Pavel Kábrt, V humnech 10/14, 193 00 Praha – Horní Počernice, tel [phone]

Uzavřený systém vzdálený od rovnováhy
Tok energie soustavou je ekvivalentní práci nepřetržitě dodávané soustavě tak, že je udržována v určité vzdálenosti od rovnováhy. Nicolis a Prigogine¹⁰ navrhli, že změnu entropie soustavy (∆S) za časový interval (∆t) lze rozdělit do dvou komponent:
  ∆S = ∆S_e + ∆S_i (7-11)
kde ∆S_e je tok entropie způsobený tokem energie soustavou a ∆S_i je entropie produkovaná uvnitř soustavy vlivem ireverzibilních dějů, například difúze, vedení tepla, uvolňování tepla a chemických reakcí. Při rozboru otevřených soustav v další části uvedeme, že ∆S_e zahrnuje rovněž tok entropie vlivem toku hmoty soustavou. Podle druhé věty termodynamiky je
  ∆S_i   0 (7-12)
V izolovaném systému je ∆S_e = 0 a z rovnic 7-11 a 7-12 tedy vyplývá
  ∆S = ∆S_i   0 (7-13)
Na rozdíl od ∆S_i nemá ∆S_e v uzavřeném systému určité znaménko, ale závisí zcela na hraničních tlacích působících na soustavu. Celková změna entropie soustavy může být záporná, (tj. vzrůst uspořádanosti v soustavě), když:
  ∆S_e   0 a ∆S_e > ∆S_i (7-14)

Za těchto podmínek může být stav, za rovnováhy vysoce nepravděpodobný, udržován neomezeně dlouho. Je velmi nepravděpodobné (tj. statisticky bezmála nemožné), že by nezapojený ohřívač vody mohl dodávat ohřátou vodu. Je-li však zapojen plyn a hořák hoří, je soustava poháněna uvolňovanou energií, voda se ohřívá a tento stav se zachová, dokud soustavou prochází energie.

Otevřený systém poskytuje ještě jinou možnost uspořádání - udržování soustavy dále od rovnovážného stavu pomocí toku hmoty, o čemž bude řeč v následující části.
Otevřené soustavy
Otevřená soustava může podle definice vyměňovat s okolím energii i hmotu. Lze ji dobře znázornit jako motor s vnitřním spalováním. Soustavou prochází benzín a kyslík, dochází k jejich spalování a k uvolnění oxidu uhličitého a vody. Energie uvolněná tímto tokem hmoty soustavou je přeměněna na užitečnou práci, tj. točivý moment pohánějící kola automobilu. K přeměně uvolněné energie na zvláštní druh práce je ale zapotřebí spojovacího mechanismu. Podobným způsobem mohou být uvnitř otevřené soustavy vyváženy disipativní děje (děje vedoucí k neuspořádanosti) (∆S_i) stálým dodáváním energie tak, aby byl zajištěn druh práce odpovídající ∆S_e. Rovnici 7-11, která se vztahovala k uzavřené soustavě vzdálené od rovnovážného stavu, můžeme použít i pro otevřenou soustavu. V takovém případě představuje   S_e zápornou entropii neboli práci, vedoucí k většímu uspořádání, dodanou soustavě jako výsledek toku hmoty a energie soustavou. Tato práce dodaná soustavě ji může posunout dále od rovnováhy a udržovat ji tam, dokud nedojde k přerušení toku hmoty nebo energie. Toto, jak dále poznáme, tvoří velmi důležitý rys živých systémů.
Termodynamika živých systémů
Živé systémy jsou tvořeny složitými molekulárními strukturami, jejichž celková vazebná energie je méně záporná než vazebná energie jejich prekurzorů (např. Morowitzův odhad ∆E = 0,27 ev/atom) a jejichž tepelná a konfigurační entropie jsou také menší, než je tomu u jejich prekurzorů. Tak je Gibbsova volná energie živých systémů (viz rovnice 7-6) ve srovnání s jednoduchými sloučeninami, z nichž jsou utvořeny, poměrně velká. Tvorba a udržování živých systémů na energetických hladinách dostatečně vzdálených od rovnovážného stavu vyžaduje neustálé dodávání práce systému stejně, jako udržování horké vody v ohřívači. Zajištění této nepřetržité práce vyžaduje tok energie nebo hmoty soustavou, bez nichž by se soustava dostala do rovnovážného stavu (nejnižší Gibbsova energie, viz rovnice 7-7 a 7-8) a docházelo by k rozkladu složitých molekul na jednoduché právě tak, jako by se horká voda v ohřívači ochladila na pokojovou teplotu v případě zastavení přívodu plynu.

V živých rostlinách představuje tok energie soustavou především sluneční záření. U většiny rostlin zajišťují listy poměrně velký povrch vzhledem k jednotce objemu, což jim umožňuje "zachytit" tolik sluneční energie, aby se soustava mohla udržet daleko od rovnováhy. Sluneční energie je přeměňována na užitečnou práci (záporná hodnota ∆S_e v rovnici 7-11), která rostlinu udržuje ve stavu vysokoenergetické konfigurace, pomocí složitého procesu, který se nazývá fotosyntéza. Rostlinou také prochází hmota, tj. voda a oxid uhličitý, čímž jsou zajištěny suroviny, ale nikoliv energie. Rostliny slouží celému biologickému světu svou schopností zachycovat a uchovávat užitečnou energii.

U zvířat je tok energie soustavou zajišťován konzumací vysokoenergetické biomasy rostlinného nebo živočišného původu. Rozklad této energeticky bohaté biomasy a následná oxidace její části (např. sacharidů) poskytuje plynulý zdroj energie i surovin. Jsou-li rostliny připraveny o sluneční světlo a živočichové tak o potravu, budou procesy vedoucí k neuspořádanosti směřovat ke smrti organismu. Udržení složitého, vysokoenergetického stavu spojeného s životem není tedy možné bez nepřetržitě fungujícího zdroje energie. Samotný zdroj energie však nepostačuje k vysvětlení vzniku a zachování živých systémů. Dalším velmi důležitým faktorem je prostředek přeměňující tuto energii na nezbytnou užitečnou práci, která buduje a udržuje složité živé systémy z jednoduchých biomonomerů, jež jsou jejich molekulárními stavebními bloky. Automobil se spalovacím motorem, převodovkou a hnacím řetězem tvoří mechanizmus nezbytný pro využití energie ukryté v benzínu pro pohodlnou dopravu. Bez tohoto "měniče energie" by bylo nemožné využít benzín k dopravě. Podobně by potrava sotva prospěla člověku, který má odstraněný žaludek, střeva, játra nebo slinivku. Takový člověk by jistě zemřel, i kdyby nadále jedl. Bez mechanismu, který umožňuje přeměnu použitelné energie na nutnou práci, nemůže vysokoenergetická biomasa udržet živý systém daleko od rovnováhy. V případě živých systémů vede takový mechanizmus energii specifickými chemickými cestami, aby vykonala velmi specifický druh práce. Z toho lze vyvodit, že udržení živého systému daleko od rovnováhy nepředstavuje z termodynamického hlediska žádný problém, pokud existuje dostupná energie a vhodný mechanizmus k jejímu převedení na práci.

Pomocí matematických vzorců lze toto pojetí shrnout následujícím způsobem:

(1) Podle druhé věty termodynamiky musí být entropie při irreverzibilním ději uvnitř soustavy větší než nula :
  ∆S_i > 0 (7-15)
(2) Udržení živých systémů vyžaduje takový tok energie systémem, aby výsledná záporná hodnota změny entropie (tj. hodnota užitečné práce) byla větší než hodnota disipace (vzrůstu neuspořádanosti), která je výsledkem ireverzibilních procesů probíhajících v systému:
  S_e > ∆S_i (7-16)
(3) Vytváření záporné entropie musí být zapojeno do systému takovým způsobem, aby výsledná konaná práce směřovala k obnovování uspořádanosti systému, jež je přirozenými procesy snižována. To je možné popsat druhou větou termodynamiky:
-∆S_e = ∆S_i (7-17)
kde ∆S_e a ∆S_i se nevztahují pouze k velikosti změny entropie, ale také ke specifickým změnám systému, které jsou spojeny se změnou entropie. Výsledkem přeměny energie na práci nesmí být jakékoliv vyšší uspořádání systému, ale zcela specifické uspořádání, které daný systém vyžaduje.
Udržování živých systémů je poměrně snadné vysvětlit pomocí termodynamiky, jejich vznik však představuje zcela odlišný problém. Ačkoliv je Země otevřená vzhledem k toku energie ze Slunce, neznáme zatím mechanismy přeměny této energie na nezbytnou práci, umožňující vytvoření živých systémů z jednoduchých prekurzorů (viz rovnice 7-17). "Evoluce" funkčních buněk z biomonomerů je do značné míry sporná. Lze vůbec uskutečnit tak neuvěřitelný skok v organizaci hmoty a energie, vycházíme-li ze surovin a surové energie bez prostředků usměrňujících tok energie systémem? Touto otázkou se budeme zabývat v kapitolách 8 a 9 ; omezíme se přitom na dva malé, ale zásadní kroky v předpokládaném schématu evoluce, totiž tvorbu bílkovin a DNA z jejich prekurzorů.

Je obecně přijímanou skutečností, že bílkoviny a DNA jsou nezbytné pro živé systémy a jsou nepostradatelnými složkami každé současné živé buňky¹¹. Přitom však jsou produkovány výhradně živými buňkami. Oba typy molekul jsou mnohem bohatší na energii i informace než biomonomery, z nichž vznikly. Dá se rozumně předpovědět jejich vznik na základě existence nezbytných biomonomerů a zdroje energie? Lze to ověřit experimentálně? Tyto otázky budou diskutovány v kapitolách 8 a 9.

Literatura
1. Victor F. Weisskopf, 1977. Amer.Sci. 65, 405-411.

2. R. Clausius, 1855. Ann.Phys., 125, 353.

3. R. Caillois, 1976. Coherences Aventureuses. Paris: Gallimard.

4. H.J. Morowitz, 1968. Energy Flow in Biology. New York: Academic Press, str. 2-3.

5. H.F. Blum, 1951. Time' Arrow and Evolution. Princeton: Princeton University Press.

6. H.J. Morowitz, Energy Flow, str. 66.

7. H.J. Morowitz, Energy Flow, str. 66.

8. I. Prigogine, G. Nicolis a A. Babloyantz, listopad 1972. Physics Today, str. 23.

9. H.F. Blum, 1955. American Scientist 43, 595.

10. G. Nicolis a I. Prigogine, 1977. Self-Organization in Nonequilibrium Systems. New York: John Wiley, str. 24.

11. S.L. Miller a L.E. Orgel, 1974. The Origins of Life on the Earth. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, str. 162-163.
KAPITOLA 8
Termodynamika a vznik života
Peter Molton definoval život jako "útvary, v nichž panuje řád, a které využívají energii k udržení své organizace proti rozkladnému působení entropie."¹ V kapitole 7 bylo ukázáno, že tok energie nebo hmoty soustavou ji může udržet daleko od rovnováhy, což vede ke zvýšení uspořádanosti. Vytvoření složitých živých forem je tedy termodynamicky možné za předpokladu, že energie protékající soustavou může být nějakým způsobem využita při tvorbě těchto složitých struktur z jednoduchých chemických sloučenin.

V existujících živých systémech je přeměna toku energie na "práci" umožňující zvýšení organizace zajištěna prostřednictvím metabolického motoru DNA, enzymů atd. Analogicky funguje automobil, v němž je chemická energie benzínu přeměňována na mechanický otáčivý pohyb kol. Je možné provést termodynamickou úvahu o tom, jak funguje metabolický motor živých systémů. Vysvětlit jeho vznik (vznik DNA, enzymů atd.) pomocí termodynamiky je ale podstatně složitější, protože není znám mechanizmus přeměny toku energie na práci působící vznik struktur v předbiologických systémech. Nicolis a Prigogine shrnuli problém tímto způsobem:

Pochopitelně, že tyto jednoduché postřehy nestačí k vyřešení problému biologické organizace. Rádi bychom nejenom ustanovili, že druhá věta termodynamiky (dS_i0) je slučitelná s poklesem celkové entropie (dS < 0), ale také uvedli mechanizmus zodpovědný za vývoj a udržení stavu určité organizace.²
Není pochyb o tom, že atomy a molekuly, z nichž jsou složeny živé buňky, se jednotlivě podřizují chemickým a fyzikálním zákonům, včetně zákonů termodynamiky. Záhadou je, jak mohlo vzniknout tak nepravděpodobné uspořádání atomů a molekul. Elektronický počítač se nápadně podobá živé buňce. Všechny komponenty počítače se chovají podle zákonů elektroniky a mechaniky. Klíč k jeho úžasným schopnostem však spočívá ve vysoce nepravděpodobném uspořádání jeho součástek, které jsou jednotlivě podřízeny zákonům elektroniky a mechaniky. Uspořádání počítače bylo navrženo konstruktéry a vytvořeno mechaniky a v činnosti (přes občasné poruchy) je udržován pomocí pravidelných prohlídek servisním technikem.

Živé systémy mají ještě složitější strukturu. Problémem vymezeným molekulárními biology a teoretickými přírodovědci je, jak mohly samovolně vzniknout struktury živých systémů. Prigogine a spol. k tomu poznamenali:

Všechny tyto rysy poskytují vědcům bohatství nových problémů. Na prvním místě se jedná o systémy, které se samovolně rozvinuly ve vysoce organizované a složité formy. Koherentní chování je skutečně charakteristickým rysem biologických systémů.³
V této kapitole se budeme zabývat pouze problémem vzniku živých systémů. Zvláště budeme diskutovat náročný úkol tvorby složitých polymerů, jakými jsou DNA a bílkoviny, z jednoduchých biomonomerů pomocí tepelné, elektrické, chemické nebo sluneční energie. Nejprve určíme druh a velikost "práce"* nutné k vytvoření DNA a enzymů. V kapitole 9 popíšeme různé teoretické modely, které se snaží vysvětlit, jak může neřízený tok energie vykonat práci nezbytnou k tvorbě složitých polymerů z jednoduchých chemických látek. Pak projdeme experimentální práce, které testovaly navržené modely. Nakonec shrneme současný stav výzkumu na tomto poli.
* "Práce ve fyzice se normálně vztahuje k síle působící po nějakou dobu. V této kapitole je však mnohem obecnějším způsobem rovna změně Gibbsovy volné energie systému, která provází polymeraci monomerů na polymery.
Jak můžeme přesněji určit práci, jež musí být vykonána energií procházející soustavou, aby došlo k syntéze DNA a proteinů z jednoduchých biomonomerů? I když vznik živých systémů zahrnuje více než jen tvorbu enzymů a DNA, jsou tyto komponenty nezbytné pro replikaci libovolného živého systému. Obecně se soudí, že přirozená selekce je možná jen u systémů, které se mohou replikovat. Je-li tomu tak, je tvorba DNA a enzymového systému jiným procesem než přirozenou selekcí nezbytnou, i když ne postačující, podmínkou přirozeného vysvětlení vzniku života (tj. vzniku bez zásahu vnější inteligentní síly).*
* Postačující vysvětlení vzniku života by muselo zahrnovat také model tvorby ostatních nezbytných buněčných komponent (včetně membrán) a jejich vzájemného uspořádání.

Uspořádanost vs. složitost v otázce informace
Až v dnešní době se stává zřejmým, že to, co je pro živé systémy charakteristické, je spíše složitost než uspořádanost.⁴ Toto odlišení vyplynulo z poznání, že nezbytné součásti replikačního systému - enzymy a nukleové kyseliny - jsou všechno molekuly nesoucí informaci. Představme si naproti tomu krystaly, tedy vysoce uspořádaná, prostorově se opakující uskupení atomů (nebo molekul), která ale nenesou téměř žádnou informaci. Nylon je dalším příkladem uspořádaného polymeru s periodickou strukturou (polyamid), který je nositelem jen malého množství informace. Nukleové kyseliny a proteiny jsou aperiodické polymery a právě tato aperiodicita jim umožňuje přenášet velké množství informace. Podle definice se periodická struktura vyznačuje uspořádaností a pro aperiodickou strukturu je typická složitost. Z hlediska obsahu informace představují periodické polymery (jako nylon) a krystaly knihu, v níž se neustále opakuje jediná věta. Uspořádání písmen v knize je velmi pravidelné, ale kniha obsahuje velmi málo informací, protože přítomná informace - jedno slovo nebo věta - je mnohokrát opakována.

Je třeba poznamenat, že aperiodické polypeptidy nebo polynukleotidy nemusejí nezbytně obsahovat smysluplnou informaci nebo mít biologicky užitečné funkce. Náhodné uspořádání písmen v knize je aperiodické, ale obsahuje málo užitečných informací (pokud vůbec nějaké), protože toto uspořádání postrádá smysl.* Pouze některé sekvence písmen odpovídají větám a pouze některé sekvence vět odpovídají odstavcům, atd. Podobně jen některé sekvence aminokyselin v polypeptidech a bází v polynukleotidech odpovídají užitečným biologickým funkcím. Podle toho může být informační makromolekula definována jako aperiodická a se specifickou sekvencí.⁵ Orgel poznamenal:

Živé organismy se odlišují svojí specifickou složitostí. Krystaly, např. žuly, nelze označit za živé, protože se jim nedostává složitosti; směsi náhodných polymerů nelze označit za živé kvůli nedostatku specifity.⁶
* H.P. Yockey, osobní sdělení, 29.9.1982. Význam je přiřazen sekvenci z vnějšku, libovolně, a je závislý na určité konvenci symbolů. Například slovo "gift" znamená v angličtině dárek, v němčině jed a ve francouzštině nemá žádný význam.
Tři skupiny různě uspořádaných písmen zřetelně ukáží rozdíl mezi uspořádaností a složitostí ve vztahu k informaci:
1. Uspořádaná (periodická) a tedy specifická úprava:
KONEC KONEC KONEC KONEC*
Příklady: nylon nebo krystal.
2. Složitá (aperiodická) nespecifická úprava:
AGDCBFE GBCAFED ACEDFBG
Příklady: Náhodné polymery (polypeptidy).
3. Složitá (aperiodická) specifická úprava:
TATO SEKVENCE PÍSMEN OBSAHUJE ZPRÁVU!
Příklady: DNA, bílkovina.
* Použili jsme zde slovo "KONEC", ačkoliv nemáme žádný důvod se domnívat, že nylon nebo krystal v sobě nesly takové množství informace. Ale i kdyby tomu tak bylo, utopil by se tento kousek informace v moři nadbytečnosti.
Yockey⁷ a Wickens⁸ uvádějí stejné rozlišení vysvětlující, že "uspořádanost" je statistický pojem vztahující se k pravidelnosti, kterým lze charakterizovat sled číslic v čísle nebo ionty v anorganickém krystalu. Naproti tomu se "organizace" vztahuje k fyzikálním systémům a ke specifické skupině časoprostorových a funkčních vztahů mezi jejich částmi. Yockey a Wickens také upozorňují na to, že informační makromolekuly vykazují nízký stupeň uspořádanosti, ale vysoký stupeň specifické složitosti. Stručně řečeno, mnohokrát opakovaná struktura v krystalech nemůže dát vzniknout specifické složitosti typu nebo velikosti nacházené v biologických strukturách; pokusy srovnávat organizaci a složitost nemají tedy žádnou budoucnost.
Informace a entropie
Existuje obecný vztah mezi informací a entropií. Ten umožňuje provést analýzu použitím termínů klasické termodynamiky. Máme tak k disposici výborný nástroj pro výpočet práce, vykonané energií procházející systémem, která je potřebná k syntéze bílkovin a DNA (pokud je vůbec nějaký tok energie schopen tvořit informaci). Informační obsah dané sekvence jednotek, ať už jde o číslice v čísle, písmena ve větě nebo aminokyseliny v polypeptidu nebo bílkovině, závisí na minimálním množství pokynů potřebných ke stanovení nebo popisu struktury. K přesnému stanovení složité, informaci nesoucí struktury molekuly jako je DNA je zapotřebí značné množství pokynů. Ke stanovení uspořádané struktury krystalu je potřeba jen několik pokynů. V tomto případě vystačíme s popisem základní sekvence nebo uspořádání, které se pak opakuje do nekonečna podle určitého klíče.

Orgel⁹ objasňuje tuto představu následujícím způsobem. K popisu krystalu je potřeba jen přesně stanovit látku a způsob, jakým budou její atomy navzájem uspořádány. K tomu by mělo postačovat několik vět s instrukcemi, a pak už jen "opakování téhož", protože krystaly mají pravidelnou strukturu. Popis by byl stejně krátký jako stanovení struktury polynukleotidu podobajícího se DNA, který má ale náhodnou sekvenci bází. V takovém případě je třeba znát pouze poměrné zastoupení čtyř nukleotidů v konečném produktu spolu s pokynem vytvořit jejich náhodnou sekvenci. Chemik by tak mohl vytvořit polymer vhodného složení, ale náhodné sekvence.

Je zcela vyloučené vytvořit odpovídajícím způsobem jednoduchý návod, podle něhož by chemik syntetizoval DNA bakterie E. coli. V tomto případě je totiž sekvence důležitá. Jen přesným určením sekvence písmeno za písmenem (kolem 4 000 000 instrukcí) bychom mohli říci chemikovi, jak má postupovat. Takový návod by se však nevešel do několika krátkých vět, ale zabral by celou velkou knihu!

Brillouin,¹⁰ Schrodinger¹¹ a další¹² stanovili kvalitativní i kvantitativní vztah mezi informací a entropií. Podle Brillouina¹³ je entropie soustavy daná rovnicí

S = k lnΩ   (8-1)
kde S je entropie soustavy, k je Boltzmannova konstanta a Ω odpovídá počtu možností uspořádání energie a hmoty v soustavě.

K označení tepelné a konfigurační entropie použijeme výrazů S_t a S_k. Tepelná entropie S_t je spojena s distribucí energie v soustavě. Konfigurační entropie S_k se týká pouze uspořádání hmoty v soustavě. Vzhledem k našemu účelu se budeme zajímat zejména o sekvence aminokyselin v polypeptidech (nebo bílkovinách) nebo nukleotidů v polynukleotidech (např. DNA). Symboly  _t a  _k se vztahují k počtu případných možností uspořádání hmoty a energie v soustavě.

Můžeme tedy napsat:

S = k ln Ω_tΩ_k  = k ln Ω_t + k lnΩ_k = S_t + S_k (8-2a)

kde S_t = k ln Ω_t (8-2b)
a S_k = k ln Ω_k (8-2c)
Určení velikosti informace: od náhodného polymeru k informačnímu polymeru
Chceme-li přeměnit náhodný polymer na informační molekulu, můžeme zjistit vzrůst informačního obsahu (podle Brillouina) určením rozdílu mezi negativními hodnotami entropie odpovídajícími počátečnímu a konečnému stavu, tedy entropie náhodného polymeru a informační molekuly, následujícím způsobem:
I = -(S_ki - S_kn) (8-3a)
I = S_kn - S_ki (8-3b)
= k ln Ω_kn - k ln Ω_ki (8-3c)
V této rovnici je I mírou informačního obsahu aperiodického (složitého) polymeru se specifickou sekvencí, S_ki představuje konfigurační "kódovací" entropii tohoto polymeru nesoucího určitou informaci a S_kn představuje konfigurační entropii téhož polymeru s nespecifickou neboli náhodnou sekvencí.*

Jak si lze všimnout, informační obsah polymeru se specifickou sekvencí je maximální, může-li být hmota v molekule uspořádána mnoha různými způsoby, z nichž jen jeden nese daný informační obsah. (Jak vyplývá z rovnice 8-2c, S_kn je velké, neboť Ω_kn je velké, zatímco S_ki = 0 protože  Ω_ki = 1, rovnice 8.2c). Informace nesená krystalem je malá, protože S_k krystalu je malá (rov. 8-2c). Krystal má velmi malou možnost nést informaci, protože je tak málo možností distribuce jeho hmoty. Náhodný polymer představuje ještě výraznější kontrast. Nenese žádnou informaci, protože S_kn je sice velká, ale rovna S_ki (viz rovnice 8-3b).

Závěrem lze říci, že rovnice 8-2c a 8-3c vyjadřují kvantitativně názor, že jen aperiodické makromolekuly se specifickou sekvencí jsou schopny nést velké množství informace což je charakteristické pro živé systémy. Později vypočteme hodnotu " Ω_k" pro náhodné i specifické polymery, takže budeme moci určit změnu konfigurační entropie přechodu od náhodného polymeru ke specifickému. V další části zvážíme jaké složky celkové práce jsou potřebné pro tvorbu makromolekul, jakými jsou DNA a proteiny.
* Yockey a Wickenes definují informaci poněkud jinak než Brillouin, jehož definici používáme v naší analýze. Rozdíl, pokud se naší analýzy týče, však není důležitý.

Tvorba DNA a proteinu:
Definování práce
Práce potřebná k uspořádání jednoduchých biomonomerů do složitého (neboli aperiodického) lineárního polymeru se specifickou sekvencí, jakou nalézáme v DNA nebo proteinu, má tři odlišné složky. Změna Gibbsovy energie ∆G soustavy během polymerace představuje celkovou práci, která musí být vykonána energií procházející soustavou. Již dříve bylo ukázáno, že změna Gibbsovy volné energie je
  ∆G =   ∆E + P ∆V - T ∆S (8-4a)

nebo

  ∆G =   ∆H - T ∆S (8-4b)
kde pokles Gibbsovy volné energie při dané chemické reakci poblíž rovnováhy zajišťuje vzrůst entropie vesmíru, požadovaný druhou větou termodynamiky.

Nyní uvažujme složky Gibbsovy volné energie (rov. 8-4b), kde změna entalpie (∆H) je zejména výsledkem změn v celkové vazebné energii (∆E) za předpokladu, že výraz P∆V je zanedbatelný. Složku entalpie (∆H) budeme označovat jako chemickou práci. Užitečné však bude ještě následující rozlišení: Změna entropie (∆S), která doprovází polymerační reakci, může být rozdělena do dvou odlišných komponent, které odpovídají změnám v distribuci tepelné energie (∆S_t) a v distribuci hmoty (∆S_k), viz rovnice 8-2. Podle toho můžeme psát rovnici 8-4b následujícím způsobem:

  ∆G =   ∆H -T ∆S_t - T ∆S_k (8-5)
Gibbsova chemická tepelná konfigurační

volná energie práce entropická entropická energie práce práce

Ukážeme, že polymerace makromolekul vede k poklesu tepelné a konfigurační entropie (∆S_t < 0, ∆S_k < 0). Oba výrazy účinně zvyšují ∆G a představují tak vedle chemické další složky práce, která má být vykonána.

Uvažujme tvorbu bílkoviny nebo DNA z biomonomerů v chemické polévce. Pro výpočty si lze jejich tvorbu představit ve dvou krocích: (1) polymeraci za vzniku řetězce s aperiodickou strukturou, ale téměř náhodnou sekvencí,^* a (2) přeskupení do aperiodické sekvence, která je specifická a nese informaci. Změna entropie (∆S) spojená s prvním krokem je téměř výhradně dána změnou tepelné entropie (∆S_t), jak jsme se již zmínili dříve. Změna entropie v druhém kroku je v podstatě dána změnou konfigurační entropie (∆S_k). Ve skutečnosti, jak již bylo řečeno, je změna konfigurační entropie (∆S_k) =  ∆S_k, "kódující" přechod od náhodného uspořádání (∆S_kn) ke specifické sekvenci (∆S_ki) v makromolekule, podle Brillouina (viz rovnice 8-3a) číselně rovna záporné hodnotě informačního obsahu molekuly.

Stručně řečeno, tvorba složitých biologických polymerů, jako jsou DNA a bílkoviny, zahrnuje změny chemické energie ∆H, tepelné entropie ∆S_t a konfigurační entropie ∆S_k systému. Nalezení velikosti těchto jednotlivých změn pomocí experimentálních dat a několik výpočtů nám umožní kvantifikovat požadovanou velikost práce, již má vykonat tok energie soustavou při syntéze makromolekul, jako DNA a bílkovin.
Kvantifikace různých složek práce
1. CHEMICKÁ PRÁCE
Polymerace aminokyselin za vzniku polypeptidů (bílkovin) či polymerace nukleotidů, vedoucí ke vzniku polynukleotidů (DNA), probíhá prostřednictvím kondenzačních reakcí. Podle dat shromážděných Hutchensem¹⁴ lze vypočítat, že změna entalpie odpovídající tvorbě dipeptidu je pro různé aminokyseliny 5 - 8 kcal/mol. Soustavě se musí tedy dodat práce, aby v ní mohla probíhat polymerace. Morowitz¹⁵ odhaduje mnohem obecněji, že chemická práce nebo průměrný vzrůst entalpie potřebný pro tvorbu makromolekuly v živých systémech je 16,4 cal/g. Na jiných místech v téže knize uvádí, že průměrný vzrůst vazebné energie při vzniku bakterie E. coli z jednoduchých sloučenin je 0,27 eV/atom. Je tedy zřejmé, že musí být vykonána chemická práce, aby z biomonomerů vznikly makromolekuly podobné těm, které jsou nezbytné pro živé systémy. Naproti tomu je tvorba aminokyseliny z jednoduchých plynů redukující atmosféry (metan, amoniak, voda) spojená se změnou entalpie (∆H) -50 kcal/mol až -250 kcal/mol,¹⁶ což znamená, že energie je uvolňována a ne spotřebovávána. Tím se vysvětluje, proč v prebiotických modelových experimentech vznikají aminokyseliny poměrně snadno. Na druhé straně je známo, že tvorba aminokyselin probíhá při pokusech za méně redukujících podmínek (oxid uhličitý, dusík a voda) podstatně obtížněji. Důvodem je kladná hodnota odpovídající změny entalpie (∆H), což znamená, že energie se musí dodat, aby mohla probíhat energeticky nevýhodná chemická reakce.
2. TEPELNÁ ENTROPICKÁ PRÁCE
Wickens¹⁷ uvádí, že polymerační reakce budou snižovat počet možných způsobů distribuce translační energie při současném zvýšení možností vibrační a rotační energie. Výsledkem čistého poklesu je řada možností, jak lze rozdělit tepelnou energii, a tím i pokles tepelné entropie podle rovnice 8-2b (tj. ∆S_t < 0). K nalezení velikosti poklesu tepelné entropie (∆S_t) spojené s tvorbou polypeptidu nebo polynukleotidu nám nejlépe dopomohou experimentální výsledky.

Morowitz¹⁸ odhadl, že průměrný pokles tepelné entropie, ke kterému dojde během tvorby makromolekul v živých sytémech, je 0,218 cal/deg.g neboli 65 cal/g při 298^oK. Armstrong a spol.¹⁹ ve své současné práci udávají, že hodnoty  ∆H a –T∆S_t pro polymeraci nukleotidů až na pentamery jsou 11,8 kcal/mol a 15,6 kcal/mol při 294^oK. Gibbsovu volnou energii tedy zvyšuje pokles tepelné entropie během polymerace biomakromolekul a práce potřebná k tvorbě těchto molekul, tj. -T ∆S_t > 0.

3. KONFIGURAČNÍ ENTROPICKÁ PRÁCE
Nakonec určíme velikost změny konfigurační entropie (∆S_k), která doprovází tvorbu DNA a proteinu. V tomto případě nám standardní experimenty, v nichž jsou určovány rovnovážné konstanty polymeračních reakcí za různých teplot, příliš nepomohou. Tyto pokusy se nezajímají o to, zda je ve výsledných polymerech dosaženo specifické sekvence, ale jen o koncentraci utvořených polymerů s náhodnou sekvencí (tj. polypeptidů). Následkem toho neměří příspěvek konfigurační entropie (∆S_k) ke změně celkové entropie (∆S). Velikost změny konfigurační entropie spojená se vznikem sekvence polymerů však může být vypočtena.

Pomocí definice pro konfigurační "kódovací" entropii danou rovnicí 8-2c můžeme přímo spočítat změnu konfigurační entropie pro daný polymer. Počet možností uspořádání hmoty v lineárním systému (Ω_k) lze nalézt pomocí statistiky. Brillouin²⁰ ukázal, že počet odlišných sekvencí, které lze utvořit z N různých symbolů, je za použití Fermi-Diracovy statistiky dán rovnicí

  Ω= N! (8-6)
Vyskytují-li se některé z těchto symbolů opakovaně, je počet jedinečných nebo odlišných sekvencí redukován následujícím způsobem:

N!

Ω =  (8-7)

n₁!n₂!...n_i

kde n₁ + n₂ + ... + n_i = N a i představuje počet odlišných symbolů. Pro protein je i = 20, protože u živých systémů byla nalezena skupina dvaceti odlišných aminokyselin, kdežto pro DNA je i = 4, což představuje podskupinu čtyř nukleotidů. Typický protein obsahuje 100 až 300 aminokyselin uspořádaných do specifické sekvence, tedy N = 100 až 300. Pro DNA bakterie E. coli je N = 4 000 000. V dodatku 1 jsou uvažovány alternativní přístupy výpočtu Ω_k a je ukázáno, že výsledky vyplývající z rovnice 8-7 leží na dolní hranici skutečné hodnoty.

Pro náhodný polypeptid skládající se ze 100 aminokyselin můžeme vypočítat konfigurační entropii S_kn pomocí rovnic 8-2c a 8-7:
S_kn = k lnΩ_kn
N! 100! 100!

protože  Ω_kn = = =

n₁!n₂!...n₂₀! 5!5!...5! (5!)²⁰
= 1,28 x 10¹¹⁵ (8-8)
Výpočet rovnice 8-8 je založen na předpokladu, že polypeptid obsahuje stejný počet molekul každé aminokyseliny, tj. 5. Protože k (Boltzmannova konstanta) se rovná 1,38 x 10^-14 nJ/deg a ln (1,28 x 10¹¹⁵) = 265,
S_kn = 1,38 x 10^-14 x 265 = 3,66 x 10^-12 nJ/deg na polypeptid
Pokud by jen jediná specifická sekvence aminokyselin mohla poskytnout charakteristickou funkci, pak by konfigurační entropie proteinu neboli specifického aperiodického polypeptidu byla :
S_ki = k lnΩ_ki

= k ln 1

= 0 (8-9)

Určení ∆S_k při přechodu od náhodného polymeru k informačnímu polymeru
Změna konfigurační entropie   S_k odpovídající přechodu od náhodného polypeptidu obsahujícího 100 aminokyselin, se stejným počtem molekul každé z dvaceti aminokyselin, k polypeptidu se specifickou sekvencí nesoucí informaci je:
S_k = S_ki - S_kn

= 0 - 3,66 x 10^-12 nJ/deg na polypeptid

= - 3,66 x 10^-12 nJ/deg na polypeptid (8-10)
Konfigurační entropická práce (-T ∆S_k) je při laboratorní teplotě :
-T ∆S_k = -(298^oK) x (-3,66 x 10^-12) nJ/deg na polypeptid

= 1,1 x 10^-9 nJ/polypeptid

6,023 x 10²³ molekul/mol

= 1,1 x 10^-9 nJ/polypeptid x

10 000 g/mol

1 cal

x

4,184 x 10⁹ nJ

= 15,8 cal/g (8-11)
kde relativní molekulová hmotnost proteinu byla odhadnuta na 10 000 z předpokladu, že průměrná relativní molekulová hmotnost aminokyseliny je po odstranění molekuly vody rovna 100. Podobnou hodnotu konfigurační entropické práce, tj. 16,8 cal/g, dostaneme pro protein obsahující 300 aminokyselin, jejichž jednotlivé druhy jsou zastoupeny stejným počtem molekul.

Obdobně lze vypočítat konfigurační entropickou práci pro molekulu DNA bakterie E. coli za předpokladu, že obsahuje 4 x 10⁶ nukleotidů v řetězci a že každý ze čtyř odlišných nukleotidů (tj. lišících se typem vázané nukleové báze) je v této molekule přítomen 1 x 10⁶ krát, a že průměrná relativní molekulová hmotnost nukleotidu je 339. Při teplotě 298^oK pak dostaneme:

-T ∆S_k = -T(S_ki - S_kn)

= T(S_kn - S_ki)

= kTln(Ω_kn - lnΩ_ki)
(4 x 10⁶)!

= kT ln - kT ln 1

(10⁶)! (10⁶)! (10⁶)! (10⁶)!

= 2,26 x 10^-5 nJ/polynukleotid

= 2,39 cal/g (8-12)
Je zajímavé, že zatímco práce potřebná pro vytvoření specifické sekvence je v případě molekuly DNA obsahující 4 miliony nukleotidů mnohem větší než v případě proteinu obsahujícího 100 aminokyselin (2,26 x 10^-5 nJ/DNA oproti 1,10 x 10 ^-9 nJ/protein), je tato práce vztažená na gram daných sloučenin ve skutečnosti menší pro DNA. Existují dva důvody tohoto snad neočekávaného výsledku: (1) nukleotid má větší hmotnost než aminokyselina (339 proti 100); (2) abeceda je omezenější, jsou-li k dispozici jen čtyři nukleotidová "písmena" ve srovnání s dvaceti "písmeny" aminokyselin. Nicméně důležitější je hodnota celkové nutné práce, která říká, že syntéza DNA je mnohem obtížnější než syntéza proteinu.

Je třeba zdůraznit, že tyto odhady velikosti potřebné konfigurační entropické práce jsou umírněně malé. Z praktických důvodů byla v našich výpočtech zanedbána konfigurační entropická práce nutná pro výběr monomerů. Předpokládáme tedy, že v prebiotické polévce bylo přítomno pouze dvacet biologicky významných aminokyselin, potřebných pro vznik funkčních proteinů. Totéž platí i pro DNA. Předpokládali jsme, že v polévce byla přítomna pouze charakteristická skupina čtyř nukleotidů a že tyto nukleotidy neinteragovaly s aminokyselinami nebo jinými složkami polévky. Jak jsme ukázali v kapitole 4, bylo by ve skutečném oceánu přítomno množství různorodých aminokyselin a nukleotidů, tuto různorodost jsme však v našich výpočtech konfigurační entropické práce zanedbali. Kromě toho by polévka obsahovala mnoho jiných druhů molekul, které mohly reagovat s aminokyselinami a nukleotidy. Podobně byl zanedbán problém použití pouze vhodných optických izomerů. Náhodná chemická polévka by obsahovala směs D- a L- forem aminokyselin v poměru 1 : 1, z nichž by se však do skutečného proteinu mohly zabudovávat pouze L-enantiomery. Podobně je v DNA zastoupen výlučně opticky aktivní cukr D-deoxyribóza. Konečně jsme zanedbali problém tvorby nepřirozených vazeb. Předpokládali jsme, že se při tvorbě polypeptidu tvořily mezi aminokyselinami pouze  -vazby a při tvorbě polynukleotidů vznikaly jen správné vazby mezi uhlíky 3'a 5' molekul cukru. Tyto problémy týkající se specifity nedávno kvantifikoval Yockey.²¹

Dvě stránky problému, tedy výběr odpovídajícího složení látky a kódování neboli přeskupení za vzniku vhodné sekvence, jsou analogické psaní příběhu za použití písmen vytažených z hromady lístečků, obsahujících vždy jedno z 22 hebrejských souhlásek, 24 řeckých nebo 26 anglických písmen. Abychom napsali anglickou zprávu
HOW DID I GET HERE?
musíme nejprve z této hromady vybrat po dvou písmena: H, I, E, D a po jednom W, O, G, T a R. Již vytažení nebo vybrání této specifické skupiny písmen je samo o sobě značně nepravděpodobnou událostí. Práce potřebná pro výběr právě těchto 14 písmen by byla jistě mnohem větší než práce vynaložená na jejich uspořádání do správné sekvence. Podobně naše výpočty uvažují pouze snazší krok uspořádání a zanedbávají větší problém výběru patřičné skupiny písmen. Hodnota skutečné konfigurační entropické práce, která má být vykonána, je tak značně podhodnocená.

V kapitole 6 jsme vytvořili stupnici ukazující stupeň vlivu badatele při prebiotických modelových experimentech. Při diskusi o této stupnici jsme ukázali, že v publikovaných pokusech měl badatel velmi často důležitý, ale nelegitimní podíl na úspěchu experimentu. Na tomto místě je jasné, že jedním takovým nelegitimním zásahem badatele je vykonání části konfigurační entropické práce, tj. té části z celkové práce -T∆S_k, která odpovídá výběru vhodných prekurzorů.

Někdy se uvádí, že druh aminokyseliny přítomný v bílkovině je skutečně důležitý jen v určitých pozicích v řetězci - aktivních místech - a ne kdekoli v molekule. Pokud by toto platilo, bylo by možno tutéž zprávu (tj. funkci) realizovat více než jednou sekvencí aminokyselin.

Tím by se snížila "kódovací" práce, protože počet dovolených uspořádání  Ω_ki v rovnicích 8-9 a 8-10 by byl větší než 1. Zanedbáme-li toto snížení, bude to mít na naše výpočty nepatrný vliv ve srovnání se zanedbáním "selekční" práce a uvažováním pouze "kódovací práce", jež jsme právě diskutovali. To nás přivádí k závěru, že náš odhad   ∆S_k je značně nízký.

Výpočet celkové práce při polymeraci biomakromolekul
Nyní můžeme odhadnout celkovou práci potřebnou ke sloučení biomonomerů za vzniku polymeru nezbytného pro živé systémy. Výpočet využívající rovnici 8-5 lze uskutečnit ve dvou krocích. Nejprve probíhá polymerace aminokyselin za vzniku polypeptidu, přičemž je vykonána chemická a tepelná entropická práce (∆H - T∆S_t). Poté se náhodný polymer přeorganizuje za vzniku specifické sekvence a je vykonána konfigurační entropická práce (-T∆S_k). Například celková práce vyjádřená změnou Gibbsovy volné energie potřebná k vytvoření specifické sekvence je
  ∆G =   ∆H - T∆S_t - T∆S_k (8-13)
kde lze předpokládat, že výraz  ∆H - T∆S_t má hodnotu 300 kcal/mol při vytvoření náhodného polypeptidu ze 101 aminokyseliny (100 vazeb). Práce potřebná k přeskupení náhodného polypeptidu a vytvoření užitečné sekvence tak, že vznikne funkční bílkovina, zahrnuje přídavnou komponentu "kódovací" práce -T∆S_k, která byla dříve odhadnuta na 15,9 cal/g, nebo přibližně 159 kcal/mol pro náš protein se sto vazbami a přibližnou relativní molekulovou hmotností 10 000. Z toho plyne, že celková práce (při zanedbání práce na třídění a výběr) je přibližně
  ∆G = (300 + 159) kcal/mol = 459 kcal/mol (8-14)
kde "kódovací" práce představuje 159/459 čili 35 % celkové práce.

Podobně vyžaduje polymerace 4 x 10⁶ nukleotidů za vzniku náhodného polynukleotidu přibližně 27 x 10⁶ kcal/mol. Přeskupení tohoto náhodného polynukleotidu na specifickou molekulu DNA s aperiodickou sekvencí vyžaduje dodatkovou práci 3,2 x 10⁶ kcal/mol. Práce, která je potřeba ke kódování polymerované DNA, tvoří tedy 8,5 % celkové práce - opět při zanedbání práce potřebné na třídění a výběr.

Vytvoření bílkoviny za rovnovážných podmínek není možné
V kapitole 7 bylo uvedeno, že tvorba makromolekuly (např. bílkoviny polymerací aminokyselin) je energeticky nevýhodná, a proto musí být soustavě dodávána práce prostřednictvím toku energie. Je obtížné si představit průběh polymeračních reakcí za rovnovážných podmínek, tj. za nepřítomnosti tohoto toku energie.

Za rovnovážných podmínek je koncentrace bílkoviny, kterou bychom získali v roztoku všech aminokyselin o téže koncentraci 1 mol/l, dána rovnicí

[bílkovina] x [H₂O]

K = (8-15)

[glycin][alanin]...

kde K je rovnovážná konstanta, definovaná jako

- ∆G

K = exp (8-16)

RT

Po úpravě

  ∆G = -RT ln K (8-17)
Již dříve jsme uvedli, že ∆G = 459 kcal/mol pro náš protein složený ze 101 aminokyseliny. Plynová konstanta R = 1,9872 cal/deg.mol a předpokládá se, že T je 298^oK. Dosazením těchto hodnot do rovnice 8-15 a 8-16 dostaneme

koncentrace bílkoviny = 10^-338 M (8-18)

Tento nepatrný výtěžek zdůrazňuje neúčinnost tvorby bílkovin za rovnovážných podmínek. V následující kapitole budeme uvažovat různé teoretické modely, které se snaží vysvětlit, jak může energie protékající soustavou vykonat práci potřebnou pro polymeraci DNA a bílkoviny, již jsme kvantifikovali v této kapitole. Nakonec prověříme experimentální úsilí uskutečnit syntézu biomakromolekul.