Gidrostatika

Gidrostatikaning asosiy tenglamasi

Tinch turgan idishdagi suyuqlikni qaraymiz. Bu suyuqlikka og’irlik kuchi ta’sir etadi. Koordinata o’qlarini Oz o’qi vertikal yuqoriga yo’naladigan qilib yo’naltiramiz.Ko’rilayotgan idish ichida biror xOu tekisligidan z masofada, erkin sirtda esa N masofada joylashgan biror A nuqtani olamiz. U holda birlik massa kuchlarning bu koordinata sistemasidagi proeksiyalari quyidagichabo’ladi:

X=0; Y=0; Z-g

Gidrostatik bosim r, suyuqlikning erkin sirtidagi bosim bo’lsin, erkin sirt xOu tekisligidan esa masofada joylashgan bo’lsin. Bu holda gidrostatikaning asosiy tenglamasi quyidagicha yoziladi:

Birinchi va ikkinchi tenglamalardan bosimning x va u koordinatalarga bog’liq emas ekanligi kelib chiqadi. U holda uchinchi tenglamadan quyidagini olamiz:

dr= - rgdz

Bu esa yuqorida aytilgandek tinch turgan idishlardagi suyuqlik bosimi gorizontal sirtlar bo’yicha o’zgarmas degan fikrni tasdiqlaydi. Oxirgi tenglamani erkin sirtdan z nuqtagacha bo’lgan oraliq uchun integrallaymiz va quyidagi tenglamani chiqaramiz:

ning qiymati h ga teng bo’lgani uchun so’nggi tenglamani quyidagicha yoziladi:


yoki

Bu gidrostatikaning asosiy tenglamasi deb ataladi va suyuqlikning ixtiyoriy nuqtasidagi bosimni, suyuqlik turi va olingan nuqtaning erkin sirtdan qanday masofada ekanligiga qarab aniqlaydi. Gidrostatikaning asosiy tenglamasi quyidagi qonuniyatni ifodalaydi: suyuqlik ichidagi ixtiyoriy nuqtadagi bosim suyuqlik erkin sirtidagi bosim va shu nuqtadagi suyuqlik ustuning bosimi (γh) yig’indisiga teng.

Paskal qonuni

Suyuqlik solingan va og’zi porshenp bilan yopilgan biror idish olamiz. Suyuqlik erkin sirtidagi bosim r0 bo’lsin. U holda ixtiyoriy A nuqtadagi absolyut bosim quyidagiga teng bo’ladi:

V va S nuqtalarda esa ,

Agar porshenni masofaga siljitsak, u holda suyuqlik erkin sirtidagim bosim ga o’zgaradi. Suyuqlikning solishtirma og’irligi bosim o’zgarishi bilan deyarli o’zgarmaydi. Shuning uchun A, V va S nuqtalardagi bosim quyidagi bo’ladi:

Bu holda bosimning o’zgarishi hamma nuqtalar uchun hil xil buladi, ya’ni;

Bundan quyidagicha xulosa kelib chiqadi: yopiq idishdagi suyuqlikka tashqaridan berilgan bosim suyuqlikning hamma nuqtalariga bir xil miqdorda (o’zgarishsiz) tarqaladi. Bu Paskalp qonuni sifatida ma’lum. Ko’pgina gidromashinalarning tuzilishi ana shu qonunga asoslangan (masalan, gidroproess, domkratlar, gidroakkumulyatorlar, hajmiy gidroyuritma va hokazo).