Hosila tushunchasi,hosilani hisoblash qoidalari

Hosila tushunchasi,hosilani hisoblash qoidalari

Nizomiy NOMIDAGI FIZIKA VA MATEMATIKA FAKULTETI MATEMATIKA VA INFORMATIKA YO‘NALISHI 102-GURUH TALABASI BOYMIRZAYEVA MAFTUNANING MATEMATIK ANALIZ FANIDAN MUSTAQIL ISHI

Hosila tushunchasi ,hosilani hisoblash qoidalari

Reja:

• 
  Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar.
  
• 
  Hosilaning ta’rifi ,uning geometrik va mexanik ma’nolari.
  
• 
  Egri chiziq urinmasi va normalining tenglamalari.
  
• 
  Differensialanuvchi funksiyaning uzluksizligi.
  

Egri chiziq urinmasi – aylanaga o‘tkazilgan urinma shu aylana bilan yagona umumiy nuqtaga ega ,aylana to‘g‘ri chiziqning bir tomonida joylashgan bo‘lardi.

Egri chiziq urinmasi – aylanaga o‘tkazilgan urinma shu aylana bilan yagona umumiy nuqtaga ega ,aylana to‘g‘ri chiziqning bir tomonida joylashgan bo‘lardi.

Endi tekislikda ixtiyoriy egri chiziq berilgan bo‘lsa , unga o‘tkazilgan urinmani qanday aniqlash mumkin ?

Urinmani egri chiziq bilan yagona umimiy nuqtaga ega bo‘lgan to‘g‘ri chiziq sifatida aniqlash mumkin emas, chunki ,masalan, y=ax^2 parabola ordinata o‘qi bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega ,lekin parabolaga urinmaydi. Egri chiziq urinma to‘g‘ri chiziqning bir tomonida joylashishi muhim xususiyat emas, chunki y=ax^3 egri chiziq bilan yagona umumiy nuqtaga ega bo‘lishi ham uning muhim xususiyati bo‘la olmaydi . Masalan , y=1 to‘g‘ri chiziq y=sinx sinusoida bilan cheksiz ko‘p umumiy nuqtaga ega,ammo u sinusoidaga urinadi.

Urinmani egri chiziq bilan yagona umimiy nuqtaga ega bo‘lgan to‘g‘ri chiziq sifatida aniqlash mumkin emas, chunki ,masalan, y=ax^2 parabola ordinata o‘qi bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega ,lekin parabolaga urinmaydi. Egri chiziq urinma to‘g‘ri chiziqning bir tomonida joylashishi muhim xususiyat emas, chunki y=ax^3 egri chiziq bilan yagona umumiy nuqtaga ega bo‘lishi ham uning muhim xususiyati bo‘la olmaydi . Masalan , y=1 to‘g‘ri chiziq y=sinx sinusoida bilan cheksiz ko‘p umumiy nuqtaga ega,ammo u sinusoidaga urinadi.

1-rasm .

Urinmaga ta’rif berish uchun limit tushunchasidan foydalanishga to‘g‘ri keladi. Faraz qilaylik, v biror egri chiziq yoyi ,M0 shu egri chiziqning nuqtasi bo‘lsin .

Egri chiziqqa tegishli N nuqtani tanlab,M0 N kesuvchi o‘tkazamiz . Agar N nuqta egri chiziq bo‘ylab M0nuqtaga yaqinlashsa ,M0N kesuvchi M0nuqta atrofida buriladi. Shunday holat bo‘lishi mumkinki ,N nuqta M0nuqtaga yaqinlashgan sari M0N kesuvchi biror M0T limit vaziyatga intilishi mumkin . Bu holda M0T to‘g‘ri chiziq v egri chiziqning M0nuqtasidagi urinmasi deyiladi (2-rasm).

Egri chiziqqa tegishli N nuqtani tanlab,M0 N kesuvchi o‘tkazamiz . Agar N nuqta egri chiziq bo‘ylab M0nuqtaga yaqinlashsa ,M0N kesuvchi M0nuqta atrofida buriladi. Shunday holat bo‘lishi mumkinki ,N nuqta M0nuqtaga yaqinlashgan sari M0N kesuvchi biror M0T limit vaziyatga intilishi mumkin . Bu holda M0T to‘g‘ri chiziq v egri chiziqning M0nuqtasidagi urinmasi deyiladi (2-rasm).

Egri chiziqning urinmasi 3-va 4-rasmdagidek vaziyatda bo‘lishi mumkin .

Egri chiziqning urinmasi 3-va 4-rasmdagidek vaziyatda bo‘lishi mumkin .

Agar sotuvchining limit holati mavjud bo‘lmasa ,u holda M0nuqtada urinma o‘tkazish mumkin emas deyiladi . Bunday hol M0nuqta egri chiziqning sinish (o‘tkirlanish ) nuqtasi (5-rasm ) bo‘lganda o‘rinli bo‘ladi.

Harakatdagi nuqta tezligini topish haqidagi masala. Aytaylik , moddiy nuqta S=S(t) qonuniyat bilan to‘g‘ri chiziqli harakatlanayotgan bo‘lsin Ma’lumki, fizikada nuqtaning t0va t0+📐t vaqtlar orasida bosib o‘tgan 📐S=S(t0+📐t)-S(t0) yo‘lining shu vaqt oralig‘iga nisbati nuqtaning o‘rtachacha tezligi deyilar edi : Vo=📐S/📐t=S(t0+📐t)-S(t0) /📐t .Ravshanki,

• 
  Harakatdagi nuqta tezligini topish haqidagi masala. Aytaylik , moddiy nuqta S=S(t) qonuniyat bilan to‘g‘ri chiziqli harakatlanayotgan bo‘lsin Ma’lumki, fizikada nuqtaning t0va t0+📐t vaqtlar orasida bosib o‘tgan 📐S=S(t0+📐t)-S(t0) yo‘lining shu vaqt oralig‘iga nisbati nuqtaning o‘rtachacha tezligi deyilar edi : Vo=📐S/📐t=S(t0+📐t)-S(t0) /📐t .Ravshanki,
  

  📐t qancha kichik bo‘lsa, 📐S/📐t o‘rtacha tezlik nuqtaning t0paytdagi tezligiga shuncha yaqin bo‘ladi. Shuning uchun nuqtaning t0paytdagi oniy tezligi deb [t0;t0+📐t] vaqt oralig‘ida o‘rtacha tezlikning 📐t nolga intiladigandagi limitiga aytiladi .

Yuqoridagi ikkita turli masalani yechish jarayoni bitta natijaga –funksiya orttirmasining argument orttirmasiga bo‘lgan nisbatining argument orttirmasi nolga intilgandagi limitini hisoblashga keltirildi . Ko‘pgina masalalar yuqoridagi kabi limitlarni hisoblashni taqozo qiladi .

Yuqoridagi ikkita turli masalani yechish jarayoni bitta natijaga –funksiya orttirmasining argument orttirmasiga bo‘lgan nisbatining argument orttirmasi nolga intilgandagi limitini hisoblashga keltirildi . Ko‘pgina masalalar yuqoridagi kabi limitlarni hisoblashni taqozo qiladi .

http://fayllar.org