Mirzo Ulug`bek nomidagi O`zbekiston Milliy Unversiteti Jizzax filiali Amaliy matematika fakulteti tabiiy va iqtisodiyot fanlar kafedrasi «Iqtisodiyot» yoʻnalishi 928-21-guruh talabasi Ziyodullayev Jaloliddinning «Oliy matematika»

Aralashma turlari	1-nav	2-nav
Aralashma birligining bahosi
A	0.6	0.4	10
V	0.8	0.8	12
Benzin zaxiralari	50	30

Masalani matematik modulini tuzish uchun noma`lumlarni belgilaymiz . Bunda bilan tayyorlanadigan V aralashma miqdorin belgilaydi. U holda 1-nav benzin A aralashma tayorlashda 0.6 miqdorda V aralashma tayorlashda 0.8 jami miqdorda 0.6 +0.8 miqdorda sariflanadi. Masalaning shartiga ko`ra, bu miqdorda 1-nav benzin zaxirasi (50-tonna) oshmasligi kerak, ya`ni

0.6 +0.8

Cheklamaga ega bo`lamiz. Xuddi shuning dek 2-nav benzin uchun

0.4 +0.2

Cheklamani hosil qilamiz . Masalaning iqtsodiy ma`nosiga ko`ra , bo`lish kerak. Tayyorlangan A va V aralashmalarni sotishdan keladigan tushum mos ravishda 10 va 12 miqdorlarni, jami tushum esa

10 +12

Miqdorni tashkil qiladi. Masalning maqsadi bu miqdorni maksimallashtirshdan iborat bo`lib, uni quydagi chiziqli funktsiya ko`rinishda yozish mumkin:

F

Shunday qilib optimal aralashmalar tayorlash masalasining matematik modelini hosil qildik. Uni quydagi ko`rinshda yozish mumkin :

F

Masalaning cheklamalariga qo`shimcha o`zgaruvchilarni o`zgaruvchilarni qo`shib, masalani quydagi ko`rinshga keltiramz:







X=( =(10;12;0;0.)
Bu belgilarni simpleks jadvaliga joylashtiramiz va Dantsig usuli bilan yechamiz

Qadamlar	Bazis vektorlari			10	12	0	0
1-qadam
	m+1		0	-10	-12	0	0
2-qadam
	m+1		750	-1	0	15	0
3-qadam
	m+1		820	0	0	14	4

Jadvaldan ko`rindiki, 1-qadamda topilgan basis yechim: optimal yechim bo`lmaydi, chunki m+1 qatordan ustunlariga tegishli optimallik baholari

=0.6*0+0.4*0-10= -10

=0.8*0+0.2*0-12= -12;

Manfiy ekanligni ko`ramiz. Bu basiz yechimin boshqa bir basis yechimga aylanishi uchun

Songa mos keluvchi vektorni bazisga kiritamiz va

min

shartini qanoatlantruvchi vektorini bazisdan chiqaramiz. Buning uchn Jordan-Gauses almashtirhlarni bajarib simpleks jadvalni yaanglimz

;

F( ;

Ushbu basis yechimi uchun optimallik sharti ( barcha j laruchun bo`lish sharti) bajarilmaydi ya`nib u shart buzulgan. Shuning uchun vektorni buzshga kiritib, ni basis dan chiqaramiz va yangi basis yechimini hosil qilamiz

Ushbu basis yechimi optimallik yechimini qanoatlashtriadi. Bunda barcha ustunlardagi baholar Demak, ushbu basis yechimi optimal yechim bo`ladi

Javobi: Korxona A aralashmadan 10 t, V aralashmadan 70 t tayorlasa, uning yalpi daromadi ya`ni bo`ladi.

3. Agar tana kattaligi hisobga olinadigan bo'lsa, vaznni qayerda qo'llash kerak? O'zboshimchalik bilan uzluksiz ob'ektga ega bo'lganingizda, uning og'irligi a taqsimlangan kuch uning tarkibiy qismlarining har biri o'rtasida.

Ushbu zarralar m bo'lsin1, m2, m3… Ularning har biri o'ziga tegishli m tortish kuchini boshdan kechiradi1g, m2g, m3g ..., ularning barchasi parallel. Bu shunday, chunki Yerning tortishish maydoni aksariyat hollarda doimiy hisoblanadi, chunki ob'ektlar sayyora kattaligiga nisbatan kichik va uning yuzasiga yaqin.

Ushbu kuchlarning vektor yig'indisi ob'ektning og'irligiga olib keladi, rasmda tortishish markazi deb nomlangan nuqtada qo'llaniladi CG, keyin bilan mos keladi Ommaviy markaz. Massa markazi o'z navbatida barcha massani konsentrlangan deb hisoblash mumkin bo'lgan nuqtadir. Olingan vazn kattaligiga ega Mg qayerda M ob'ektning umumiy massasi bo'lib, u vertikal ravishda Yerning markaziga yo'naltirilgan. Yig'ish belgisi tananing umumiy massasini ifodalash uchun foydalidir: Og'irlik markazi har doim ham moddiy nuqtaga to'g'ri kelavermaydi.Masalan, halqaning CG uning geometrik markazida joylashgan bo'lib, u erda massaning o'zi yo'q. Shunga qaramay, agar siz halqada harakat qiladigan kuchlarni tahlil qilishni istasangiz, og'irlikni ushbu aniq nuqtaga qo'llashingiz kerak.

Ob'ekt ixtiyoriy shaklga ega bo'lgan holatlarda, agar u bir hil bo'lsa, uning massa markazini topish orqali hisoblash mumkin centroid yoki raqamning og'irlik markazi.