Skalyar ko`paytmaning algebraik xossalari.
1-xossa. Ko‘paytuvchilarning o‘rinlari almashtirilsa vektor ko‘paytma ishorasini qarama-qarshisiga o‘zgartiradi, ya’ni
Isboti. Vektor ko‘paytmaning ta’rifiga ko‘ra va vektorlar bir xil uzunlikka ega (parallelogrammning yuzi o‘zgarmaydi), kollinear, ammo qarama-qarshi yo‘nalgan, chunki vektorlar o‘ng uchlik, vektorlar chap uchlik tashkil qiladi.
Demak,
2-xossa. Skalyar ko‘paytuvchiga nisbatan guruhlash xossasi:
.
Isboti. bo‘lsin. U holda va vektorlar va vektorlarga perpendikulyar bo‘ladi, chunki va vektorlar bir tekislikda yotadi. Shu sababli va vektorlar kollinear. Shuningdek, bu vektorlar bir tomohga yo‘nalgan ( va vektorlar bir tomonga yo‘nalgan) hamda ular bir xil uzunlikka ega:
Demak,
.
Xossa da shu kabi isbotlanadi.
3-xossa. Qo‘shishga nisbatan taqsimot xossasi:
.
Isboti. Bu xossaning isbotini keltirmaymiz.
4-xossa. Agar va vеktorlar kollinear bo‘lsa, u holda ularning vektor ko‘paytmasi nolga teng bo‘ladi. Shunindek, teskari tasdiq o‘rinli: agar bo‘lsa, u holda va vеktorlar kollinear bo‘ladi.
Isboti. va vеktorlar kollinear bo‘lsa ular orasidagi burchak yoki ga teng va bunda bo‘ladi. U holda Bundan .
bo‘lsa bo‘ladi. U holda Bundan
yoki , ya’ni va vеktorlar kollinear.
Misollar
1. vеktorlarning vektor ko‘paytmalarini topamiz. Bunda vektor ko‘paytmaning ta’rifigadan quyidagi tengliklar bevosita kelib chiqadi:
Haqiqatan ham masalan, uchun: 1)
2) ; 3) vеktorlar o‘ng uchlik tashkil qiladi.
Shu kabi .
U holda 1- xossaga ko‘ra
Vektor ko‘paytmaning 4- xossasidan topamiz:
.
2. , , bo‘lsin. ni hisoblaymiz. Buning uchun vektor ko‘paytmaning ta’rifi va xossalaridan foydalanamiz:
.
Bundan .
http://fayllar.org
Dostları ilə paylaş: |