O’z djtu qoshidagi 3-son akademik letsiy 303-guruh o’quvchisi Otaxonova Maftunaning «fazoda tekislik va to’G’ri chiziq tenglamalari» mavzusidagi bitiruv malakaviy ishini himoyasiga xush kelibsiz ! Ilmiy rahbar: Qosimov A

AB

Yechilis i.
vektorni kordinatalarini topamiz:
(2 + 1; 4 – 2; 4 - 1) yoki
Berilgan (x0; y0; z0) nuqta orqali

perpendikular ravishda o’tuvchi tekislikning A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0

tenglamasidan foydalanamiz. Bu tenglamada mos koordinatalarning qiymatlarini keltirib qo’yamiz:

3(x+1) + 2(y-2) + 3(z-1) = 0

3x + 2y + 3z + 3 - 4 - 3 = 0

3x + 2y + 3z - 4 = 0

Javob: 3x + 2y + 3z - 4 = 0.

AB (3; 2; 3).
AB
n ( A; B; C ) vektorga

2. Ikki tekislik orasidagi burchak.

Agar
tekisliklar parallel bo’lmasa,ular to’g’ri
kesishib,ikki yoqli burchak tashkil qiladi.IKki
chiziq yoqli
bo’ylab burchak,
ma’lumki, kattaligini aniqlash talab qilingan,chiziqli burchak bilan o’lchanadi.
Bizga tenglamalari, mos ravishda ,
A1x + B1y + C1z + D1 = 0
A2x + B2y + C2z + D2 = 0
ko’rinishida bo’lgan α va β tekisliklar berilan bo’lsin. Bu tekisliklar kesishganda hosil bo’lgan ikki yoqli burchak qirralarining ixtiyoriy A nuqtasida φ chiziqli burchakni va bu
tekisliklarning
n1(A1 ; B1 ; C1) va
n2(A2 ; B2 ; C2) normal
vektorlarini yasaymiz (23.3-chizma).
n1
 2
n2
β
α
A
U holda chiziqli burchak n1 va
burchakka teng, chunki ularning tomonlari
o’zaro
perpendikular. Ikkita vektorning skalar ko’paytmasi formulasidan foydalanib, φ burchak uchun
n2
vektorlar orasidagi

n n 

2
1 2
n1 n
2
1
A 2
A 2
 B 2  C 2
2 2
 B 2  C 2
1 1
A1 A2  B1 B2  C1C2
cos φ =
yoki cos φ =
(5)
A1  B1  C1 A2 B2 C2
va
parallel bo’ladi. Shu sababli tekisliklarning parallellik sharti
ko’rinishda yoziladi. Agar α va
β tekisliklar o’zaro
perpendicular bo’lsa,
1 ┴
(7)
tekisliklarning o’zaro perpendikularlik sharti A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0
ko’rinishni oladi.
formulani olamiz..
Agar tekisliklar parallel bo’lsa, n1 n2 vektorlar ham
(6)
n1 ┴ n
2
bo’ladi
.
2- m a s a l a .
Ikkita x – 2y + 2z – 4 = 0 va 2x - 2y - z + 8 = 0 tekislik orasidagi burchak kosinusini toping.
Yechilishi. Tekisliklar tengnamalaridan ularning normal
vektorlari
n1 (1; -2; 2) va
(2; -2; 1) larni yozib olamiz.
n2
U holda (5) dan
3*3 9
12  (2)2  22 * 22  (2)2 1
9
8
1* 2  2 * (2)  2*1 2  4  2 8
cos φ =  
.
Javob: