Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

28
 
 
     
 
 
















,
;
,
,
0
,
,







p
m
p
H
z
F
H
z
F
F
G
F
                                   (6)                                       
где   
   
 
 
 






,
,
arg
,




t
e
G
t
e
e
G
e
G
it
t
i
it
it
. 
Задачу (6) будем исследовать по методу, разработанному в монографии  И.И.Данилюка [38]. 
Введем    следующие  аналитические  внутри    (знак  «+»)  и  вне  (знак  «-»)  единичного  круга 
функции  
 
z
X
i

: 
 
 














dt
z
e
z
e
e
G
z
X
it
it
it
ln
4
1
exp
1
,   
 
 















dt
z
e
z
e
t
i
z
X
it
it
4
exp
2
. 
Определим     
 
 
 










.
1
,
,
1
,
1
z
z
X
z
z
X
z
Z
i
i
i
 
Формулы Сохоцкого-Племеля дают 
 
 
 
it
it
it
e
Z
e
Z
e
G



1
1
,   
 
 
 
it
it
t
i
e
Z
e
Z
e



2
2

. 
Вводя обозначение 
 
   
z
Z
z
Z
z
Z
2
1

, имеем 
 
   
0







Z
G
Z
, 
Г


.                                       (7) 
Следуя классическому случаю, функцию 
 
z
Z
 назовем каноническим решением задачи 
(6).  
Подставляя значения 
 

G
 из (7) в (6) получим 
 
 
 
 









Z
F
Z
F
, 
Г


.  
Положим  
 
 
 
z
Z
z
F
z


 ,   и пусть    
 
 
 












.
1
,
,
1
,
z
z
z
z
z
 
Нетрудно  заметить,  что  функция 
 
z
Z
 не  имеет  нулей  и  полюсов  при 
Г
z

.  Поэтому 
функции 
 
z

 и 
 
z
F
 имеют  одинаковые  порядки  на  бесконечности.  Из  результатов 
монографии  [38]  непосредственно  следует,  что  функция 
 
z

 принадлежит  классу  Харди 


H
 при  достаточно  малом 
0


.  Покажем,  что 
 



1
H
z
.  Для  этого  достаточно 
показать, что 
 
 
Г
L
1




. Дальнейшее непосредственно следует из теоремы Смирнова. 
 
Из  соотношения 

,
p
m
H
F



 (это  включение  верно  по  определению  решения) 
непосредственно  следует,  что 

,
p
L
F


.  Поэтому,  как  следует  из  Леммы  2,  для 
справедливости включения 
1
L



, достаточно показать, что 
 




,
1
q
L
Z



.  
В дальнейшем будем предполагать, что функция 
 


 имеет ограниченную вариацию 
и  имеет  представление 
 
 
 
t
t
t
1
0





,  где 
 


0

   непрерывная  часть 
 


 на 




,

,  а 
 

1

 функция скачков 

---