Model is-lm V ekonomickej teórii a hospodárskej praxi

Trh peňazí a LM krivka

LM krivka vyjadruje vzťah medzi úrokovou mierou a úrovňou dôchodku, ktorý vzniká na trhu peňažných zostatkov. Pre lepšie pochopenie začneme teóriou preferencie likvidity.

1. Teória preferencie likvidity

„Vo svojej klasickej práci Všeobecná teória, Keynes ponúkol pohľad na to, ako je úroková miera stanovená v krátkodobom horizonte. Jeho vysvetlenie sa nazýva teória preferencie likvidity, pretože sa predpokladá, že úroková sadzba upravuje rovnováhu dopytu a ponuky po najlikvidnejších aktívach ekonomiky – peňazí. Tak ako je Keynesiánsky kríž dôležitou časťou pre pochopenie IS krivky, je rovnako dôležitá teória preferencie likvidity pre LM krivku. Ponuka reálnych peňažných zostatkov: Keď M je skratka pre ponuku peňazí a P predstavuje úroveň cenovej hladiny, potom M/P je ponuka reálnych peňažných zostatkov. Teória preferencie likvidity predpokladá, že ponuka reálnych peňažných zostatkov je fixná. Potom môžeme zapísať: .

Ponuka peňazí M je exogénnou premennou politiky vykonávanej centrálnou bankou. Cenová úroveň P je tiež exogénnou premennou. Cenovú hladinu považujeme za danú, pretože IS-LM model berie do úvahy krátke obdobie, keď cenová úroveň je daná. Z týchto predpokladov rovnako vyplýva, že ponuka reálnych peňažných zostatkov je fixná a nezávisí od úrokovej sadzby. Keď zobrazíme ponuku reálnych peňažných zostatkov proti úrokovej miere, dostaneme zvislú krivku ponuky.“ (Mankiw, 2009, 302 s.).
Graf č. 7 ponuka reálnych peňažných zostatkov

Zdroj: Vlastné spracovanie (Mankiw, 2009)

„Ponuka a dopyt po reálnych peňažných zostatkoch určujú úrokovú mieru. Krivka ponuky je vertikálna, pretože ponuka nie je závislá od úrokovej miery. Krivka dopytu je klesajúca, pretože vyššia úroková miera zvyšuje náklady držby peňazí, a tým znižuje dopytované množstvo. V bode rovnováhy - rovnovážnej úrokovej miery - sa množstvo reálnych peňažných zostatkov rovná dopytovanému množstvu. Dopyt po reálnych peňažných zostatkoch: Teória preferencie likvidity predpokladá, že úroková miera je jedným z determinantov (faktorov), na základe ktorého sa ľudia rozhodnú, koľko peňazí budú držať. Keď úroková sadzba rastie, ľudia chcú držať menej ich bohatstva vo forme peňazí. Dopyt po reálnych peňažných zostatkoch môžeme zapísať ako: . Funkcia L(r) ukazuje, že dopyt po reálnych peňažných zostatkoch závisí od úrokovej miery. Krivka dopytu je klesajúca, pretože vyššia úroková miera redukuje množstvo dopytovaných reálnych peňažných zostatkov. Podľa tejto teórie úroková miera nastoľuje rovnováhu na trhu peňazí. Ako sa úroková sadzba dostáva do rovnováhy? Prispôsobovanie nastáva, pretože vždy, keď nie je peňažný trh v rovnováhe, ľudia sa snažia prispôsobiť svoje portfóliá aktív, a v tomto procese zmeniť úrokovú sadzbu. Napríklad, ak úroková sadzba je vyššia ako rovnovážna úroveň, množstvo ponúkaných RPZ prevyšuje dopytované množstvo. Jednotlivci, ktorí sú držiteľmi prebytku ponuky peňazí, sa snažia previesť niektoré ich neúročené peniaze na úročené vklady do banky alebo do dlhopisov. Banky a emitenti dlhopisov, reagujú na túto nadmernú ponuku znížením úrokových sadzieb. Naopak, v prípade, že úroková sadzba je nižšia ako rovnovážna, teda dopytované množstvo po RPZ prevyšuje ponuku RPZ, jednotlivci sa snažia získať peniaze predajom dlhopisov alebo výberom bankových vkladov. Banky a emitenti dlhopisov reagujú zvýšením úrokových sadzieb, ktoré ponúkajú. Nakoniec, úroková sadzba dosiahne rovnovážnu úroveň vtedy, keď sú ľudia spokojní s ich portfóliom peňažných a nepeňažných aktív.“ (Mankiw, 2009, 302 s.).
Teóriou preferencie likvidity môžeme tiež ukázať ako úroková sadzba reaguje na zmeny v ponuke peňazí. Predpokladajme, že FED náhle zníži ponuku peňazí, ktorá je znázornená na grafe.


Graf č. 8 Teória preferencie likvidity

Zdroj: Vlastné spracovanie (Mankiw, 2009)

Pokles ponuky znížil reálne peňažné zostatky, pretože cenová hladina je fixná. Krivka ponuky reálnych peňažných zostatkov sa posunula doľava. Rovnovážna úroková miera vzrástla z r₁ na r₂ a vyššia úroková miera robí ľudí spokojných s držbou nižšieho množstva reálnych peňažných zostatkov. Opak by nastal, ak by Fed náhle zvýšila množstvo peňazí v obehu. Podľa teórie preferencie likvidity, pokles ponuky peňazí zvyšuje úrokové sadzby, a zvýšenie ponuky peňazí znižuje úrokovú sadzbu.

2. Dôchodok, dopyt po peniazoch a odvodenie LM krivky

„Teóriu preferencie likvidity môžeme použiť na odvodenie LM krivky. Predpokladajme nasledujúcu otázku: aký vplyv má zmena úrovne dôchodku Y v ekonomike na trh reálnych peňažných zostatkov? Odpoveďou je, že úroveň dôchodku ovplyvňuje dopyt po peniazoch. Keď je príjem vysoký, výdavky sú vysoké, a tak sa ľudia zapájajú do niekoľkých operácií, ktoré si vyžadujú využitie peňazí. Teda väčší príjem znamená väčší dopyt po peniazoch. Potom funkciu dopytu zapíšeme ako: .

Množstvo dopytovaných reálnych peňažných zostatkov je negatívne spojené s úrokovou sadzbou a pozitívne spojené s dôchodkom. Pomocou teórie preferencie likvidity môžeme zistiť, čo sa deje s rovnovážnou úrokovou sadzbou ak sa mení úroveň dôchodku.“ (Mankiw, 2009, 304 s.).
Graf č. 9 Množstvo peňažných zostatkov Graf č. 10 LM krivka

Zdroj: Vlastné spracovanie (Mankiw, 2009) Zdroj: Vlastné spracovanie (Mankiw, 2009)

„Napríklad, uvažujme, čo sa stane keď dôchodok vzrastie z Y1 na Y2. Zvýšenie dôchodku posunie krivku dopytu po peniazoch doprava. Pri nezmenenej ponuke reálnych peňažných zostatkov úroková sadzba musí rásť z r1 na r2, čo vedie k zmene rovnováhy na peňažnom trhu. Preto podľa teórie preferencie likvidity vyšší príjem vedie k vyššej úrokovej sadzbe. Vzťah medzi úrovňou dôchodku a úrokovou sadzbou vyjadruje LM krivka. Každý bod na krivke predstavuje rovnováhu na peňažnom trhu a krivka sa zobrazuje ako rovnovážna úroková sadzba a závisí od výšky dôchodku. Čím vyššia úroveň dôchodku, tým vyšší dopyt po reálnych peňažných zostatkoch, a tým vyššia rovnovážna úroková miera. Z tohto dôvodu je LM krivka rastúca.“ (Mankiw, 2009, 305 s.).


Graf č. 11 odvodenie LM krivky

Zdroj: Vlastné spracovanie (Mankiw, 2009)

3. Odvodenie krivky LM podľa Hicksovho kríža

„Rovnako ako pri IS krivke sa na odvodenie LM krivky využíva Hicksov kríž. Z Keynesovej teórie preferencie likvidity už vieme, že pre celkový dopyt po peniazoch platí vzťah: . Transakčný dopyt po peniazoch (vrátane opatrnostného dopytu), ktorý je funkciou dôchodku: , je znázornený v II. kvadrante. Špekulačný dopyt po peniazoch, ktorý je klesajúcou funkciou úrokovej miery: , je znázornený v IV. kvadrante. I. kvadrant znázorňuje podmienku rovnováhy na peňažnom trhu. Jednotlivé body priamky zvierajúce s osami grafu uhol 45º predstavujú rôzne kombinácie transakčného a špekulačného dopytu po reálnych peňažných zostatkoch, pre ktoré celkový dopyt zodpovedá ponuke. V III. kvadrante je znázornená krivka LM, ktorú sme dostali pri rôznych kombináciách reálneho dôchodku a úrokovej miery.“ (Gonda, 2005, 114 s.).

Graf č. 12 odvodenie LM krivky pomocou Hicksovho kríža

Zdroj: (Gonda, 2005, 114 s.)

4.