O`zbekiston Respublikasi Oliy Ta‘lim Fan va Inovatsiyalar Vazirligi

Yorug‘likning elliptik va doiraviy qutblanishi
O‘zaro perpendikulyar tekislikda qutblangan bir yo‘nalishda ikkita monoxromatik to‘lqinlar tarqalayotgan bo‘lsa, umumiy holda ularning qo‘shilishidan elliptik-qutblanganto‘lqin hosil bo‘ladi (3.3-rasm).

3.3-rasm. Ikkita o‘zaro perpendikulyar qutblangan
to‘lqinning qo‘shilishi va elliptik qutblangan
yorug‘likning hosil bo‘lishi.

Ellips shakli va o‘lchami chiziqli qutblangan to‘lqinlar amplitudalari а_х va а_у va ular orasidagi fazalari siljishi orqali aniqlanadi. Elliptik qutblangan to‘lqinning xususiy holi doiraviy qutblanishdir .

3.4-rasmda elliptik qutblangan to‘lqinning fazaviy tuzilishi tasvirlangan. Bunday holni biz tajribada osongina quyidagicha amalga oshirishimiz mumkin. N qutblovchidan (polyarizatordan) o‘tgan, ya’ni chiziqli qutblangan va tayinli to‘lqin uzunligiga ega bo‘lgan yorug‘likning qalinligi d bo‘lgan К kristall plastinkadan o‘tkazamiz; bu plastinka bir o‘qli kristalldan uning optik o‘qiga parallel qilib kesib olingan (3.4-rasm), bunda yorug‘lik dastasi К plastinkaning yon sirtiga perpendikulyar yo‘nalishda boradi deb faraz qilamiz. Plastinka ichida o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan ikki yo‘nalishda qutblangan ikki to‘lqin bir yo‘nalishda, biroq har xil tezlik bilan tarqaladi; yorug‘lik qutblangan yo‘nalishlar kristall plastinkaning bosh yo‘nalishlari deb ataladi. To‘lqinlardan birida elektr tebranishlari kristallning optik o‘qi bo‘ylab, masalan, СС bo‘ylab yo‘nalgan (g‘ayrioddiy nur, sinish ko‘rsatkichi n_e), ikkinchisida esa elektr tebranishlari optik o‘qqa perpendikulyar ravishda, ya’ni ВВ bo‘ylab yo‘nalgan (odatdagi nur, sinish ko‘rsatkichi n₀).



3.4 - rasm. Elliptik qutblangan to‘lqinda elektr maydoni.


3.5- rasm. Elliptik qutblangan yorug‘lik olish chizmasi.
L- yorug‘lik manbai; К- kristall plastinka;
o‘ngda – yorug‘lik vektorini plastinkaning
bosh yo‘nalishlari bo‘yicha yoyish.

Agar tushayotgan qutblangan yorug‘likda elektr vektori tebranishlarining yo‘nalishi plastinkaning bosh yo‘nalishlaridan biri bilan  burchak hosil qilsa, u holda g‘ayrioddiy to‘lqindagi va oddiy to‘lqindagi tebranishlar amplitudasi mos ravishda quyidagiga teng bo‘ladi:

_{a=Acos, b=Asin}
bu yerda А=OM - tushayotgan to‘lqinning amplitudasi. Bu ikki to‘lqin plastinkaning d qalinligini kesib o‘tib, ga teng bo‘lgan yo‘l farqiga ega bo‘ladi. Binobarin, oddiy to‘lqin faza jihatidan g‘ayrioddiy to‘lqindan:
(3.2)
miqdorda orqada qoladi. Ampilitudalari har xil bo‘lib, fazalar farqiga ega bo‘lgan o‘zaro perpendikulyar ikki tebranishning qo‘shilishi oqibatida elliptik tebranish hosil bo‘ladi, bunday tebranishda natijaviy vektorning uchi to‘lqin fronti tekisligida  burchak chastota bilan ellips chizadi: bu chastota qo‘shiluvchi tebranishlarning chastotasi bilan bir xildir.
Haqiqatdan ham, plastinkadan o‘tgan to‘lqinlardagi tebranishlar
(3.3)
tenglamalar bilan ifodalanadi. Natijaviy tebranishning traektoriyasini topish uchun bu tenglamalardan t vaqtni yo‘qotish kerak.
Berilgan tenglamalardan quyidagilarni topamiz:


yoki

Bu ifodani kvadratga ko‘tarib va unga

ifodani hadma-had qo‘shib,
(3.4)
tenglamaga, ya’ni ellips tenglamasiga ega bo‘lamiz. Ellipsning shakli va uning x, y o‘qlarga nisbatan tutgan vaziyati (oriyentatsiyasi)  va  ning qiymatlariga bog‘liq.
Shunday qilib, chiziqli qutblangan yorug‘lik kristall plastinkadan o‘tgandan so‘ng shunday yorug‘lik to‘lqiniga ega bo‘lamizki, bu to‘lqinda va vektorlarning uchlari ellipslar chizadi. Bunday yorug‘lik elliptik qutblangan yorug‘lik deb ataladi.[7]
Bir necha xususiy holni ko‘rib chiqamiz.
a) Plastinkaning qalinligi shundayki, ikki to‘lqinning yo‘l farqi yorug‘lik to‘lqini uzunligining choragiga teng (1/4 to‘lqinli plastinka):

yoki:

Bunday holda bo‘ladi va ellips tenglamasi

ko‘rinishiga keladi, ya’ni plastinkaning bosh o‘qlariga nisbatan joylashgan ellpis hosil bo‘ladi. Uning а va b yarim o‘qlari uzunliklari orasidagi munosabat  burchakning kattaligiga bog‘liq.=45⁰ bo‘lgan xususiy holda а = b bo‘ladi, ya’ni ellips:
(3.5)
tenglama bilan ifodalanadigan doiraga aylanib qoladi. Demak, bu holda yorug‘lik doira bo‘yicha qutblanadi (doiraviy yoki sirkulyar qutblanish). Shunday qilib, doira bo‘yicha qutblangan yorug‘lik hosil qilish uchun amplitudalari teng, fazalar farqi va o‘zaro perpendikulyar tekisliklarda qutblangan ikkita kogerent to‘lqinni qo‘shish zarur. Bunga erishish uchun chiziqli qutblangan yorug‘likni chorak to‘lqinli plastinka orqali shunday o‘tkazish kerakki, bunda boshlang‘ich to‘lqinning qutblanish tekisligi plastinkadagi bosh yo‘nalishlar bilan 45⁰ burchak hosil qiladigan bo‘lsin.
Yo‘l farqi chorak to‘lqinga teng bo‘ladigan qilish uchun (natriy alangasi chiqaradigan sariq yorug‘likda) qalinligi 0,027mm = 27 mkm bo‘lgan slyuda plastinka ishlatish mumkin (slyuda ikki o‘qli kristall).
Garchi bunday plastinkalar tayyorlash uncha qiyin bo‘lmasada, ga teng bo‘lgan yo‘l farqi hosil qiladigan qalinroq plastinkalar ishlatish ma’qul hisoblanadi, bu yerda m - biror butun son. [5]
Chorak to‘lqinli plastinkaning egallagan vaziyatiga qarab hosil qilinadigan fazalar farqi + /2 yoki - /2 teng bo‘ladi, ya’ni Ох o‘qidagi komponenta Оу o‘qdagi komponentdan faza jihatdan /2 ga oldin ketadi yoki orqada qoladi. Bunga muvofiq ravishda natijaviy vektor soat strelkasiga teskari (chapga)yoki soat strelkasi bo‘yicha(o‘ngga) aylanadi. Shuning uchun chapva o‘ng elliptik yoki doiraviy qutblanishlar bir-biridan farq qilinadi.
b) Plastinkaning qalinligi shundayki, ikki nurning yo‘l farqi yorug‘lik to‘lqini uzunligining yarimiga teng (1/2 to‘lqinli plastinka):

yoki:
(3.6)
ya’ni:
^yoki
Bu holda ellips:
(3.7)
to‘g‘ri chiziqqa aylanadi, ya’ni yorug‘lik chiziqli qutblanganicha qoladi, biroq tebranishlar yo‘nalishi 180⁰-2, burchakka, burilib 1-3 kvadrantlardan 2-4 kvadratlarga o‘tadi. v) Qalinligi yorug‘lik to‘lqinining butun uzunligiga teng bo‘lgan plastinka (1 li plastinka):
yoki , (3.8)
ya’ni:
yoki

3.6- rasm. Plastinkadan o‘tgandan keyin tebranishlarning