Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning gauss usuli

Yechish.
Δ= =20-20=0, Δ_х= =30-30=0, Δ_у= =12-12=0.
Sitemaning birinchi tenglamasini 2 ga ko’paytirsak uning ikkinchi tenglamasi kelib chiqadi. Demak sistema bitta 2x+5y=3 tenglamaga teng kuchli va cheksiz ko’p yechimlarga ega. y ga ixtiyoriy qiymatlar berib x ni х= tenglamadan aniqlash yo’li bilan yechimlar topiladi.
Masalan, у=0 da х= , у=1 da х=-1 va hokazo.
Bu geometrik nuqtai nazardan 2x+5y=3 va 4x+10y=6 to’g’ri chiziqlar bitta to’g’ri chiziq ekanini bildiradi.
2-misol.
sistema yechilsin.
Yechish.
Δ= =30-30=0, Δ_х= =42-6=36≠0, Δ_у= =10-72=-6≠0.
Sistemaning asosiy determinanti Δ =0 bo’lib Δ_х≠0, Δ_у≠0 bo’lgani uchun sistema yechimga ega emas(birgalikda emas).

2.Uch noma‘lumli ikkita bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi
(3.7)
sistemani qaraymiz. Bu yerdagi x, y va z noma‘lumlar, qolgan barcha sonlar ma‘lum sonlar. Ozod sonlari nolga teng bu sistema bir jinsli sistema deyiladi. (3.7) sistemani yechish bilan shug’ullanamiz.
Faraz qilaylik  0
bo’lsin. U holda sistemani

ko’rinishida yozamiz. Bu sistema z ning har bir aniq qiymatida yagona yechimga ega bo’lib yechim Kramer formulalariga ko’ra
,
kabi topiladi. Determinantning xossalari (umumiy ko’paytuvchini determinant belgisidan chiqarish mumkinligi hamda ikkita ustunlarini o’rin almashtirganda determinantning faqatgina ishorasi o’zgarishi) dan foydalanib yechimni
, (3.8)
ko’rinishda yozamiz.
K
deb belgilasak z=К bo’lib uni (3.8) ga qo’ysak
х=К у=-К z=К (3.9)
qaralayotgan sistemaning yechimlari kelib chiqadi. (3.7) sistemaning yechimiga quyidagicha geometrik izoh berish mumkin. Sistemaning har bir tenglamasi koordinatalar boshidan o’tuvchi tekislik tenglamasini ifodalaydi. Tekisliklarning har ikkitasi koordinatalar boshidan o’tganligi sababli ular kesishadi. Ikkita kesishuvchi tekisliklar to’g’ri chiziq bo’ylab kesishadi. Ana shu to’g’ri chiziq nuqtalarning koordinatalari sistemaning yechimi bo’ladi.
Xulosa. Bir jinsli (3.7) sistema yagona yechimga ega bo’lishi yoki yechimga ega bo’lmasligi mumkin emas. U har doim cheksiz ko’p yechimlarga ega (aniqmas sistema).