’lsa, ularning dagi limiti ham teng bo’ladi. Masalan, va funksiyalar ning dan boshqa hamma qiymatlari uchun teng, chunki Yuqoridagi xossaga asosan, bo’ladi, ya’ni natijaga ega bњlamiz. Funksiyalarning limitini topishga bir necha misollar qaraymiz. 1-misol. ekanligini funksiya limitining ta’rifidan foydalanib isbotlang. Yechish. Buni isbotlash uchun o’zgaruvchi miqdor va o’zgarmas miqdor orasidagi farq da cheksiz kichik funksiya ekanligini ko’rsatish kifoya. Demak, o’zgaruvchi miqdor da cheksiz kichik funksiyadan iborat. Shunday qilib, 2-misol. ekanligini isbotlang hamda va larning qiymatlari jadvali bilan tushuntiring. Yechish. bo’lganligi uchun cheksiz kichik miqdordir. ni ayirmaga qo’yib, natijaga ega bo’lamiz. cheksiz kichik funksiya bo’lganligi uchun ham cheksiz kichik bo’ladi. Shunday qilib, isbot bo’ldi. Endi yuqoridagi holatni argument, funksiya qiymatlari jadvali bilan ko’rsataylik. Ma’lumki intiladi.
Bu jadvaldan ko’rinadiki, argumentning 3 ga yaqinlashib boruvchi qiymatlari uchun, funksiyaning mos qiymatlari 7 ga yaqinlashib boradi, ya’ni cheksiz kichik miqdorga ayirmaning ham cheksiz kichik miqdori to’g’ri keladi. Yuqoridagi jadvalda bo’lib, holni qaradik. bo’lib, holni o’quvchiga mustaqil ko’rsatishni tavsiya qilamiz. 3-misol. limitni hisoblang. Yechish. Algebraik yig’indining limiti, (5) formula, o’zgarmas ko’paytuvchini limit ishorasidan chiqarish (7) formulalarga asosan: hosil bњladi. Yuqoridagi misolda, limitlarning xossalariga asosan, argument ning o’rniga uning limitik qiymatini qo’yishga olib keldi. 4-misol. nisbatning limitini hisoblang. Yechish. Ikkita funksiya nisbatining limiti (8) formula hamda oldingi misolda foydalanilgan limitlarning xossalarini qo’llasak, bo’ladi.
Eslatma. elementar funksiyalarning intilgandagi limiti ( aniqlanish sohasiga tegishli) funksiyaning nuqtadagi qiymatiga teng bo’ladi. Masalan, 5-misol. nisbatning limitni hisoblang. Yechish. da surat ham, maxraj ham nolga aylanib ko’rinish-dagi aniqmaslik hosil bo’ladi. Surat va maxrajni formula yordamida chiziqli ko’paytuvchilarga ajratamiz. Bunda va lar kvadrat tenglamaning ildizlari. Demak, bo’ladi.
Yechish. da ko’rinishdagi aniqmas ifodaga ega bo’lamiz. Bunday aniqmaslikni ochish uchun kasrning surat va maxrajini ning eng yuqori darajalisiga, ya’ni ga bo’lamiz, hamda limitlarning xossalaridan foydalansak bo’ladi. Bunda lar da cheksiz kichik funksiyalardir. 7-misol. limitni hisoblang.Yechish. da surat va maxraj 0 ga teng bo’ladi. Maxrajda irrasional ifoda mavjud, uni suratga o’tkazamiz, buning uchun kasrning surat va maxrajini ga ko’paytiramiz. 8-misol. limitni hisoblang. Yechish. bo’lganligi uchun natijani olamiz. 9-misol. limitni birinchi ajoyib limitdan foydalanib hisoblang. Yechish. , deb almashtirsak, bundan , bo’ladi.Shuning uchun, chunki 10-misol. limitni ikkinchi ajoyib limitdan foydalanib hisoblang. Yechish. da limitga o’tsak, ko’rinishdagi aniqmaslik kelib chiqadi. bilan almashtirsak, bu yerdan hamda da bo’ladi..Demak, kelib chiqadi. Shundayqilib,. 11-misol. limitni hisoblang. Yechish: da va bo’lib, () ko’rinishdagi aniqmaslik kelib chiqadi. Oydinki, Adabiyotlar:Азларов. Т., Мансуров. Х. “Математик анализ” 1т: 1994,2т. 1995. Xикматов А.X., Турдиев Т., “Математик анализ” Тошкент: 1т, 1990 . Введение в Maple. Математический пакет для всех. В.Н.Говорухин, В.Г.Цибулин, Мир, 1997 Пакет символьных вычислений Maple V. Г.В. Прохоров и др. "Петит", 1997 Математическая система Maple V. В.П.Дьяконов, "Солон", 1998 Maple V Power Edition. Б.М. Манзон, "Филин", 1998. Yüklə 25,63 Kb. Dostları ilə paylaş:
|