Программа для определения внешнего вида интерполяционного полинома

---

32 
Ozodjon JALOLOV 
Shohida FAYZIYEVA 
Buxoro davlat iniversiteti dotsenti, 
fizika-matematika fanlari nomzodi
 
Buxoro davlat iniversiteti 
magistri
 
LAGRANJ INTERPOLYATSION KO‘PHADI UCHUN ALGORITM VA DASTUR 
YARATISH 
Aksariyat hisoblash metodlari masalasi qo‘yilishida funksiyalarni unga biror, muayyan ma’noda yaqin 
va tuzilishi soddaroq bo‘lgan funksiyalarga almashtirish masalasi ko‘riladi. Ushbu maqolada Lagranj 
interpolyatsion ko‘phadini ko‘rinishini aniqlovchi algoritm va dastur ko‘rib chiqilgan. 
Kalit so‘zlar: interpolyatsiyalash, tugun, differensiyallash, integrallash, Lagranj interpolyatsion 
ko‘phadi, ko‘phadlar sinfi.
Проблема большинства вычислительных методов заключается в замене функций функциями, в 
определенном смысле более близкими к нему и более простыми по структуре. В данной статье 
обсуждаются алгоритм и программа для определения внешнего вида интерполяционного полинома 
Лагранжа. 
Ключевые слова: интерполяция, узел, дифференцирование, интегрирование, интерполяционный 
полином Лагранжа, класс полиномов. 
The problem of most computational methods involves the replacement of functions with functions that 
are closer to it in a certain sense and simpler in structure. This paper discusses the algorithm and program 
for determining the appearance of the Lagrange interpolation polynomial. 
Key words: interpolation, node, differentiation, integration, Lagrange interpolation polynomial, class 
of polynomials 
Kirish.
Funksiyalarni yaqinlashtirish masalasining eng sodda va juda keng qo‘llaniladigan qismi 
funksiyalarni interpolyatsiyalash masalasi ko‘riladi. 
Dastlab interpolyatsiyalash deganda funksiyaning qiymatlarini argumentning jadvalda berilmagan 
qiymatlari uchun topish tushuniladi. Bu holda interpolyatsiyalashni “satrlar orasidagilarni o‘qiy bilish san’ati” 
deb ham ta’riflash mumkin. Hozirgi vaqtda interpolyatsiyalash tushunchasi juda keng ma’noda tushuniladi. 
Interpolyatsiya masalasining mohiyati quyidagidan iborat. Faraz qilaylik, 
b]
[a,
oraliqda 
f(x)
y
=
funksiya 
berilgan yoki hech bo‘lmaganda uning 
)
f(x
,
),
f(x
,
)
f(x
n
1
0

qiymatlari ma’lum bo‘lsin. Shu oraliqda 
aniqlangan va hisoblash uchun qulay bo‘lgan qandaydir 
{P(x)}
funksiyalar sinfini, masalan, ko‘phadlar 
sinfini olamiz. Berilgan 
f(x)
y
=
funksiyani 
b]
[a,
oraliqda 
)
n
0,
=
(i
)
f(x
=
)
P(x
i
i
interpolyatsiyalash 
masalasi shu funksiyani berilgandagi sinfning shunday 
P(x)
funksiyasi bilan taqribiy ravishda 
P(x)
f(x)
=
almashtirishdan iboratki, 
P(x)
berilgan 
x
,
,
x
,
x
n
1
0

nuqtalarda 
f(x)
bilan bir xil qiymatlarni qabul 
qilsin. 
Bu yerda ko‘rsatilgan 
.x
,
x
,
x
n
1
0

nuqtalar interpolyatsiya tugunlari yoki tugunlar deyiladi. 
P(x)
esa interpolyatsiyalovchi funksiya deyiladi. Agar 
{P(x)}
sinfi sifatida darajali ko‘phadlar sinfi olinsa, u holda 
interpolyatsiyalash algebraik deyiladi. Algebraik interpolyatsiyalash apparati hisoblash matematikasining ko‘p 
sohalarida qo‘llaniladi, differensiyallash va integrallashda, transendant, differensiyallash va integral 
tenglamalarni yechishda, funksiyaning ekstremumini topish hamda funksiya jadvalini tuzishda Teylor 
yoyilmasi klassik analizda qay darajada ahamiyatga ega bo‘lsa, algebraik interpolyatsiyalash ham hisoblash 
matematikasida shunday ahamiyatga egadir. Ayrim hollarda interpolyatsiyalashning boshqa ko‘nikmalarini 
qo‘llash maqsadga muvofiqdir. Masalan, 
f(x)
davriy funksiya bo‘lsin, u holda 
{P(x)}
sinfi sifatida 
trigonometrik funksiyalar sinfi olinadi, agar interpolyatsiyalanadigan funksiya berilgan nuqtalarda cheksizga 
aylanadigan bo‘lsa, u holda 
{P(x)}
sinfi sifatida ratsional funksiyalar sinfini olish ma’quldir. 
Darajasi n dan yuqori bo‘lmagan shunday ko‘phad qurilsinki, u berilgan (n+1) ta 
..x
,
.x
x
n
1
0

nuqtalarda berilgan 
)
f(x
.,
),
f(x
),
f(x
n
1
0

qiymatlarni qabul qilsin. Bu masalani geometrik ta’riflash ham 
mumkin: darajasi 
n
dan oshmaydigan shunday 
P(x)
ko‘phad qurilsinki, uning grafigi berilgan 
)
1
(n
+
ta 
)
n
0,
=
(k
))
f(x
,
(x
M
k
k
k
nuqtalardan o‘tsin. 
Demak, 
)
,
0
(
c
m