Gidrostatika

Suyuqliklar muvozantining Eyler differensial tenglamasi.
Muvozanat holatidagi suyuqliklarga bosim va og’irlik kuchlari ta’sir qiladi. Bosim suyuqlik egallagan hajmning hil xil nuqtasida hil xil qiymatga ega. Shuning uchun bosimni koordinata o’qlari x, u, z larning funksiyasi deb qarash kerak. Ko’rilayotgan suyuqlikda tomonlari dx, dy, dz ga teng bo’lgan parallelopipedga teng elementar hajm ajratib olamiz. Endi suyuqlikka ta’sir qiluvchi kuchlarning muvozanat holatini tekshiramiz. Og’irlik kuchining proeksiyalari ρXdV; ρYdV; ρZdV bo’lsin; ya’ni GQρXdV; ρYdV; ρZdV. Elementar hajmning uOz tekislikdayotgan sirtiga Ox o’qiga yo’nalishida r ga teng, unga parallel bo’lgan sirtiga esa r+σp/σx teng bosimlar ta’sir qiladi.
Bu sirtlarga ta’sir qiluvchi bosim kuchlari esa tegishlicha rdydz va (r+σp/σxdx)dydz larga teng. Olingan elementar hajm Ox o’qi bo’yicha muvozanatda bo’lishi uchun bu o’q bo’yicha yo’nalgan kuchlar yig’indisi nolga teng bo’lishi kerak:

rdydz-( r+σp/σxdx)dydz-rxdxdydz=0

Shuningdek, Ou o’qi bo’yicha, uOz tekislikda yotuvchi sirtga rdxdz,

unga parallel bo’lgan sirtga esa, (r+σp/σy×dy)dxdz kuchlar ta’sir qiladi.
Shuning uchun elementar hajmining Ou o’qi bo’yicha muvozanat sharti quyidagicha bo’ladi:

rdxdz-(r+σp/σz×dy)dxdz-rYdxdydz=0

Shuningdek, Oz o’qi bo’yicha

rdxdy va (r+σp/σy×dz)dxd

kuchlar ta’sir qiladi hamda ularning muvozanat sharti quyidagicha bo’ladi:

rdxdy-(r+σp/σy×dz)dxdy-rZdxdydz=0

Suyuqliklar muvozanatining Eyler tenglamasiga doir chizma.

O’xshash miqdorlarni qisqartirish va qolgan ‘adlarni dx, dy, dz gabo’lishdan keyin quyidagi tenglamalar sistemasini olamiz:

Bu tenglamalar sistemasida ko’rinib turibdiki, gidrostatik bosmining biror koordinata o’qidagi zichlikning birlik og’irlik kuchining shu o’q yo’nalishidagi proeksiyasiga ko’paytmasiga teng ekan, ya’ni muvozanatdagi suyuqliklardabosimning o’zgarishi massa kuchlarga bog’liq. Tenglamalar sistemasi suyuqliklar muvozanat holatining umumiy differensial tenglamasidir. Bu tenglamani 1755y. L.Eyler chiqargan.