Ifodaning qiymatini topishga doir misollar yechish. 9 Reja: Raqamli ifodaning umumiy holati

Ifodaning qiymatini topishga doir misollar yechish.
9
REJA:

• Raqamli ifodaning umumiy holati.
• Darajali ifodalarni qiymatini topish.
• Kasrlar bo`lgan ifodaning qiymatini topish.

Oldingi mavzuni takrorlash:

• Qoldiqli bo‘lish nima?
• Qoldiqli bo‘lish qoidalari ayting.
• Qoldiqli bo‘lishni tekshirishni tushuntiring.
• a=bn+r va 0tushuntiring.

Matematikada oʻzgaruvchilar bir qismli belgi bilan ifodalanadi. 17-asrda yashagan farang faylasufi Rene Descartesdan oʻrnak olib alifbo boshidagi harflar konstantalarni, alifbo oxiridagi harflar boʻlsa oʻzgaruvchilarni ifodalash uchun qoʻllaniladi. Masalan, a, b, c harflari odatda konstantalarni, x, y, z va t harflari oʻzgaruvchilarni ifodalash uchun qoʻllaniladi.
Tipografiyada konstantalar va oʻzgaruvchilar odatda kursiv bilan (yotqizilib) yoziladi.
Tenglamalarda, tengsizliklarda va boshqa masalalarda yuqorida aytib oʻtilgan yoʻl bilan nomaʼlum miqdorlar belgilanadi. Bu holatda oʻzgaruvchilar haqida gap ketmayapti. Lekin oʻzgaruvchi va nomaʼlum miqdor tushunchalari juda oʻxshash. Nomaʼlum miqdor bilan oʻzgaruvchi orasidagi farqni quyidagicha talqin qilish mumkin. Yozuvini bir tomondan (aytilayotgan paytda) nomaʼlum kattalikning xususiyati deb aytish mumkin. Uning qiymatini berilgan ifodani boshlash nuqtasi deb olib topish (yoki aniqlash) mumkin. Bu holatda aniq, ammo amallar qilinguncha (masalan tenglama yechilguncha) noaniq kattalik boʻladi. Boshqa tomondan yozuvini baʼzi qiymatlarda „haqiqat“, boshqa qiymatlarda „yolgʻon“ degan qiymatlarni oluvchi predikat deb talqin qilish mumkin. Bu holda yozilgan predikatning mantiqiy maʼnosini aniqlash uchun har xil (oʻzgaruvchi) qiymatlar qoʻysa boʻladigan ifodadagi yer boʻladi. Mana shu holatda ni oʻzgaruvchi deb atash toʻgʻriroq boʻladi.
Raqamli ifodaning umumiy holati.
Аgar raqamli ifoda raqamlar va belgilar +, -, · : va qavslar, darajalar, ildizlar, logaritmalar, funktsiyalardan tashkil topgan bo'lsa, unda chapdan o'ngga tartibda qavsdagi harakatlar bajariladi. Qolgan qadamlar chapdan o'ngga tartibda amalga oshiriladi. Birinchidan, ko'paytirish va bo'lish, keyin qo'shish va ayirish. Bu esa ifoda kerakli qiymatini topishga imkon beradi.
Ifodalarning qiymatlarini ratsional usullar bilan hisoblash
Raqamli qiymatlarni doimiy va aniq hisobladi. Ushbu jarayonni raqamlar bilan harakatlarning turli xil xususiyatlaridan foydalangan holda ratsionalizatsiya qilish va tezlashtirish mumkin. Masalan, omillarning kamida bittasi nolga teng bo'lsa, mahsulot nolga teng ekanligi ma'lum.
Teng sonlarni ayirish xususiyatidan foydalanish ham qulaydir.
=
=
=
O'zgaruvchilar bilan ifodalarning qiymatlarini topish
Harflar va o'zgaruvchilarning aniq ko'rsatilgan qiymatlari uchun alfavitik ifoda va o'zgaruvchiga ega bo'lgan ifoda qiymati topiladi.
O'zgaruvchilar bilan ifodalarning qiymatlarini topish
To'g'ridan-to'g'ri ifoda va o'zgaruvchiga ega bo'lgan ifoda qiymatini topish uchun harflar va o'zgaruvchilarning belgilangan qiymatlarini asl iboraga almashtirish kerak, so'ngra hosil bo'lgan sonli ifodaning qiymatini hisoblash kerak.
Ba'zan siz ifodani unga kiritilgan harflar va o'zgaruvchilar qiymatlaridan qat'i nazar, uning qiymatini olish uchun o'zgartirishingiz mumkin. Buning uchun bir xil transformatsiyalar, arifmetik amallarning xususiyatlari va boshqa barcha usullardan foydalanib, iloji bo'lsa, ifodadagi harflar va o'zgaruvchilardan xalos bo'lishingiz kerak.
Masalan, x + 3 - x ifodasi aniq 3 qiymatiga ega va bu qiymatni hisoblash uchun x ning qiymatini bilish shart emas. Ushbu ifodaning qiymati uning o'zgaruvchan qiymatlari oralig'idan x o'zgaruvchining barcha qiymatlari uchun uchga teng.
Darajalar bo`lgan ifodalar
Agar asos va daraja raqamlar bo'lsa, unda ularning qiymati ko'rsatkichning ta'rifiga muvofiq hisoblanadi.
Asosi ko'rsatkich ba'zi bir iboralar bo'lganda yozuvlar ham mavjud. Bunday hollarda, asosning tarkibidagi ifoda qiymatini, darajadagi ifodaning qiymatini topish kerak va keyin darajaning o'zi qiymatini hisoblash kerak.
Kasrlar bo`lgan ifodaning qiymatini topish
Ularning yozuvlaridagi raqamli ifodalar kasrlarni o'z ichiga olishi mumkin. Bunday ifodaning ma'nosini topishingiz kerak bo'lganda, oddiy kasrlardan boshqa kasrlarni davom ettirishdan oldin ularning qiymatlari bilan almashtirish kerak. Kasrlarni ajratuvchi va maxraj qismiga (ular oddiy kasrlardan farq qiladi) ba'zi sonlar va ifodalar ham kirishi mumkin. Bunday kasrning qiymatini hisoblash uchun sonni ifodalovchidagi ifoda qiymatini hisoblash, maxrajdagi ifoda qiymatini hisoblash va keyin kasrning o'zi qiymatini hisoblash kerak. Misol:
Foydalanilgan adabiyotlar:

• M.I.Jumayev. Boshlang‘ich ta’limda matematika, (Boshlang‘ich ta’lim bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun). Toshkent-2023, 270 bet.
• Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik). Toshkent-2014, 390 bet.
• L.P.Stoylova, A.M.Pishkalo Boshlang’ich matematika kursi asoslari. "O’qituvchi", 2019.
• N.Ya.Vilenkin. Matematika M., 2018.
• R.Ibrohimov. Matematikadan masalalar to’plami. T., 2015.

E`TIBORINGIZ
UCHUN
TASHAKKUR!