1. Ko`p o`lchovlik normal taqsimot qonuni. Normal taqsimot, tekis taqsimot va ko‘rsatkichli taqsimot sonli xarakteristikalari

Mavzu: Ikki o‘lchovli normal taqsimot qonuni va uning o‘ziga hos xususiyati.

Reja:

1.Ko`p o`lchovlik normal taqsimot qonuni.
2.Normal taqsimot, tekis taqsimot va ko‘rsatkichli taqsimot sonli xarakteristikalari.
3.Ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni.

Ko`p o`lchovlik normal taqsimot qonuni.
(x ,y ) tasodifiy vektor ikki o'lchovli normal taqsimotga ega bo'lsin. U holda (x ,y ) ning birgalikdagi zichlik funksiyasi

Geometrik nuqtayi nazardan f(x, y j grafigi cho'qqisi (a1, a2 ) nuqtada joylashgan «to g '» shaklini bildiradi. Agarda biz bu tog'ni oxy tekisligiga narallel tekislik bilan kesadigan bo'lsak, u holda kesilish chiziqlari quyidagi ellipslardan iborat bo'ladi:
-konstanta, bu yerda a₁ = M X ,
a₂ = M Y , , ϭ₁² = D X , ϭ₂² = DY , va r = r_XY -korrelatsiya koeffitsientidir. Agar r =0 bo'lsa, bu chiziqlar aylanalardan iborat bo'lib qoladi. Biz r ning aynan korrelatsiya koeffisienti bo'lishiga ishonch hosil qilish maqsadida
Z₁=(X – a₁)/ ϭ₁² va Z₂=(Y – a₂)/ ϭ₂²
yangi t.m.larni kiritamiz. Tabiiyki, MZ_k =0, DZ_k = 1, k = 1 ,2 . U holda ( Z₁ ,Z₂) ning zichlik funksiyasi

Endi korrelatsiya koeffitsientini hisoblaymiz:

Demak, r(X,Y)= r ekan. Agar ikki normal taqsim otga ega bo'lgan X va Y t.m.lar bog'liq bo'lm asa, r = 0 bo'lishi r ning xossasidan kelib chiqadi. Endi shu t.m.lar uchun r = 0 bo'lsin. U holda

Bu yerda

funksiyalar N (a₁, ϭ₁² ) , N (a₂ , ϭ₂² ) normal t.m.lar zichlik funksiyalaridir. Demak, t.m .lar korrelyatsiyalanmaganligidan ularning bog'liqsizligi ham kelib chiqar ekan. Bu hol ikki o'lchovlik normal taqsimotni boshqa taqsimotlardan ajratib turadi.Xulosa qilib aytganda normal taqsimot ehtimollar nazariyasida o ‘ziga xos o'rin tutadi. Normal taqsimotning xususiyati shundan iboratki, u limit taqsimot hisoblanadi. Ya’ni boshqa taqsimotlar ma’lum shartlar ostida bu taqsimotga intiladi. Normal taqsimot amaliyotda eng ko‘p qo‘llaniladigan taqsimotdir.