Equilibrio de un sistema con transferencia de masa



Yüklə 56,57 Kb.
tarix02.01.2018
ölçüsü56,57 Kb.
#19568

Equilibrio de un sistema con transferencia de masa. Potenciales químicos



Para los sistemas que estamos estudiando, en los que hay transferencia de masa entre las fases, es importante definir el concepto de “potencial químico”. El transporte de masa entre fases significa que el sistema NO está en equilibrio; al pasar cierta cantidad de componente i de la fase  a la fase , se produce variación de energía libre Gibbs, G.

Definimos “potencial químico del componente i en las fases  y  ”



L


a masa que se transfiere desde la fase  es ;

la que llega a  es . Ambos valores son iguales.


La variación total de energía libre sale de

multiplicar el potencial químico por la masa que se

está transfiriendo:

Si el sistema está en equilibrio G = 0


Los potenciales químicos de cada componente en cada fase son iguales.


Ley de las fases de Gibbs
Establece las condiciones para el equilibrio de un sistema en el que ocurra cualquier tipo de fenómeno. Determina el número de grados de libertad, esto es las variables que no quedan naturalmente fijadas por las características del sistema, y que, por lo tanto, resultan de hacer

nº de variables – nº de ecuaciones de equilibrio

Definimos: P: fases C: componentes (pueden ser elementos)
Como el sistema está en equilibrio termodinámico, todas las fases están a la misma presión y temperatura => son dos las variables termodinámicas a tener en cuenta.
Para expresar la composición de una fase será necesario dar las concentraciones de cada componente en ella. Estas no son independientes entre sí, ya que indicando C-1 concentraciones, la restante queda como variable dependiente.
Por lo tanto: Variables de concentración P. (C-1)

Variables termodinámicas p y T => 2

Nº total de variables P.(C-1) + 2
Planteo de las ecuaciones de equilibrio: en equilibrio, los potenciales químicos de todos los componentes en todas las fases presentes debe ser igual. En total son C. (P – 1) igualdades (ecuaciones).
Luego
Grados de libertad F = P. (C – 1) + 2 -- C. (P – 1) = C – P + 2
Para nuestros sistemas en los que siempre se trabaja a presión atmosférica:
F = C – P + 1

Comportamiento térmico. Vacancias en equilibrio
Ya se hizo referencia a la gran importancia de las vacancias y al hecho de ser el único defecto cuya cantidad en equilibrio varía con la temperatura. La vacancia se produce por migración de un átomo desde el interior hacia la superficie del cristal; * rompe enlaces

* migra


* restituye un número de enlaces menor: ésta es la energía que hay que entregar y que aumenta la energía interna del sistema.
Siendo:

N el nº total de puntos reticulares

N0 en nº de átomos

Nv el nº de vacancias

q energía para formar una vacancia

Ef = Nv . q energía total suministrada = incrementa la energía interna y también aumenta la entropía.
El análisis se basa en considerar que al sistema se “mezcla” una partícula, la vacancia; el tratamiento termodinámico consiste en plantear la variación de energía libre y llega a la expresión final
donde Qf es el calor de formación de un mol de vacancias

(Pag 7, 8-10, 12-13 del apunte)



DIFUSION EN SOLIDOS



Velocidad de procesos en sólidos

Muchos procesos de producción y aplicaciones en materiales de ingeniería están relacionados con la velocidad a la cual los átomos se mueven en el sólido. En esos casos ocurren reacciones en estado sólido, lo que implica espontáneos reagrupamientos de átomos en ordenamientos nuevos y más estables. Para que esas reacciones evolucionen de un estado inicial a otro final, los átomos involucrados deben tener suficiente energía para superar una cierta barrera. La energía adicional requerida por encima de la media que poseen los átomos, es llamada energía de activación E*, la que normalmente se calcula en jules por mol o calorías por mol. En la Fig. 13 se muestra la energía de activación para una reacción en estado sólido activada térmicamente. Los átomos que poseen una nivel de energía E (energía de los reactantes) + E* (energía de activación) tendrán suficiente energía para reaccionar espontáneamente y al­canzar el estado de reacción EP, (energía de los productos). La reacción mos­trada es exotérmica, o sea con desprendimiento de energía.






Fig. 13: Energía de activación para una reacción activada térmicamente

Para cada temperatura sólo una fracción de las moléculas o átomos de un sistema tendrán suficiente energía para alcanzar el nivel de activación E*. A medida que se aumenta la temperatura, más y más moléculas o átomos alcanzarán ese estado. Boltzmann estudió el efecto de la temperatura en el incremento de las energías de las moléculas gaseosas. Basándose en el análisis estadístico, sus resultados mostraron que la probabilidad de encontrar una molécula o átomo en un nivel energético E* mayor que la energía media E de todas las del sistema, para una temperatura T en grados kelvin, es



Probabilidad  (3.1)
donde k = constante de Boltzmann = 1,38 x 10-23 J/(átomo. K).
Luego, la fracción de átomos o moléculas, en un sistema, con energías mayores que E*, donde E* es mucho mayor que la energía media de cualquier átomo o molécula puede escribirse como

(3.2)

donde n = número de átomos o moléculas con una energía mayor que E *



N total = número total de átomos o moléculas presentes en el sistema

k = constante de Boltzmann

T = temperatura, ºK

C = una constante
Una expresión análoga se utiliza para determinar el número de vacancias en equilibrio a una temperatura determinada en una red cristalina metálica:

(3.3)

donde nv = número de vacantes por metro cúbico de metal



N = número total de puntos reticulares por metro cúbico de metal

Ev = energía de activación para formar un hueco, eV

T = temperatura absoluta, ºK

k = constante de Boltzmann = 8,62 . 10-5 eV/ºK

C = constante
Aplicando la ecuación 3.3, la concentración de vacancias en equilibrio en el cobre puro a 500 0C, considerando que C = 1, resulta aproximadamente de sólo 1 vacancia por cada millón de átomos.
Arrhenius encontró experimentalmente una expresión similar a la relación de Boltzmann para las energías de moléculas en un gas, estudiando el efecto de la temperatura sobre las velocidades de las reacciones químicas. La velocidad de muchas reacciones químicas en función de la temperatura puede expresarse como:

Velocidad de reacción = (3.4)
donde Q = energía de activación, J/mol o cal/mol

R = constante molar de los gases = 8,314 J/(mol.ºK) ó 1,987 cal/(mol.ºK)

T = temperatura, ºK

C = constante de velocidad, independiente de la temperatura
Las ecuaciones de Boltzmann (3.2) y de Arrhenius (3.4) expresan que la velocidad de reacción entre átomos o moléculas depende, en muchos casos, del número de átomos o moléculas reaccionantes que tienen energías de activación E* o mayores. También las velocidades de muchas reacciones en estado sólido, de particular interés en ingeniería, obede­cen a la ley de velocidad de Arrhenius, la que se utiliza para analizar experimentalmente los datos de velocidad en estado sólido.

DIFUSION ATOMICA EN SOLIDOS




Consideraciones generales sobre la difusión en sólidos

La difusión puede ser definida como el mecanismo por el cual la materia es transportada a través de ella misma. Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante movimiento y se desplazan en el espacio con el transcurso del tiempo. En los gases, este movimiento es relativamente veloz, como puede apreciarse por el rápido avance de los olores desprendidos al cocinar o el de las partículas de humo. Los movimientos de los átomos de los líquidos son, en general, más lentos que los de los gases, como se pone en evidencia en el movimiento de las tintas que se disuelven en agua líquida. En los sólidos, estos movimientos están restringidos, debido a los enlaces que mantienen los átomos en las posiciones de equilibrio. Sin embargo, las vibraciones térmicas permiten que algunos de ellos se muevan. La difusión atómica en metales y aleaciones es particularmente importante considerando el hecho de que la mayor parte de las reacciones en estado sólido llevan consigo movimientos atómicos. Algunos ejemplos son la precipitación de una segunda fase a partir de una solución sólida y la formación de núcleos y crecimiento de nuevos granos en la recristalización de un metal trabajado en frío.


Mecanismos de difusión. Existen dos mecanismos principales de difusión atómica en una estructura cristalina: (1) el mecanismo de vacancias o sustitucional, y (2) el mecanismo intersticial.



Mecanismo de difusión por vacantes o sustitucional. Los átomos pueden moverse en las redes cristalinas desde una posición a otra si hay suficiente energía de activación proporcionada por la vibración térmica de los átomos, y si hay vacancias u otros defectos cristalinos en la estructura para que ellos los ocupen. Las vacancias en metales y aleaciones son defectos en equilibrio, y como se dice más arriba, siempre existe una cierta cantidad, lo que facilita la difusión sustitucional de los átomos. A medida que aumenta la temperatura del metal, se producen más vacancias y habrá más energía térmica disponible, por tanto, el grado de difusión es mayor a temperaturas elevadas. En la Fig. 14 se ilustra el ejemplo de difusión por vacancias del cobre en un plano (111) en la estructura cristalina del mismo metal. Si un átomo cercano a la vacancia posee suficiente energía de activación, podrá moverse hacia esa posición, y contribuirá a la difusión propia de los átomos de cobre en la estructura. Esa energía de activación para la autodifusión es igual a la suma de la energía de activación necesaria para formar la vacancia y la energía de activación necesaria para moverla. Sus valores se encuentran en la Tabla 2. En general, al incrementarse el punto de fusión del metal, la energía de activación también aumenta debido a que son mayores las energías de enlace entre sus átomos.

La difusión por vacancias también puede darse en soluciones sólidas. En este caso, la velocidad de difusión depende de las diferencias en los tamaños de los átomos y de las energías de enlace.


Mecanismos de difusión intersticial. La difusión intersticial de los átomos en las redes cristalinas tiene lugar cuando éstos se trasladan de un intersticio a otro contiguo sin desplazar permanentemente a ninguno de los átomos de la matriz de la red cristalina (Fig. 15). Para que el mecanismo intersticial sea efectivo, el tamaño de los átomos que se difunden debe ser relativamente pequeño comparado con los de la red; por ejemplo hidrógeno, oxigeno, nitrógeno, boro y carbono pueden difundirse intersticialmente en la mayoría de las redes cristalinas metálicas.




Fig. 14: Mecanismo de difusión por vacancias Fig. 15: Difusión intersticial



2.4.2 Difusión en estado estacionario

Consideremos la difusión de soluto en la dirección del eje x entre dos planos atómicos perpendi-culares al plano del papel, separados una distancia x como se muestra en la Fig. 16. Supongamos que tras un periodo de tiempo, la concentración de los átomos en el plano 1 es C1 y en el plano 2 es C2. Esto significa que no se producen cambios en la concentración de soluto con el tiempo, en esos planos. Estas condiciones de difusión se conocen como estado estacionario y tienen lugar cuando un gas no reactivo se difunde a través de una lámina metálica. Por ejemplo, las condiciones de difusión de estado estacionario se alcanzan cuando el gas hidrógeno se difunde a través de una lámina de paladio si el hidrógeno se encuentra a una presión alta en un lado y a una presión baja en el otro.


Si en el sistema mostrado en la Fig. 16 no hay interacción química entre los átomos de soluto y los del solvente, debido a la diferencia de concentración entre los planos 1 y 2, se producirá un flujo neto de átomos del lado de concentración más alta al de concentración más baja. La densidad de flujo o corriente se representa en este tipo de sistemas mediante la ecuación

(3.5)
donde J = flujo o corriente neta de átomos

D = coeficiente de difusión o de difusividad

dC = gradiente de la concentración

dx
Se utiliza un signo negativo porque la difusión tiene lugar desde una concentra­ción mayor a otra menor, es decir, existe un gradiente negativo. Esta ecuación se llama primera ley de difusión de Fick y corresponde a aquellas situaciones en que no hay cambios en el transcurso del tiempo. Las unidades del SI para esta ecuación son:

La Tabla 3 muestra los valores del coeficiente de difusión para algunos casos de difusión intersticial y sustitucional. Esos valores dependen de muchas variables, las de mayor importancia son:






Fig. 16: Difusión en estado estacionario mostrando el gradiente de concentración.


Tabla 3: Coeficientes de difusión a 500 y 1000ºC para algunos sistemas soluto-solvente


Fig. 17: Difusión de un gas en un sólido



  1. El mecanismo de difusión. Los átomos pequeños pueden difundirse intersticialmente en la red cristalina de solventes de átomos mayores, por ejemplo, el carbono en el hierro BCC o FCC. Los átomos de cobre pueden difundirse sustitucio­nalmente en una red solvente de aluminio ya que son aproximadamente del mismo tamaño.




  1. La temperatura a la cual tiene lugar la difusión afecta en gran manera al valor de la difusividad. Según aumenta la temperatura, ésta se ve también incrementada, como lo muestra la Tabla 3, comparando los valores a 500 0C con aquellos a 1000 0C.




  1. El tipo de estructura cristalina del disolvente es importante. Por ejemplo, la difusividad del carbono en hierro  es 10-12 m2/s a 500 0C, valor mucho mayor que 5.10-15 m2/s, correspondiente al carbono en hierro  a la misma temperatura. La razón para esta diferencia es que la estructura cristalina BCC tiene un factor de empaque­tamiento atómico de 0,68, menor que el exhibido por la estructura FCC, que es de 0,74. También los espacios interatómicos entre los átomos de hierro son más anchos en la estructura BCC que en la FCC, y de este modo, los átomos de carbono pueden difundir entre los de hierro en la BCC más fácilmente que en la FCC.




  1. Las imperfecciones cristalinas presentes en la región: la mayoría de las estructuras abier­tas permiten una difusión más rápida de los átomos, por ejemplo, los limites del grano. Las vacancias en exceso incrementan las velocidades de difusión en metales y aleaciones.




  1. Otro aspecto muy complejo es la influencia de la concentración de los elementos que se difunden, ya que altas concentraciones de átomos de soluto afectarán la difusión en estado sólido.



Difusión en estado no estacionario
El estado estacionario, en el cual las condiciones permanecen invariables con el tiempo, no se encuentra con facilidad entre los problemas de ingeniería. En la mayoría de los casos, se da la difusión en estado no estacionario, en el cual la concentración de los átomos de soluto en cualquier punto del material cambia con el tiempo. Por ejemplo, si se difunde carbono en la superficie de un árbol de levas de acero para endurecer su superficie, la concentración de carbono bajo la superficie de cualquier punto cambiará con el tiempo a medida que el proceso de difusión progresa. Para casos de difusión en estado no estacionario, en el cual la difusividad es independiente del tiempo, se aplica la segunda ley de Fick:
(3.6)
Esta ley establece que la velocidad de cambio de la composición de la muestra es igual a la difusividad por la velocidad de cambio del gradiente de concen­tración. La derivación y resolución de esta ecuación diferencial está más allá de los objetivos de este curso, aún sabiendo que su solución particular en el caso de un gas que difunde en un sólido, es de gran importancia para algunos procesos industriales.

Consideremos el caso de un gas A difundiendo en un sólido B, como se ilustra en la Figura 17a. A medida que el tiempo progresa, la concentración de átomos de soluto en cualquier punto del sólido en la direc­ción x aumentará, como se indica con los tiempos t1 y t2 en la Figu­ra 17b. Si la difusividad del gas A en el sólido B es independiente de la posición, entonces la solución a la segunda ley de Fick, ecuación (3.6), es:


(3.7)
donde CS = concentración superficial del elemento en el gas que difunde hacia dentro de

la superficie

C0 = concentración inicial uniforme del elemento en el sólido

Cx = concentración del elemento a la distancia x de la superficie en un tiempo t

X = distancia desde la superficie

D = coeficiente de difusión



t = tiempo
La función error es una función matemática que existe por definición acordada y se usa en algunas soluciones de la 2º ley de Fick; puede hallársela en tablas standard.
Yüklə 56,57 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©www.genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə