Munosabatlar superpozitsiyasi. Tа’rif

Tа’rif 8. Har bir elementi to’plamning faqat va faqat bitta qism to’plamiga tegishli bo’lgan kesishmaydigan qism to’plamlar majmuasi to’plamning bo’laklari deyiladi.


Teоremа. A/E faktor-to’plam A to’plamning bo’lagi bo’ladi. Va aksincha, agar R={A_i} – A to’plamning biror bo’lagi bo’lsa, u holda bu bo’lakka biror i va A_i dan olingan x;y elementlar uchun xEy qoida bo’yicha E ekvivalentlik munosabatini topish mumkin.


Nazorat uchun savollar:

1. 
   Munosabatlarning kompozitsiyasi va uning xossalari.
   
2. 
   Refleksivlik shartini ayting.
   
3. 
   Simmetriklik shartini ayting.
   
4. 
   Tranzitivlik shartini ayting.
   
5. 
   Antisimmetrik munosabat deb nimaga aytiladi?
   
6. 
   Ekvivalent munosabat deb nimaga aytiladi?
   
7. 
   Faktor – to’plam deb nimaga aytiladi?
   
8. 
   Ekvivalentlik sinfi deb nimaga aytiladi?
   

Mustaqil yechish uchun masalalar:

1. Birdan farqli natural sonlar to‘plami dekart kvadratida aniqlangan R={(x,y): x va y lar birdan farqli umumiy bo‘luvchiga ega} munosabat ekvivalent munosabat bo‘ladimi?

2. A={a, b, c} to‘plam dekart kvadratida simmetrik bo‘lgan, refleksiv, tranzitiv bo‘lmagan munosabatga misol keltiring va isbotlang.

3. A={a, b, c} to‘plam dekart kvadratida tranzitiv bo‘lgan, refleksiv, simmetrik bo‘lmagan munosabatga misol keltiring va isbotlang.

4. A={a, b, c} to‘plam dekart kvadratida refleksiv, simmetrik bo‘lgan, tranzitiv bo‘lmagan munosabatga misol keltiring va isbotlang.
5. K-kalit so‘zlar, P- web sahifalar to‘plami bo‘lsin, R munosabat ushbu to‘plamlar dekart ko‘paytmasida aniqlangan bo‘lsin. (x,y) juftlik R munosabatga tegishli bo‘lsin, agar x kalit so‘z y web-sahifada bo‘lsa. R munosabat ekvivalent munosabat bo‘ladimi?
6. A={1,2,3,4} to‘plam dekart kvadratida refleksiv bo‘lgan, simmetrik, tranzitiv bo‘lmagan munosabatga misol keltiring va isbotlang.
7. A={1,2,3,4} to‘plam dekart kvadratida refleksiv, simmetrik, tranzitiv bo‘lmagan munosabatga misol keltiring va isbotlang.
8. A={1,2,3,4} to‘plam dekart kvadratida ekvivalent munosabatga misol keltiring va isbotlang.