Mövzu Variasiya kəmiyyətləri. Z-kəmiyyəti
Cədvəl 6.1 Kreditlər üzrə orta faiz dərəcəcinin variansının hesablanması
Yüklə 109,85 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Interval İntervallara düşən vahidlərin sayı, ədədlə ( w
- Cədvəl 6.2 Dəyişim (variasiya) əmsalı və bircinslik problemi
| Cədvəl 6.1
Kreditlər üzrə orta faiz dərəcəcinin variansının hesablanması
(6.3) (6.1) düsturunda bəzi çevrilmələr etməklə ana kütlə üçün variansın başqa bir düsturunu əldə etmək olar. Beləki, Deməli,
Eyni ilə (6.2) düsturunda da müvafiq çevrilmələr aparmaq olar. (6.5) (6.5) bərabərliyində və buradan da olduğundan. Onda, Çəkili varians: Bəzən interval miqyasında verilmiş statistk sıranın variansının hesablanması zərurəti yaranır. Aşağıdakı cədvəldə interval miqyaslı statistik göstəricilər verilmişdir. Cədvəl məlumatlarından istifadə etməklə çəkili variansı hesablayaq. Çəkili varians aşağıdakı düsturla hesablanır (6.6) Burada, -varians, - hər bir qrupdakı vahidlərin sayıdır, -qrup ortası, -interval sıranın ortasıdır.
(6.6) düsturundan istifadə etməklə çəkili variansı hesablayaq. 2. Standart kənarlaşma Standart kənarlaşma variansın müsbət kvadrat kökü kimi müəyyən edilir. Məsələn; cədvəl 6.1-də verilmiş kreditlər üzrə orta faiz dərəcəsinin sdandart səhvini hesablamaq üçün (6.3) bərabərliyində verilmiş variansın kvadrat kökü alınır. (6.7) Standart kənarlaşmanı bir çox mənbələrdə variansdan daha çox faydalı hesab edirlər. Çünki, standart kənarlaşma statistik sıranın elementləri ilə eyni vahidlə ifadə olunurlar. Məsələn; AZN-lə verilmiş nominal ÜDM-in statistik sırasının variansı (AZN)2 ilə ifadə olunur. Ancaq standart səhv isə variansın kvadrat kökü olduğundan onun vahidi AZN olacaqdır ki, bu da bu statistik sıranın orta kəmiyyəti və yaxud digər ölçüləri ilə müqayisəni və nəticələrin interpretasiyasını sadələşdirir. 3. Variasiya əmsalı Variasia əmsalı (6.5) bərabərliyində müəyyən olunmuş qaydada hesablanan standart kənarlaşmanın orta kəmiyyətə nisbəti kimi təyin olunur. (6.8) Burada, V – variasiya əmsalı, - sıranın standart kənarlaşması, - sıranın ortasıdır. Osilyasiya əmsalı( : Osilyasiya əmsalı dəyişim sırasının genişliyinin orta kəmiyyət ətrafında xarakteristikasını göstərir. (6.9) Burada, VR – osiliyasiya əmsalı, - sıranın genişliyi, - sıranın ortasıdır. Dəyişim əmsalı nəqədər kiçik olarsa, dəyişim sırasındakı əlamətin qiyməti bir o qədər bircinsli olur. Bu zaman orta kəmiyyət dəyişim sırasının tipik əlaməti olur. Dəyişim əmsalı nə qədər böyük olarsa, dəyişim sırasındakı əlamətin qiyməti bir o qədər qeyri-bircinsli olur. Dəyişim əmsalı əlamətin intensivliyin dəyişməsini və həmçinin öyrənilən seçmənin tərkibinin bircinsliyini göstərir. nə qədər böyük olarsa bir o qədər əlamətin orta kəmiyyət ətrafında dağılması da böyük olur və seçmənin qeyri-bircinsliyi də böyük olur. Dəyişim əmsalının qiymətindən asılı olaraq seçmənin bircinslilik dərəcəsinin (səviyyəsinin) şkalası vardır. Cədvəl 6.2 Dəyişim (variasiya) əmsalı və bircinslik problemi
4. Z-kəmiyyəti. Çeybişev qaydası. Z-kəmiyyəti: Dəyişmənin və paylanmanın xarakterizə olunmasında istifadə olunan digər bir göstərici Z kəmiyyətidir. Biz statistik sıranın orta göstəricisindən və standart səhvindən istifadə etməklə bu kəmiyyəti hesablaya bilərik. Z kəmiyyəti aşağıdakı kimi hesablanır. (6.10) Burada, Zi – xi üçün Z kəmiyyəti, - seçmə orta, -seçmənin standart səhvidir. Z-kəmiyyəti xi -nin ortadan standart kənarlaşmasının sayı qədər yerləşmə məsafəsi kimi izah oluna bilər. Əgər Z=2 kimi müəyyənləşdirilmişdirsə, onda deməli xi ortadan 2 standart kənarlaşma böyükdür. Yox əgər əksinə olaraq Z=-2 kimi müəyyənləşdirilmişdirsə, onda deməli xi ortadan 2 standart kənarlaşma kiçikdir. Z-kəmiyyəti həm də iki elementin müqayisəsinin də aparılmasına imkan verir. Aşağıdakı nümunəyə baxaq: Nümunə 6.2: Tutaq ki, xi kəmiyyəti iki müxtəlif sırada iştirak edir. Birinci sıranın ortası , standart səhvi S=0.5 olmuşdur. İkinci sıranın ortası , standart səhvi S=0.8 olmuşdur. Verilmiş bu məlumatlardan istifadə etməklə xi kəmiyyətinin bu iki sırada malik olduğu mövqeyi təhlil edək. İzah: Bunun üçün biz z-kəmiyyətinin (6.10) bərabərliyində verilmiş düsturundan istifadə edə bilərik. Hesab edək ki, xi =4. Beləliklə, Deməli, xi =4 kəmiyyəti birinci sırada ortadan 2 standart kənarlaşma böyük olduğu halda, ikinci sırada ortadan 2.5 standart kənarlaşma böyük olmuşdur. Bu isə o deməkdir ki, bu kəmiyyət birinci sırada sıranın ortasına daha yaxın yerləşmişdir. Ç Statistik sranın ən azı hissəsi ortadan z standart kənarlaşma qədər məsafədə yerləşəcəkdir. Burada şərti ödənilməlidir. eybişev qaydası: Fərz edək ki, z = 2, 3 və 4, onda Deməli, sıranın ən azı 75%-i ortadan 2 standart kənarlaşma məsafədə, ən azı 89%-i ortadan 3 standart kənarlaşma məsafədə və ən azı 94%-i ortadan 4 standart kənarlaşma məsafədə yerləşəcəkdir. Nümunə 6.2: Tutaq ki, 100 tələbənin imtahan qiyməti barədə müşahidə aparılmışdır. Müəyyən olunmuşdur ki, müşahidənin orta kəmiyyəti 70 bal, müşahidənin standart kənarlaşması isə 5 baldır. Tələbələrin neçə faizinin qiyməti 60-80 bal intervalına düşər. Bəs neçə faizinin qiyməti 58-82 bal intervalına düşər. İzah:Göründüyü kimi birinci intervalın (60-80) aşagı sərhəddi ortadan 2 standart kənarlaşma aşağıda, yuxarı sərhəddi isə 2 standart kənarlaşma yuxarıda yerləşir. Deməli, Z = 2 və buna görə də tələbələrin 75%-nin qiyməti 60-80bal intervalına düşür. İkinci interval (58-82) üzrə isə Deməli, tələbələrin 82.6%-in qiyməti 58-82 bal intervalına düşür. Çeybişev qaydasının üstünlüyü ondan ibarətdir ki, bu qayda hər hansı paylanmaya malik olan sıralar üçün tətbiq oluna bilir. İqtisadi faktorlar bir çox hallarda normal paylanmaya (zəng şəkilli və ya simmetrik paylanmaya) malik olurlar. Belə hallarda çeybişev qaydası üçün emprik qayda təklif olunur. Beləki, Normal paylanmaya malik statistik verilənlər (sıralar) üçün aşağıdakı xüsusiyyətlər mövcuddur: Verilmiş statistik göstəricilərin təqribən 68%-i sıranın ortasından bir standart kənarlaşma məsafədə, Verilmiş statistik göstəricilərin təqribən 95%-i sıranın ortasından iki standart kənarlaşma məsafədə, Verilmiş statistik göstəricilərin təqribən hamısı sıranın ortasından üç standart kənarlaşma məsafədə, yerləşir Yüklə 109,85 Kb. Dostları ilə paylaş:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||