Foydalanilgan adabiyotlar

Mashqlar. Quyida Mohr konstruksiyalarining tavsifi berilgan. Ular to'g'ri yoki yo'qligini tekshiring. Nima uchun ular Mascheroni muammosini hal qiladi, deb bahslash mumkin?

Mascheroni natijalaridan ilhom olib, Jeykob Shtayner (1796-1863) faqat bitta o'lchagich yordamida bajarilishi mumkin bo'lgan konstruktsiyalarni o'rganishga harakat qildi. Albatta, o'lchagichning o'zi sizni berilgan raqamli maydon chegarasidan tashqariga olib chiqmaydi va shuning uchun barcha geometrik konstruktsiyalarni klassik ma'noda bajarish etarli emas. Ammo Shtayner tomonidan kiritilgan cheklov bilan erishilgan natijalar yanada diqqatga sazovordir - kompasdan faqat bir marta foydalanish. U tekislikdagi sirkul va chizg‘ich yordamida bajarilishi mumkin bo‘lgan barcha konstruksiyalarni markazga ega bo‘lgan yagona qo‘zg‘almas aylana bo‘lishi sharti bilan bir o‘lchagich yordamida ham bajarish mumkinligini isbotladi. Ushbu konstruktsiyalar proyektiv usullardan foydalanishni nazarda tutadi va keyinroq tavsiflanadi
Siz doirasiz va bundan tashqari, markazsiz qilolmaysiz. Masalan, aylana berilgan, lekin uning markazi ko'rsatilmagan bo'lsa, unda bitta o'lchagich yordamida markazni topish mumkin emas. Endi biz buni keyinroq aniqlanadigan haqiqatga murojaat qilib, buni isbotlaymiz: tekislikning o'ziga shunday o'zgarishi borki,
A)berilgan aylana harakatsiz qoladi, B) har bir to'g'ri chiziq ketadi. to'g'ri chiziqqa, bilan qo'zg'almas aylananing markazi qo'zg'almas, balki siljiydi. Bunday transformatsiyaning mavjudligi ma'lum bir doira markazini bitta o'lchagich yordamida qurish mumkin emasligidan dalolat beradi. Aslida, qurilish jarayoni qanday bo'lishidan qat'i nazar, u to'g'ri chiziqlar chizish va ularning bir-biri bilan yoki berilgan doira bilan kesishish joylarini topishdan iborat bo'lgan bir qancha alohida bosqichlarga bo'linadi. Keling, tasavvur qilaylik, butun figura bir butun sifatida aylana bo'lib, markazni qurishda o'lchagich bo'ylab chizilgan barcha chiziqlar o'zgarishlarga duchor bo'ladi, biz bu erda mavjudligini taxmin qildik. Shunda transformatsiyadan keyin olingan raqam ham qurilishning barcha talablarini qondirishi aniq; lekin bu rasmda ko'rsatilgan konstruktsiya berilgan aylananing markazidan boshqa nuqtaga olib keladi. Bu ko'rib chiqilayotgan qurilishning mumkin emasligini anglatadi.