Mühazirə Bul cəbri əsaslanan rəqəmsal sistemlərin qurulması və əsas məntiq sxemləri

Mühazirə 3.

Bul cəbri əsaslanan rəqəmsal sistemlərin qurulması və əsas məntiq sxemləri.

3.1 Bul cəbri və rəqəmsal sistemlərin qurulması
Kompüterdə gedən hər bir proses sadə məntiqi əsaslar üzərində qurulmuşlar. Burada diskret məntiq, yəni Bul cəbri istifadə olunur. Bul cəbrinə “ikiqiymətli” cəbr demək olar. Bul cəbri ümumiyyətlə məntiqi araşdırmaların həyata keçirilməsi üçün yaradılmışdır. İngiltərə riyaziyyatçısı Corc Bul (1815–1864) məntiq nəzəriyyəsinin əsasını qoymaqla demək olar ki, hesablama texnikasının inkişafı üçün geniş zəmin yaratmış oldu. Bul cəbri müasir rəqəmsal sistemlərin qurulmasında əsas və demək olar ki, yeganə metoddur. Rele funksiyasını daşıyan müxtəlif sadə məntiq elementlərindən (buna ingiliscə Logic Gate – Məntiqi Qapı və ya rusca Məntiqi Ventil) istifadə olunaraq məntiq sxemlərinin yaradılması bu sahədə ümumi istiqamət olduğundan Bul funksiyası və bul cəbri bir çox hallarda rele funksiyası və rele cəbri kimi də adlandırılır.
Bul və ya rele sxemləri cəbri adi cəbrdə olduğu kimi dəyişən (arqument), funksiya (arqumentdən asılı olaraq bu vəya digər qiyməti alan dəyişən) anlayışlarından istifadə edir. Bu cəbrdə hesablama əməllərin müxtəlifliyi vardır. Məsələn, arqumenti A ilə işarə etmiş olsaq, və funksiyanı ilə işarə etmiş olsaq, əgər A dəyişəni “0” qiyməti alarsa, yəni A=0 olduqda funksiyası 0 və ya 1 qiymətlər ala bilir.
İki dəyişənli funksiyanın A,B arqumentlər hərəsi iki qiymət almaqla, cəmi 4 variantda öz əksini tapa bilər. Aşağıdakı cədvəldə F= funksiyasının arqumentlərinin və özünün aldığı bütün mümkün olan qiymətlər verilmişdir.

Əgər adi funksiya sonsuz sayda müxtəlif qiymət ala bilirsə, məntiq cəbri elementləri, göründüyü kimi cəmi dörd variantda təsvir oluna bilmişdir. Yuxarıda təsvir olunan cədvələ məntiq funksiysının döğruluq cədvəli deyilir. İki dəyişən üçün dörd kombinasiyanın olduğundan istifadə edərək onların sıra ilə düzülüşünü aşağıdakı kimi nömrələmək dünyada qəbul olunmuşdur: -“00: “01”; “10” ; “11” ədədləri həmin ardıcıllığı ifadə edir.
Ümumiyyətlə göstərilən funksiyalar ikidən daha artıq arqumentə də malik ola bilirlər. Bu hal nə Bul cəbrinin ümumi müddəalarına, nə də rele sxemləri hesablama qaydalarına zidd deyildir. Aşağıdakı şəkildə 3 arqumentli məntiqi Y=A.B.C funksiyasının doğruluq cədvəli verilmişdir:

İkiqiymətli məntiq cəbri kompüterin işinin təmin etməyə tam imkan yrada bilir.
Beləliklə kompüterin arxitekturasının ən bəsit (sadə) elementləri olaraq elə sadə elektron sxemlər götürülmüşdür ki, onların əsasında istənilən mürəkkəb məntiq funksiyaları həyata keçirilə bilinir.