Еlеktrik rabitə sistеminin struktur sхеmi 6 şəklində göstərilmişdir

2.5. Rəqəmli küyün generasiyası

Təsadüfi küyə analoq və rəqəm elektronikada və siqnalların rəqəmli emalında rast gəlmək olar. Misal üçün, təsadüfi küy cihazla ölçülən siqnalın ən kiçik qiymətini, radiosiqnallar arasında olan məsafəni məhdudlaşdırır. SRE fənninin əsas məqsədlərindən biritəsadüfi küyün müxtəlif növlərinə bənzər bu cürə siqnalların generasiyasıdır. Belə siqnallar küy şəraitində işləyən alqoritmlərin sınağı üçün xüsusilə vacibdir.

Rəqəmli küyün generasiyası üçün təsadüfi ədədlərin generatorundan (random number generator) istifadə olunur. Proqramlaşdırma dillərinin əksəriyyəti bu generatoru standart funksiya şəkilində özündə saxlayırlar. Məsələn, Basic dilində funksiyanın adı RND, C++ - rand, Matlab proqramında – rand-dir. Bu funksiyalara müraciəti zamanı hər dəfə yeni təsadüfi qiymət almaq olur. Hər bir təsadüfi ədədin qiyməti bərabər ehtimalla 0-dan 1-ə qədər dəyişir. Məsələn, RND generatoruna 128 dəfə müraciətdən sonra aşağıdakı təsadüfi siqnalı əldə etmək olar (şək.2.11).

Şək.2.11. Generator vasitəsilə alınmış təsadüfi siqnal və onun ehtimal paylanma funksiyası

Bu siqnalı generasiya edən həqiqi prosesin orta qiyməti 0.5, orta kvadratik meyli isə bərabərdir. P(x) funksiyası (0, 1) intervalında olan bərabər paylanmadır.

Sınaq zamanı bir çox alqoritmlərin girişindəreallıqda istifadə olunan siqnallar olmalıdır. Bu isə Qauss paylanmasına malik olan rəqəmli küyün generasiyasına tələbatı artırır. Generatordan istifadə edərək bu cür siqnalları 2 üsulla almaq olar.


I üsul – 12 təsadüfi siqnalın toplanması

2 təsadüfi ədədi toplayaraq, şək.2.12-də göstərilmiş siqnalı alırıq. Belə ki hər təsadüfi ədəd 0 və 1 arasında dəyişir, onda onların cəmi 0 və 2 arasında dəyişəcək. (məlumdur ki, bir-birindən asılı olmayan 2 təsadüfi siqnalın toplanması nəticəsində onların dispersiyaları toplanır). Göstərmək olar ki, P(x) funksiyası da öz görünüşünü dəyişir: bərabər paylamadan üçbucaqlı paylanma alınır. Əgər siqnalın hər bir qiymətinin alınması üçün generator vasitəsilə

Şək.2.12. 2 təsadüfi ədədin toplanması nəticəsində alınmış siqnal və onun paylanma funksiyası

alınmış 12 təsadüfi ədəd toplansa, onda, analoji olaraq, və olacaqdır. Və ən əsası, P(x), faktiki olaraq, Qauss paylanmasına çevrilir (şək.2.13).

Şək.2.13. 12 təsadüfi ədədin toplanması nəticəsində alınmış siqnal və onun paylanma funksiyası

Bu üsuldan normal paylanmış parametrli küylənmiş siqnalın yaradılması üçün istifadə etmək olar. Beləliklə, alqoritm aşağıdakı addımlardan ibarətdir:

1. 
   12 təsadüfi ədədi toplamaq -
   
2. 
   Orta qiyməti sıfır etməkdən ötrü alınmış nəticədən 6 çıxmaq:
   
3. 
   nəticəni verilmiş -ya vurmaq:
   
4. 
   nəticəni verilmiş orta qiymətlə toplamaq:
   

Bu alqoritmin riyazi əsasını Mərkəzi Limit Teoremi təşkil edir. Teorem belədir: “Çoxlu sayda təsadüfi ədədlərin toplanması nəticəsində alınmış siqnal normal paylanma funksiyasına malikdir”. Burada təsadüfi ədədlərin eyni paylanmalara malik olması tələb olunmur. Təbiətdə normal paylanmış siqnallara tez-tez rast gəlməyin səbəbini Mərkəzi limit teoremindən görmək olar.


II üsul
Bu üsulda normal paylanmış təsadüfi ədədlərin alınması üçün rand generatoruna 2 dəfə müraciət olunur.
.
Normal paylanmış təsadüfi ədədi almaq üçün aşağıdakı ifadədən istifadə etmək lazımdır:
.
Burada İstənilən parametrli prosesi almaq üçün ədədi orta kvadratik meylə vurub üstünə orta qiyməti gəlmək lazımdır.
.
Riyazi nöqteyi-nəzərindən rand vasitəsilə generasiya olunmuş ədədlər tam təsadüfi deyillər, çünki hər bir ədədin qiyməti əvvəlki ədədlə təyin olunur. Bu səbəbə görə belə ədədlərə psevdo-təsadüfi ədədlər deyilir.