O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim fan va innovatsiyalar vazirligi farg‘na davlat universitedi matematika-Informatika fakulteti Matematika yo‘nalishi

Haqiqiy sonlar.
T a ’ r i f. Q ratsional sonlar to ‘plami bilan I irratsional sonlar to‘plamining birlashmasi (yig’indisi) haqiqiy sonlar deb ataladi.
Haqiqiy sonlar to‘plamini R orqali belgilaymiz: Q ratsional sonlar to‘plamiga I irratsional sonlar to‘plamini qo‘shib, uni kengaytirsak, hosil bo‘lgan R haqiqiy sonlar to‘plami bilan son to‘g’ri chizig’idagi nuqtalar to‘plami orasida o‘zaro bir qiymatii moslik o‘rnatilgan bo‘ladi. Yuqorida har bir ratsional son cheksiz davriy o‘nii kasr bilan ifodalanishini ko‘rdik. Har bir irratsional son esa cheksiz davriy bo‘lmagan o‘nii kasr bilan ifodalanadi. Shunday ekan, haqiqiy sonlar to‘plamini quyidagicha ham ta’riflash mumkin: barcha cheksiz o‘nli kasrlar to‘plami haqiqiy sonlar deyiladi. Shunday qilib, R haqiqiy son, U cheksiz o‘nli kasrlar va T to‘g’ri chiziqdagi nuqtalar to‘plamlari orasida o‘zaro bir qiymatii moslik mavjud
((R U,UT)=>RT).
Endi musbat haqiqiy sonni cheksiz o‘nii kasr ko‘rinishida ifodalashni batafsil qaraymiz.
Agar bo‘lsa, u holda shunday n natural son topiladiki, tengsizlik bajariladi. N son x sonning butun qismi deyilishi ilgaridan ma’lum, ya’ni Agar bo‘lsa, [x] = 0 bo‘ladi.
Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari.
Absolyut miqdor tushunchasi matematikaning muhim tushunchalaridan bin hisoblanadi. Bu tushuncha tengsizliklar bilan uzviy bog’langandir.
T a’ r i f. a sonning absolyut qiymati (moduli) deb, agar u son nomanfiy bo‘lsa, sonning o‘vga, agar u son manfiy bo‘Isa, soniga aytiladi.a sonining absolyut qiymati ko‘rinishda belgilanadi.Haqiqiy son absolyut qiymatining ta’rifiga ko‘ra istalgan haqiqiy son uchun va (1) munosabat o‘rinli.
Bu munosabatlami tekshirib ko‘ramiz. A=0 bo‘lganda birinchi munosabatning bajari-lishi ravshan. Agar bo‘lsa, u holda , . Birinchi tengsizlik bajariladi. Agar bo‘lsa, u holda _­­­­ , bo‘ladi. Birinchi tengsizlik yana bajariladi. Ikkinchi tengsizlikning bajarilishini tekshiramiz. Agar bo‘lsa, u holda , ya’ni soni bilan ustma-ust tushadi; agar bo‘lsa, u holda yoki ,ya’ni soni bilan ustma-ust tushadi. Shunday qilib,ikkinchi tengsiz-lik ham bajariladi. Geometrik nuqtayi nazardan haqiqiy sonning moduli son to‘g’ri chizig’ida koordinata boshidan nuqtagacha bo‘lgan masofani ifodalaydi. Absolyut miqdor quyidagi muhim xossalarga ega.