Parabolik-giperbolik tipdagi tenglama uchun chegaraviy masalalar”

KIRISH
Mavzuning dolzarbligi. Matematik fizika tenglamalari uchun chegaraviy masalalar fizik, texnik, biologik va boshqa jarayonlarni ifodalovchi amaliy masalalarni hal etishda muhim ahamiyatga egadir.
Matematik fizika tenglamalarining asosiy bo‘limlaridan biri aralash tipdagi tenglamalar nazariyasi tez rivojlanib borayotgan, xususiy hosilali differensial tenglamalar nazariyasining asosiy muammolaridan biri hisoblanadi.
Aralash parabolik-giperbolik. elliptik-giperbolik tipdagi tenglamalar uchun asosiy chegaraviy masalalar akademiklar Djo‘rayev T.Dj. [1], Salohiddinov M.S. [2-5], prof. A.Q O‘rinov [6] va ularning shogirdlarining ilmiy tadqiqot ishlarida o‘rganilgan.
Turli tartibli buzilish chizig’iga ega bo‘lgan aralash elliptik-giperbolik, parabolik-giperbolik tipdagi tenglamalar uchun korrekt chegaraviy masalalar bo‘yicha muhim natijalar olingan va bu natijalar aralash tipdagi tenglamalar nazariyasini rivojlanishida katta ahamiyatga ega bo‘ldi.
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi uchta bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan tuzilgan bo‘lib, dissertatsiyasida aralash parabolik-giperbolik tipdagi tenglama uchun nolokal chegaraviy masalalar tadqiq etilgan.
Ishning maqsadi. Aralash tipdagi parabolik-giperbolik tenglama uchun nolokal chegaraviy masalalar tadqiq etish.
. Tadqiqot ob’ekti va predmeti. Aralash tipdagi parabolik-giperbolik tenglama uchun nolokal chegaraviy masalalar yechimining mavjudligi va yagonaligini isbotlash.
Tadqiqot usuli. Aralash tipdagi parabolik-giperbolik tenglama uchun nolokal chegaraviy masalalar yechimning mavjudligi va yagonaligi integral tenglamalar nazariyasi yordamida isbotlanadi.
Ilmiy yangiliklar.
1) Buziluvchan parabolik tipdagi tenglama uchun cheksiz sohada 2-chegaraviy masala o‘rganilgan.
2) Buziluvchan giperbolik tipdagi tenglama uchun Koshi masalasi yechimi topilgan.
3) Aralash parabolik-giperbolik tipdagi tenglama uchun nolokal chegaraviy masala yechimining mavjudligi ekvivalent ravishda Volterra integral tenglamasiga keltirilgan.
4) Nolokal masala yechimining mavjud va yagonaligi integral tenglamalar nazariyasi asosida isbotlangan.